南郊区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、南郊区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级座号姓名分数一、选择题1 .如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是()正视图斜视图1212K122A.三ZB.3三VC.D.V|0V%2 .冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A.含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.设备是否改造决定含杂质的高低D.以上答案都不对3 .已知集合A,B,C中，A?B,A?C,若B=0,1,2,3,C=0

2、,2,4,则A的子集最多有()A.2个B.4个C.6个D.8个4,已知一组函数fn(x)=sinnx+cosnx,xQ0,-,nCN,则下列说法正确的个数是()匕I？nCN,fn(x),巧恒成立若fn(x)为常数函数，则n=27T7T7Tf4(x)在0,力上单调递减，在工方上单调递增.A.0B,1C.2D,35.已知平面向量与的夹角为且|a+2b|=2五，|b|=1,则|a|=()3A.B.v3C.D.6 .若 f(x)=ff(x+2),(x<2)A. 8B.2：1(X-2)C. 27 .已知两条直线A. 1 或-38 .已知函数B.f的值为（8ax+y - 2=0 和 3x+-1 或

3、3 C. 1或 3(a+2)D.f （x）是R上的奇函数，且当2y+1=0互相平行，则实数 a等于（1 或一3x>0时，f （x） =x3-2x2,则xv 0时，函数f （x）的表达式为f(x)=()A.x3+2x2B.x3-2x2C,-x3+2x2D,-x3-2x2.19.(2011辽宁)设sin(4+0)=3,则sin29=()7117a.-£b.-£c.£d.£10 .如图，在正六边形ABCDEF中，点。为其中心，则下列判断错误的是（）EDARA.AE=0CB.靛/币C.IADI=|BEID.菽二商11 .在复平面内，复数（-4+5i）i（i

4、为虚数单位）的共轲复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12 .执行右面的程序框图，如果输入的t勺-1,1,则输出的S属于（）A.0,e-2B.（-?,e2C.0,5D.e-3,5【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用.二、填空题13 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若4ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是所写出所有正确命题的编号）tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3灰tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tan

5、B：tanC=1：2：3,贝UA=45°当班tanB1=叵/呼时，贝Usin2OsinA?sinB.tanA14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n>3）从左向右的第3个数为1234567891C15.计算:-Fxe一乂11二5X5=16.已知；斗=1-bi,其中a, b是实数,1+ii是虚数单位，则 |a- bi|=ABCD的边BC, CD的中点，沿图中虚线将边长为 2的正方形折起来，围成一I.17.如图，E, F分别为正方形 个三棱锥，则此三棱锥的体积是18 .甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 乙说：我没去过

6、C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A, B, C三个城市时,B城市；三、解答题119 .已知正项等差an, lga，lga2, lga4成等差数列，又 bn=T-211(1)(2)求证b n为等比数列.若b n前3项的和等于求an的首项a1和公差20.(本小题满分12分)TABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c , m = (sin B,5sin A+5sinC), n =(5sin B 6sin C,sin C -sin A)垂直.-3上一(1)求sinA的值；(2)若a=2代,求MBC的面积S的最大值.21 .已知g和月均为给定的大于i的自然数，

7、设集合版二。，1,2，0-D,集合幺二(中+秘+.坟;迪,i二1,2,.,9.(1)当g=2,程=3时，用列举法表示集合应；设s、代工，5二。】+巧吐.。+与/1=4+也。+.。+4产，其中4、46/j=i,2，,力.证明：若外地,则£4.22 .已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且83=3,S3=9(I)求数列an的通项公式；3什qa(n)设bn=log2,且bn为递增数列，右Cn=TTk，求证：Cl+C2+C3+CnV1.咻+3bn+1第5页，共16页V2.r23 .已知曲线Ci：k1,曲线C2：，_(t为参数)V2If(1)求Ci与C2交点的坐标；(2)若把Ci

8、,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线Ci与C2；写出Ci与C2的参数方程,Ci与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同，说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科).2i2.、24 .已知曲线f(x)=e2x+(x#0,a=0)在x=i处的切线与直线(e2i)xy+20i6=0ax平行.(i)讨论y=f(x)的单调性；(2)若kf(s)之tint在s0,收)，ti,e上恒成立，求实数的取值范围.第6页，共i6页南郊区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1.【答案】D【解析】解

9、：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为m2>2=4；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0,此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0VV1.故选：D.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目.第10页，共16页A【解析】独立性检验的应用.【专题】计算题；概率与统计.【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低

