中考数学一轮专题复习矩形

1、选择题:1. 下列命题是假命题的是（）A. 矩形的对角线相等B. 矩形的对边相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形的对角线互相垂直2. 下列说法：1矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；2两条对角线相等的四边形是矩形；3有两个角相等的平行四边形是矩形；4两条对角线相等且互 相平分的四边形是矩形；5两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A.1 个B 2 个C.3 个D. 4 个3. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D C 分别落在 D、C的位置，若/ EFB=65 ,则/ AED 等于（）C*A.50 B.55C.60D.654.如图，矩形 ABCD

2、中, E 在 AD 上，且 EF 丄 EC EF=EC DE=2,矩形的周长为 16,则 AE 的长是（）7.如图是一张矩形纸片 ABCD AD=10 cm,若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F,若 BE=6cm 则 CD=矩形A.3B.4C.55.如图，在矩形 ABCD 中 ,AB=2,BC=4,对角线 AC 垂直平分线分别交6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中/D.7AD AC 于点 E、O,连接 CE 贝 U CE 长为（）D.2.81 +Z2 的度数是（B.60C.90D. 120 （ ）11.如图在 ABC 中，CF 丄 AB

3、 于 F, BE! AC 于 E, M 为 BC 的中点，EF=3, BC=8 则厶 EFM 的周长是A.21B.15C.13D.1112.如图，已知矩形 ABCD 中,R、P 分别是 DC BC 上的点,E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（B.线段 EF 的长逐渐减小D.线段 EF 的长不能确定BC=1,动点 P 从点 A 出发， 沿路线 AT4C 做匀速运动， 那么 CDP 的面积 S ）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD. 10 cm8.如图，在 Rt ABC 中,/ A=90 ,P 为边 BC 上一动点，

4、PE 丄 AB 于 E,PF 丄 AC 于 F,动点速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（A. 一直增大B. 一直减小P 从点 B 出发，沿着 BC 匀）C.先减小后增大D.先增大后减少AD=6 将矩形交线段 CD 于 H,且 BH=DH 则 DH 的值是（A.4ABCD 绕点C.B 按顺时针方向旋转后得到矩形25ABC D.若边AB10.如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC 与数轴重合AC BD 的交点表示的数是（）B.5（点 C 在正半轴上），AB=5 BC=12 点 A 表示的数是-1，则对角线C.6D.6.5EF 的长不改变在矩形 ABCD 中, AB=2,C.线段13

5、.如图，与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（14.如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上,ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 Si、若矩形A . S1 S215.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 面积是（）B. S=S2C. Sv SD.AE=2,3Si=2S2DE=6 / EFB=60，则矩形 ABCD 的DB.24C.12AE 平分/ BAD 交 BC 于 E,ZCAE=15 ,BC=2AB / AOE=135 : SAO=SCOED.16则下列结论：其中正确的结论的个数有（）A.121

6、6.如图，矩形 ABCD 中, ODC 是等边三角形；B.2AB=6 AC=8,C.3BC=10, P 为边 BC 上一动点）D.4（且点 P 不与点 B、C 重合），PE 丄 AB 于 E, PFA.117.如图，在 ABC 中, 丄 AC 于F.贝 U EF 的最小值为（BA.4B.4.8C.5.218.如图 4，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分/ DAC 则下列结论：(1)/ E=22.5.(2) / AFC=112.5.(3) / ACE=135. (4) AC=CE. (5) AD : CE=1:D.6其中正确的有（)A.5 个B.4 个C.3 个D.2

7、 个19.如图,在厶 ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE 丄 AB 于 E,PF 丄 AC 于 F,M 为 EF 中点.设 AM 的长为 x，则 x 的取值范围是（）A.4 x 2.4B.4 x 2.4C.4 x 2.4D.4 x 2.4二填空题：21.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在线段 AD 延长线上,AD=DE,连接 BE 与 DC 相交于点 F,连接 AF,请从图中找出一个等 腰三角形_ .ABCiDi,再顺次连结四边形 ABCD,各边中）C.5D.2.5AB=5cm 且/ BOC=120，贝 U AC 的长

