南京盐城市届高三二模数学试卷

1、南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试2017.03注意事项：1 .本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 .答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.一一1,一，1 .函数f(x)=ln1x的te义域为2 .若复数z满足z(1i)=2i(i是虚数单位)，2是z的共轲复数，则z-Z=3 .某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每

2、人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.4 .下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：/、喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏S 1I 1While I 0 8S S+ I（第5题图）剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为.5 .根据如图所示的伪代码，输出S的值为.6 .记公比为正数的等比数列an的前n项和为S.若a1=1,5S2=0,则&的值为.兀一一7 .将函数f(x)=sinx的图象向右平移3个单位后得到函数y=g(x)的图象,则函

3、数y=f(x)+g(x)的最大值为.8 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，PAl,A为垂足.若直线AF的斜率k=8则线段PF的长为9 .若sin(oc)=,aC(0,-),则COSa的值为.65210 .a,(3为两个不同的平面，mn为两条不同的直线，下列命题中正确的是(填上所有正确命题的序号).若a/B,ma,则m/B;若m/a,na,则mV/n;若aCB=n,mln,则mlp;若na,n3,mla,则mlB.11 .在平面直角坐标系xOy中，直线li：kxy+2=0与直线12：x+ky2=0相交于点P,则当实数k变化时，点P到直线xy4=0

4、的距离的最大值为.12 .若函数f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为13 .已知平面向量/C=(1,2),Bd=(-2,2),则Xb?Cd的最小值为.b14 .已知函数f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中e为自然对数的底数.右不等式f(x)wo恒成立，则-a的最小值为.、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)如图，在 ABC, D为边BC上一点,AD= 6, BD= 3, DC= 2.(第15题图1)(1)若ADLBC求/BAC勺大小；(2)若/AB

5、仔丁，求ADC勺面积.416 .(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD3,AD，平面PABAPIAB（第16题图）（1）求证：CDLAR（2）若CDLPD求证：CD/平面PAB17 .（本小题满分14分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）.设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边ABBC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab.（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a,b,x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值.（第17题图）18 .（本小题满分

6、16分）22如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：+2=1经过点（b,2e）,其中e8b为椭圆C的离心率.过点T(1 , 0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点O且平行于l的直线交椭圆-AT- BT -C于点M N,求RN的值;l的斜率k.(第18题图)(3)记直线l与y轴的交点为P.若/P=2TB,求直线19.(本小题满分16分)5已知函数f(x)=exax1,其中e为自然对数的底数，aCR.(1)若a=e,函数g(x)=(2e)x.求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;若函数f(x)=g(x)：x；m

7、；的值域为R,求实数m的取值范围;(2)若存在实数Xi,见60,2,使得f(x1)=f(x2),且|Xix2|1,求证：eKa4ab(a2+b2).【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .(本小题满分10分)如图，在直四棱柱ABCDABC1D中，底面四边形ABCM菱形，AA=AB=2,ZABC=,E,F分别是BCAC的中点.3(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值;点皿线段AQ上,翳入.若CM/平面AEF求实数入的值.23 .(本小题满分10分)现有“n；”(n2,nCN*)个给定的不同的数随机排成一个下

8、图所示的三角形数阵:*设M是第k行中的最大数，其中1wkwn,keN*.记MvMvvM的概率为pn.C2+1证明：AG南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1.(8,1)27.小4“0310.11913.414二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)解：(1)设/BAD=a,/DAG=.因为ADL BC AD= 6, BD= 3,DO 2所以tan1a = 2,所以tan/ BAG= tan( a + B )tan a +tan 1 tan a

9、 tan 31 1一十一2 3;= 1.1 11 一一 x-2 3一一兀又/BAOE (0,n)，所以/ BAG=.(2)设/ BA氏兀在ABD43, / ABG= , AD= 6, BD= 3.、一, AD BD由正弦定理得 =-,兀 sin a sin 4解得sin因为AD BD所以a为锐角，从而214cos a =1sin a =.410分兀因此 sin /ADC= sin( a + -) =sin7t7tc cos_4+ cos a sin -12分1ADC勺面积S=2ADXDCsinZADC11+于3厂八=?X6X2XL=2（1+/）.14分16 .（本小题满分14分）证明：（1）因

10、为ADL平面PABAP?平面PAB所以ADLAP2分又因为APIAB,ABHAD=A,AB?平面ABCDAD?平面ABCD所以API平面ABCD4分因为CD?平面ABCD所以CDLAP6分（2）因为CDLAP,CDLPQ且PEAP=P,PC?平面PADAP?平面PAD所以CDL平面PAD8分因为ADL平面PABAB?平面PAB所以ABLAD又因为APIABAPnAD=A,AP?平面PADAD?平面PAD所以ABL平面PAD10分由得CD/AB,12分因为CD/平面PABAB?平面PAB所以CD/平面PAB14分17 .（本小题满分14分）解：（1）因为矩形纸板ABCD勺面积为3600,故当a=

11、90时，b=40,从而包装盒子的侧面积S=2Xx（90-2x）+2Xx（402x）2=-8x+260x,x（0,20）.3分因为S=8x2+260x=8(x旨，4!25,654225故当x=y时，侧面积最大，最大值为一2一平方厘米.654225答：当x=工时，纸盒的侧面积的最大值为（一平方厘米.(2)包装盒子的体积V=(a2x)(b2x)x=xab2(a+b)x+4x2,xC(0,b),b60.8分V=xab2(a+b)x+4x20,所以f(x)在(0,10)上单调递增；当10vxv30时，f(x)0,所以k=J219.(本小题满分16分)解：(1)当a=e时，f(x)=exex1. h(x)