10、与设备是否改造是有关的.杂质局杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式【解答】解：由已知数据得到如下2>2列联表2一二一二二，=73.11、59X224X59X323由于13.11>6.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题.3 .【答案】B【解析】解：因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且A?B,A?C；.A?Bnc=0,2.集合A可能为0,2,即最多有2个元素,故最多有4个子集.4 .【答案】D【解析】解：当n=1时,冗7Txq。，,fn(x)=sin

11、nx+cosnxSinx+cosx=(x+)2,因此正确;乙at当 n及时，令 sin2x=te0, 1,则 fn (x)J+（i-t）1=g ，g'（t）也f"T 一直一 2 n-2二：“=-''uun-211一,当te0,专)时，g/ (t) v 0,函数g (t)单调递减;当te C，1时，g' (t) >0,函数g (t)单调递增加，因此函数fn (x)不是常数函数，因此 正确. f4 (x) =sin4x+cos4x= (sin2x+cos2x) 2 2sin2xcos2x=1 gin2 2x= 1X-=-cos4x+-;:，当 x q

12、。,乙falWjtJK苑、H，4xC0,丸 因此f4 （x）在0, %上单调递减，当7Tx -, 4xTt, 2tt,因此f4(x)在7*3U上单调递增，因此正确.综上可得： 都正确.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题.5 .【答案】Ct解析】试题分析：由题意知"“ 二Q=_a >= += a=口 +2卜| + 4=12,解得同=2或一4 （舍去）.故选c.考点：平面向量数量积的运算.6 .【答案】B【解析】31试题分析：f（1）=f（3）=2 =，故选B。8考点：分段函数。7 .【答案】Afi

13、(x)=sinx+cosx,不是常数函数；当n=2时，f2(x)=sin2x+cos2x=1为常数函数，【解析】解：两条直线ax+y-2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,解得a=-3,或a=1.故选：A.8 .【答案】A【解析】解：设x<0时，则-x>0,因为当x>0时，f(x)=x32x2所以f(x)=(x)3-2(x)2=-x3-2x2,又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以当x<0时，函数f(x)的表达式为f(x)=x3+2x2故选A.9 .【答案】A%X7TVj1【解析】解：由sin(4+0)=sinCcos卅cos4sin

14、0=2(sin卅cos。)=%两边平方得：1+2sin(cos0=即2sin0cos9-,3则sin20=2sin0cos0=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.10 .【答案】D【解析】解：由图可知，I而|二|箴I,但而、.不共线，故.-!故选D.【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题.11 .【答案】B【解析】解：.(4+5i)i=-5-4i,复数(-4+5i)i的共轲复数为：-5+4i,，在复平面内，复数(-4+5i)i的共轲复数对应的点的坐标为：(-5,4),位于第二象限.故选

15、：B.12 .【答案】B-1，'M口.【解析】由已知得的关系是分段函数，$ =，f，当一1MT<0时，密，-1;当QEfWlB寸,JZO«”1-l<s<e-2f故输出的S属于(y述-0，故选瓦二、填空题兀C，且 A+B+C=兀13 .【答案】【解析】解：由题意知：Aw?,Bw2.tan(A+B)=tan(兀C)=-tanC,，tanA+tanB又tan(A+B)=-1-tanAtanB1. tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAt

16、anBtanC,故正确；2冗nV广当A=,B=C=时，tanA+tanB+tanC=-<3般,故错误；Jb3若tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾,故错误;由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3,则6tan3A=6tanA,则tanA=1,故A=45°,故正确;. 厂 一 tanB+t!inC 当在 tanB-1=A-时,Vs tanA?tanB=tanA+tanB+tanC ,即 tanC=V3,C=60止匕日Ssin2C=-sinA?sinB=sinA ?sin (120° A) =sin

17、A?(*cosA+4 sinA) = sinAcosA+ 7 sin2A=近 2224sin2A+ , 4Jcos2A=sin(2A-30。)J424则sin2OsinA?sinB,故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档.n(n-1)14 .答案3+W【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1行共有正整数1+2+-+(n-1)个，n(n-1)即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+1】个,口 , n(n- 1)即为3+故答案为：3+n(n- 1)215.【答案】9【解析】解:120 - 32X 6 X

