平行四边形专题

1、竭力为客户提供满意的产品和服务第18章平行四边形专项训练专训1:平行四边形的性质1、（2014宁夏）在平行四边形ABCD,将ABCSAC对折，使点B落在B'处,AB和CD相交于点O.求证：OAOCAB以人为本 诚信务实勇于创新乐于奉献2、(2015南通中考)如图，在口ABCDK点E,F分别在AB,DC上，且EDLDB,FBIBD.(1)求证：zAEDlACFB.(2)若/A=30°,/DEB=45°,求证：DA=DF.专训1.判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方

2、法，从而简化解题过程.1 .如图，在？ABCDt,E,F分别为ARBC上的点，且BF=DE，连接AF,CE，BE,DF,AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形FME岫平行四边形.ADEF1平行四边形.2 .如图，已知ABDBCEACF®是等边三角形.求证：四边形3 .已知：如图，在四边形ABCW,AB/CRE,F为对角线AC上两点，且AE=CF,DF/BE.求证：四边形ABC时平行四边形.4 .如图，在？ABC叶，BE平分/ABC交AD于点E,DF平分/ADC交BC于点F,那么四边形BFDE1平行四边形吗？请说明理由.5.如图，？ABCW,点。是对角线AC的中点,E

3、F过点0,与AD BC分别相交于点E, F,GH±点0,与AB,CD分别相交于点GH,连接EGFG,FH,EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EF/AB,GH/BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHM积相等的所有平行四边形(四边形AGH除外).6、(2015遂宁)如图，平行四边形ABCm，点E,F在对角线BD上，且BE=DF求证:(1)AE=CF(2)四边形AECF平行四边形.7、如图，以ABC勺三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABDBCEAACF请回答下列问题，并说明理由(1)四边形ADEF是什么四边形；(2)当4ABC满

4、足什么条件时，四边形ADEF是矩形；(3)当ABC满足什么条件时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在8、如图，在UABCD中，E,F,G,H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF,GH.求证：EF与GH互相平分专训2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系.因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线.连接两点构造三角形的中位线1、如图，四边形ABC时，E、F、GH分别是ARCDAGBD的中点，那么四边形GEHF!平行四边形，为什

5、么？2、如图，四边形ABCg,E、F、MN分别为ARCD.BD.AC的中点，求证：四边形EMFN为平行四边形.4、如图，点B为AC点，分别以A4BFCB BC为边在AC同侧作等边三角形ABCW等边三角形3、已知：如图，四边形ABCLH条边上的中点分别为 E、F、G H,顺次连接EF、FG GH HE, 得到四边形EFGH(即四边形ABCD勺中点四边形).(1)四边形EFGH勺形X犬是,证明你的结论；(2)当四边形ABCD勺对角线满足 条件时，四边形EFGHt矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .BCE点P,MN分别为AGAD,CE的中点.（1）求证：PM=PN（2）求/MP

6、N勺度数.5、（2015广州）如图，四边形ABCDKZA=90°,AB=3/3,AD=3点MN分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DMMN的中点，则EF长度的最大值为利用角平分线+垂直构造中位线6 .如图，在ABg,点M为BC勺中点，AD为ABC勺外角平分线，且AD±BR若AB=12,AO18,求DM勺长.7 .如图，在ABC,已知A况6,AC=10,A叶分/BACBDLAD于点D,点E为BC的中点，求DE的长.倍长法构造三角形的中位线8 .如图，在ABC中，/ABC=90°,BA=BGBEF为等腰直角三角形，/BE已90&#

7、176;,M1为AF的中点，求证：ME=CFE9.已知:MNT E、已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线如图，在四边形ABCDfr,AD=BCMN分别是ABCD的中点，AD.BC的延长线交F.求证：/DENWF.10 .如图，在四边形ABCm，MN分别是ADBC的中点，若AB=10,C58,求MNfe度的取值范围.BNC11 .如图，在ABC,/C=90°,CA=CBE,F分别为CACB上一点，CE=CF,M,N分别为AF,BE的中点，求证：A已2MN.已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线12 .如图，在ABC中，AB=AC,ADLBC于点D,点P是AD的中点，延长B