8、为A20.如图，矩形 ABCD 中, AB=6 AD=8 顺次连结各边中点得到四边形AB7C7D 的周长为（A.14B.10其中正确的有（)23.如图矩形 ABCD 中 ,AB=8 cm ,CB=4 cm,E 是 DC 的中点,BF= BC,则四边形 DBFE 的面积为AR24.如图，已知矩形 ABCD P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA PR 的中点.如果 DR=3 AD=4 贝 U EF的长为_ .25.如图,0 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与0 点重合,转动三角板使两直角边始终与BC AB 相交,交点分别为 M N.如果 AB=4,AD=6,

9、OM=x,ON=y 则 y 与 x 的函数关系式是 _.26._如图，矩形 ABCD 的边长 AB=8, AD=4 若将 DCB 沿 BD 所在直线翻折，点 C 落在点 F 处，DF与 AB 交于点 E. 贝 HCOS/ ADE=.27._如图，矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CE/ BD,DE/ AC 若 AC=4cm 则四边形 CODE 勺周长为 _28._如图，将矩形纸片 ABC( D)折叠，使点(D)与点 B 重合,点 C 落在点 处，折痕为 EF,若二，那 么二 的度数为_ 度.29._如图，矩形 ABCD 中 ,AD=4, / CAB=30,点 P 是线段 AC

10、 上的动点，点 Q 是线段 CD 上的动点，则 AQ+QP 的最小值 是_30.小明尝试着将矩形纸片 ABCD 如图，ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处,E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG 如32.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M 与 BC 相交于点 N,连接 BM, DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；M 点正好在/ NDG 勺平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 _DF=DC.三简答

11、题:AE=AD DF 丄 AE,垂足为 F.求证:33.长为 1，宽为 a 的矩形纸片(vav1),如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如 此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止.(I )第二次操作时，剪下的正方形的边长为 _;(H)当 n=3 时，a 的值为.(用含 a 的式子表示)34.如图， ABC 中，点 0 是边 AC 上一个动点，过 0 作直线 MN/ BC.设 MN 交/ ACB 的平分线于 点 E,交/ ACB 的 外角平分线于点 F

12、.(1)求证：OE=OF若 CE=12 CF=5,求 0C 的长；(3)当点 0 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由.35.如图，在矩形 OABC 中，点 A、C 的坐标分别为(10, 0),( 0, 2),点 D 是线段 BC上的动点(与端点 B C 不重合)，过点 D 作直线.一“交线段 0A 于点 E.2 (1)_矩形 OABC 勺周长是；(2) 连结 OD 当 OD=D 田寸，求刖的值；(3) 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OABC，试探究四边形 OABG 与矩形 OABC 重叠部分的面积 是否会随着 E 点位置的变化而变化，若不

13、变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由a36.如图，长方形 ABCD AB=9, AD=4.E 为 CD 边上一点，CE=6.(1 )求 AE 的长.(2) 点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE.设点 P 运动的时间为 t 秒, 则当 t 为何值时， PAE 为等腰三角形？C,_ 尊_D37.长方形 ABCD 中, AD=10 AB=8,将长方形 ABCD 折叠，折痕为 EF(1 )当A 与 B重合时(如图 1), EF=_;(2) 当直线 EF 过点 D 时(如图 2)，点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，求线段 EF 的长；(

14、3) 如图 3,点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，E 点在线段 AB 上，同时 F 点也在线段 AD 上，则 A在 BC 上的运动距离是 _;38.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.(1) 试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明；(2) 若 AB=8, DE=3 P 为线段 AC 上的任意一点，PGL AE 于 G PFU EC 于 H,试求 PG+PH 的值，并说明理由.图 2B39.如图 1，矩形 ABCD 中, AB=6, BC=8 点 E、F 分别是BCCD 边上的点，且 AE EF, BE=2,(1)