18、22-2-3 *1一9乂卜4二1X51x-r=1x-=(-5)x(-9)x=9,-L5-5559912O-6T乂2之*51=一厂2故答案为：9.16.【答案】依【解析】解：7=1-bi,a=(1+i)(1bi)=1+b+(1b)i,1+1一aI+。，解得b=1,a=2.i01-b(|a-bi|=|2-i|=V5.故答案为：娓.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.17.【答案】【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC,高为AC,所以三棱柱的体积：W><1M>2=",故答案为：i【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法

19、，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力.【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为：A.【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题.三、解答题19.【答案】【解析】(1)证明：设an中首项为ai,公差为d.lgai,lga2,lga4成等差数列,.2lga2=lgai+lga4,.c2-a2=aia4.即(ai+d)2=ai(ai+3d),=0或=21.1h+i当d=0时，an=ai,bn=一,=i,

20、bn为等比数列；2"albn1n+11当d=ai时，an=nai,bn=n,=7,，bn为等比数歹U.2工2bn综上可知bn为等比数列.72 ai=-=37(2)解：当d=0时，S3=,所以77当d=ai时，S3=q=,故ai=3=d.己2Q【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样,故应多下点功夫记忆.20.【答案】(i)4;(2)4.5【解析】试题分析：(i)由向量垂直知两向量的数量积为0,利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA,由同角关系得

21、sinA；(2)由于已知2226bc1边及角A,因此在(1)中等式b2+c2a2=中由基本不等式可求得bcEi0,从而由公式S=bcsinA52可得面积的最大值.7T试题解析：(1)m=(sinB,5sinA+5sinC),n=(5sinB-6sinC,sinCsinA)垂直，22一.2,mn=5sinB-6sinBsinC+5sinC-5sinA=0,根据正弦定理得；b、咨由余弦定理得巴萨4是&CBC的内角，,“口/=J1-8sZ=£(2)由】)知，b2+c2a2=j，之2iw,又二口二坊，儿410,TA4BC的面积为5=经旧三二丝44,25二AA5C的面积S最大值为4考点

22、：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式.11121 .【答案】1史十产二一.二空空0V亡一二；11阡电。【解析】(1)当4却型=3时，M-；0,1：,可w蠡徵由$，#硼座频睢频如疆国吐暴箍第18页，共16页【解析】22 .【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3,S3=9(I)求数列an的通项公式；/口、“，3”一升.一,(II)设bn=l0g2,且bn为递增数列，右Cn=L.卜,求证：C1+C2+C3+-+Cn<1./n+mn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式.【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】(I)设数列an

23、的公比为q,从而可得3(1+7+-2)=9,从而解得；qq(n)讨论可知【解析】解：(11则3(1+-+)Cqa2n+3=3?(-1)=3?(1),从而可得bn=log2'二=2n,利用裂项求和法求和.££%n+3I)设数列an的公比为q,=9,解得，q=1或q=-不；11故an=3,或an=3?(一2)(n)证明：若an=3,则bn=0,与题意不符;故a2n+3=3?（j）2n=3?（5）2n,故bn=log2=2n,与11+3411故cn=k_7k=77，bnbn+lrn+1口.11111故C1+C2+C3+,+Cn=1-7+7-+11+-££

24、;二rrrM1=1-Q1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用.23.【答案】【解析】解：(1)二.曲线Ci：尸1,二Ci的直角坐标方程为x2+y2=1,Ci是以原点为圆心，以1为半径的圆，曲线C2：、_国一V2近(t为参数)，C2的普通方程为x-y+近=0,是直线,联立，或一厅&二097,解得s+y2=lC2与C1只有一个公共点:(2)压缩后的参数方程分别为x=cos81,（0为参数）C2y=sinoV-2L近(t为参数)，是基础题，解题化为普通方程为：C/：x2+4y2=1,C2":y=-i联立消元得2K2+2扬+K。,其判别

25、式二（2近）2-4X2X1=0,压缩后的直线'与椭圆c1'仍然只有一个公共点，和Ci与C2公共点个数相同.【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断,时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用.11111124.【答案】（1）f（x）在（,），（一，"）上单倜递增，在（,0）,（0,一）上单倜递减；（2）,"）.eeee2【解析】【解析】试题分析】（1）求出尸，尸（x）>0得增区间，,<。得减区间：修之在第3,山）,上恒成立等价于止之/Idt西nai，数只需求出了（$）的最小值和X。的最大值，分别利Ivara2 2121 e x 1一,可得 f '(x) =e -一、 2