8、P交AC于点N,，、一1求证：AN="AC.3B答案专训11 .证明：:四边形ABCD1平行四边形，DE=BF,.DEBF.四边形BFD助平行四边形.BE/DF.同理，AF/CE.四边形FMENfc平行四边形.2 .证明：:ABDABCEEACF®是等边三角形，BA=BRBOBE,/DB与/EBG=60°./EBC-/EB七/DB/V/EBA./ABG=/DBE.；ABGDBE.；AF=AODE.同理，可证AB登FEQ.AD=AB=EF.四边形ADEF平行四边形.3,证明：AB/CD；/BAE=/DCF.BE/DF,/BE已/DFE.丁/AE氏/CFD.在AE喇C

9、FD中，/BAE=/DCFAE=CF,.AEBACFtD.AB=CD.又AB/CD二四边ABC此平行四形.l/AE氏/CFD4 .解：四边形BFD式平行四边形.理由：在？ABCD,/ABC=/CDA/A=/C.11.BE平分/ABCDF平分/ADC/ABE=/CBE=/ABC/CDF=/AD已/ADC.；/ABE=/CBE=/CDF=ZADF.ZDFB=/C+/CDF/BE氏/AB曰/A,/DF氏/BED.四边形BFDEt平行四边形.5 .(1)证明：:四边形ABC北平行四边形，.AD/BGOA=OC/EA&/FCO./EA&/FCO在OAEfOCFK<O上OC.OA窜A

10、OCF.O9OF.同理O岸OH/AOM/COF一四边形EGF限平行四边形.(2)解：与四边形AGHM积相等的平行四边形有？GBCH?ABFE?EFCD?EGFH.专训I21一11.(1)证明：如图，连接CDAE.由二角形中位线定理可得P楸/CDPN触/AE.AABD ./ ABE= / DBC/.A和BCE是等边三角形，AB=DB,BE=BG/AB氏/CBE=60°,AB草ADB(C.AE=DC.；PMhPN.(2)解：如图，设PM交AE于F,PN交CD于G,AE交CD于H.由(1)知AAB草ADB(C./BAE=/BDC.；/AH&/ABD=60°,./FHG12

11、0°.易证四边形PFHG平行四边形，./MPN=120°.2 .解：如图，延长BRCA交于N.在ANDffi4ABD中，/NA氏/BADAAD=AR.AN四MBDASA.l/ADNh/AD氏90。，1八1八1八D*DBANAB./.DM=2NC=2(AN+AC)=2(AB+AC)=15.3 .解：如图，延长BD交AC于点F,=AD平分/BAC竭力为客户提供满意的产品和服务/BA氏/CAD"BD，AR/AD氏/ADF又AD-AD,.ADBAADFASA.AF=AB=6,BD-FD.1 ME=-2.AO10,aCF=AC-AF=10-6=4.111.E为BC的中点，D

12、E是BCF0勺中位线.DE=,CF=，乂4=2.4 .证明：如图，延长FE至N,使EN=EF,连接BNAN.易得AN.EF=EN/BE已900,BE垂直平分FN.；BF=BN.AMCN./BNF=/BFN.vABEF为等腰直角三角形，/BEF=90°,.BF+45°./BN已450,./FB*90°,即/FBA+/ABN=90°.又./FBA+/CBF石BF=BN丁./CB曰/ABNftABCFftBAN中，/CB已/ABNBOBA.BC/BAN.；CF=AN./.ME=1AN=1CF.225 .解：如图，取BD的中点P,连接PMPN.ED C.M是AD

13、的中点，P是BD的中点，.PM®4ABD的中位线，1-1,.P阵2AB=5.同理可得PN=CD-4.在4PM即，PM-PN<MN<PM+PN1<MN<9.1川6 .证明：如图，取AB的中点H,连接MHNH则M生2BF,NH=12AE.VCE=CF,CA=CB,.AE=BF.；M用NH.点MH,N分别为AF,AB,BE的中点,.MH/BF,NH/AE./AH阵/ABC/BHN=/BAC./MHK180°-(ZAHIM-ZBHN>180°-(ZABC/BACA90°.N+*MN.；AE=2N+2X乎MN=爽MN.7 .证明：如图，取N