12、=f(x)g(x)=ex2x1,h(x)=ex2.由h(x)0得xln2,由h(x)。得xvln2.所以函数h(x)的单调增区间为(ln2,+8),单调减区间为(8,in2).3分 f(x)=exe.当xv1时，f(x)V0,所以f(x)在区间(一8,1)上单调递减；当x1时，f(x)0,所以f(x)在区间(1,+8)上单调递增.1当mi1时，f(x)在(00,m上单调递减，值域为emem-1,+),g(x)=(2e)x在(mi+0)上单调递减，值域为(oo,(2-e)m),因为F(x)的值域为R,所以ememr1(2-e)mi即em2mr10.(*)由可知当mh(0)=0,故(*)不成立.因

13、为h(m)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,1)上单调递增，且h(0)=0,h(1)=e-30,所以当0wm1时，h(m)w0恒成立，因此0wm1时，f(x)在(8,1)上单调递减，在(1,m上单调递增，所以函数f(x)=exex1在(00,m上的值域为f(1),+),即1,+).g(x)=(2e)x在(m(+0)上单调递减，值域为(8,(2-e)m).因为F(x)的值域为R,所以一1W(2e)m即1Vmice2综合1,2可知，实数m的取值范围是0,；.9分e2(2)f(x)=ex-a.若aw0时，f(x)0,此时f(x)在R上单调递增.由f(x1)=f(x2)可得x1=x2,与|x1x

14、2|1相矛盾，所以a0,且f(x)在(00,Ina单调递减，在lna,+8)上单调递增.11分若Xi,x2e(8,lna,则由f(x1)=f(x2)可得xi=X2,与|Xix2|1相矛盾,同样不能有xi,X2lna,+).不妨设0WxiX2W2,则有0wxiInaX2W2.因为f(x)在(xi,Ina)上单调递减，在(lna,X2)上单调递增，且f(xi)=f(X2),所以当XiXX2时，f(X)wf(Xi)=f(X2).由0wxiX2i,可得iCXi,X2,i4分f ( Xi)wf (0),故f(i)f(Xi)=f(X2).又f（x）在（一00,lna单调递减，且OWxYlna,所以所以f(

15、i)f(0)，同理f(i)f(2).eaK02即eaiwe22a2,解得e一w阵e2ei6分20.（本小题满分i6分）解：（i）因为an是公差为2的等差数列,S所以an=ai+2(ni),=ai+ni,从而(n + 2) cn =ai+ 2n+ ai+ 2( n+1)(ai+ni) = n + 2,即 cn=i.(2)由(n+i)b=an+i彳,得n(n+i)bn=nan+iS,(n+i)(n+2)bn+i=(n+i)an+2Sn+1,两式相减，并化简得an+2an+i=(n+2)bn+inbn.6分一,.an+i+an+2Snan+i+an+2从而(n+2)cn=-2n=-2as(n+1)b

16、nan+2-an+i2+(n+i)bn(n+2) bn+i nbn2+ (n+1)1=2(n+2)(bn+b+i).1.因此Cn=2(bn+bn+i).一，1因为对一切nCN*,有tn入WG,所以入2).14分一一Sii又2X=a2=a2a1,则a+1an=2入(nR1).所以数列an是等差数列.16分南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21.【选做题】在A、B、CD四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41:几何证明选讲解：(1)因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得BC2

17、=BMBA设AM=t,因为AB=8,BC=4,所以42=8(8-t),解得t=6,即线段AM勺长度为6.(2)因为四边形AMNC；圆内接四边形，所以/A=/MNB又/B=/B,所以BMNBCABNMN所以BTCa因为AB=2AG所以BN=2MN10分B.选修42:矩阵与变换解：（方法一）在直线l：ax+y7=0取点A（0,7）,R1，7-a).30因为1b-1b7-a3b(7一a)1所以A(0,7),R1,7a）在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A(0,7b),B(3,b(7-a)-1).由题意，知A,B在直线l：9x+y91=0上,7b91=0,所以27+b(7a)191=0.10分解得a=

18、2,b=13.（方法二）设直线上任意一点Rxy）,点P在矩阵A对应的变换作用下得到点Qx,y )3 0因为-1 bxV,，所以；二3xx+by.又因为点Qxy）在直线l 上，所以 9x +y -91 = 0.即27x+(x+by)91=0,也即26x+by91=0,又点P（x,y）在直线l上，所以有ax+y7=0.10分-26b-91.1所以310，解得a=2,b=13.C.选修44:坐标系与参数方程解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x 3y= 4,将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x.联立方程组；=43y=4，解得；口1 x=7 y=L,1所以A(4,4),R4,-1).所

19、以AB=-4)2+(4+1)2=25.10分（方法二）将曲线C的参数方程化为普通方程得y2=4x.直线l的参数方程代入抛物线C的方程得4t)2=4(1+3t),即4t2-15t-25=055,1525所以，+匕=不,3=一彳.所以 AB3= 111 - 12| = .(11 + 12)2 4t it 2(15)2+ 25 2510分（第22题图）从而 cos =Ad EfI AD| - | EF|D.选修45:不等式选讲证明：a4+6a2b2+b44ab(a2+b2)=(a2+b2)24ab(a2+b2)+4a2b2=(a2+b22ab)2=(ab)4.5分因为awb,所以(ab)40,所以a4+6a2b2+b44ab(a2+b2).10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）解：因为四棱柱ABCD-ABCD为直四棱柱，所以AA1平面ABCD又AE平面ABCDAD平面ABCD所以A1AAEA1AAD.,一,式一.一，.，一在菱形ABCMZABC=,则ABC等边三角形.3因为E是