15、 求证：AE=EF(2) 延长 EF 交矩形/ BCD 勺外角平分线 CP 于点 P (图 2),试求 AE 与 EP 的数量关系；miH3240.如图，把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF, GH 同时折叠，BC 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若厶 PFH 的周长为 10cm, 求长方形 ABCD 勺面积.参考答案1、D 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D 20、D 21、 AFB 或厶 AFE 22、10cm；23、10cm2；24、2.5 ;25、|2

16、6、27、8 cm 28、125o 29、 30、匸531、 证明：四边形ABCD 是矩形， AB=CDAD/ BC, /B= 90./ DF 丄 AEAFD=ZB= 90 . / AD/ BC,DAE=ZAEB.又 AAE,.AADFAEAB(AAS).：DF=AB.又TAB=DC, DF=DC.32、 【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是矩形,AD/ BC/A=90,MDO= NBQ/DMOMBNQfZDI0=ZBN0在DMOA BNO 中 , * ZMDOZNBO , DMOBA BNO( AAS , OM=ONLOB=OD/ OB=OD 四边形 BMDN 是平行四边形，/ MNL

17、BD, 平行四边形 BMDN 是菱形.(2)解：四边形 BMDN 是菱形， MB=MD 设 MD 长为 x,贝UMB=DM=x在 Rt AMB 中 ,BMUAM+AB2即 x2= (8- x)2+42,解得：x=5 ,所以 MD 长为 5.33、【解答】解：由题意，可知当vav1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为时正方形的边长为 1- a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1 - a , 2a - 1.故答案为：1- a;此时，分两种情况：91如果 1 - a2a- 1,即 av,那么第三次操作时正方形的边长为2a- 1.经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1 - a ,3即 2

18、a - 1= (1 - a)-( 2a- 1),解得 a=522如果 1 - av2a- 1,即 a ,那么第三次操作时正方形的边长为1 - a.J则 1 - a= ( 2a - 1)-( 1 - a),解得 a.故答案为：三或上45434、(1)证明：TCF 平分/ ACD 且 MIN/ BD,ACF=ZFCD=ZCFO.AOF= OC.同理：OG= OE. OE= OF.(2)由(1)知：OF=OC OG= OEOCF=ZOFC/OCE=ZOEC/-ZOCFFZOCE=ZOFOZOEC.而/ Od OCEZOFOZOEG= 180,ECF=ZOCFFZOCE= 90 .EF=13.g 一

19、EF.a,宽为 1 - a,所以第二次操作(3) 连接 AE、AF.当点 O 移动到 AC 中点时，四边形AECF 为矩形.理由如下：由(1)知 OE= OF,当点 O 移动到 AC 中点时，有 OA= OC 四边形 AECF 为平行四边形.又/ ECF= 90 , 四边形 AECF 为矩形.35、( 1) 24(2)T0C=2 OA=10 D(2.：.：-4,2),E(2,0)/ OD=DE. 0E=2CD 2.：.：=2(2 .：.：-4) .：.：=4(3)设 OA 与 CB 相交于点M, OA 与 CB 相交于点 N,则矩形 OABC 与矩形 OABC 勺重叠部分的面积即为四边形DNE

20、M 勺面积由题意知，DM/ NE DN/ ME四边形 DNEM 为平行四边形根据轴对称知，/ MED2NED DIM/ NEMDENNED/ MEDMMDE MD=ME 平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHLOA 垂足为 H, DH=2设菱形 DNEM 的边长为， HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-,在 RT DHN 中 ,当PE= PA时，则(6 t)2+ 42= (9 t)2, t=_综上所述，符合要求的t值为 3 或 4 或.6 637、 1)EF=10 (2) 5 匸(3) 438、 【解答】解：(1 ) AEDACEB证明：四边形 ABCC 为矩形， B C=BC=AD / B =/B=ZD=90,又 B EC=Z DEAAEDACEB ;(2)由折叠的性质可知，/ EAC=Z CAB / CD/ AB, / CAB* ECA:丄EAC=Z ECA AE=EC=8- 3=5.在AADE 中，AD=F if：=护=4 ,延长 HP 交