基于贝叶斯方法的项目投资风险决策

1、 收稿日期 :2006-03-22作者简介 :李矫臣 (1974- , 男 , 中级工程师 , 研究方向 :工程项目管理 。基于贝叶斯方法的项目投资风险决策李矫臣 , 张 娜(山东宜华建设咨询有限公司 , 威海 264200摘 要 :由于投资受政策 、 社会环境 、 经济环境 、 管理水平等诸多因素的制约 , 因而投资成败的不确定性极大 。本文将贝 叶斯决策理论应用于投资决策中 , 建立了投资贝叶斯风险决策模型 , 分析了决策模型中各种参数的确定方法 , 并阐述了 该模型对降低决策风险的作用 。 在风险决策中 , 信息的价值可以定量 , 运用贝叶斯公式分析在风险决策中增大信息量 , 有益于降低

2、决策风险 。关键词 :贝叶斯决策 ; 风险决策 ; 正态分布 ; 概率中图分类号 :F282 文献标识码 :A 文章编号 :1000-7717(2006 03-0054-03Risk Decision of Project on I Jiao (Yihua Co. , L td , Weihai 264200, China Abstract :The is many factors such as the policy , social environment , economic environment , the level of management , the investment i

3、ndetermination is biggest. This text takes the theories of Bayes decision making inside in the investment , and establishes the model of the investment based on Bayes decision making , then analyzes the method of the decision model inside the every kind of number , expresses that the model makes pol

4、icy the function of the risk lowly. In the risk decision , information can be fixed amount , extend the information amount in the risk decision based on Bayes formula , it is beneficial to l make policy the low risk.K ey w ords :Bayes decision making ; risk decision ; normal distribution ; possibili

5、ty1 引言在投资决策中 , 经常会遇到在不确定状态下作决策的问题 , 对这类问题单凭主观经验或客观资料作决 策 , 其盲目性和风险性均较大 。 因而 , 在日益激烈竞争 的市场经济条件下 , 需要有较科学的方法来为投资决 策提供一个风险较小的方案 。 如果在作决策之前进行 某种抽样实验 , 决策者根据抽样结果所提供的信息对 影响决策的各种自然状态增加了解后再作决策 , 可以 提高决策的正确性 。对不确定状态作决策问题 , 通常 有两种处理方法 , 一种是不经过抽样实验 , 根据抽样结 果在不确定状态下作决策 ; 另一种是经过抽样实验 , 根 据抽样结果在不确定状态下作决策 。 前者依据的决策

6、 准则是单凭经济效果和先验概率求出采取各种决策行 动的收益期望值或后悔期望值 , 然后选取其中最优者所对应的决策行动为最优决策行动 ; 后者是经过抽样 实验求出后验概率 , 然后求出后验收益期望值或后悔 期望值 , 选取其中最优者所对应的决策行动为最优决 策行动 。通常决策变量有两种类型 :一类是离散型决策变 量 ; 另一类是连续型决策变量 。本文是讨论如何应用 正态分布于连续型决策变量在项目投资决策中的应用 决策问题 。 其处理方法是根据抽样实验结果的概率分 布去修正先验概率分布 , 再应用各种期望值准则求出 最优决策行动 。2 理论分析2. 1 贝叶斯方法的思想一般地 , 在决策分析中 ,

7、 根据以往的客观资料或实 验结果 , 根据经验能大致地给出其不确定变量的先验2006年 6月第 27卷 第 3期基 建 优 化OPTIMIZATION OF CAPITA L CONSTRUCTIONJ un 12006Vol 127No 13 分布 , 另外 , 我们利用得到的抽样结果或实验信息 , 利用其来改进先验分布 , 这样做对于较正确地估计各种 结果出现的概率和作出较正确的决策无疑是十分有帮 助的 。 于是 , 利用实验结果或抽样结果或客观统计资料 与经验作出的关于在某种自然状态 下对抽样结果 X的分布 F (x |, 给出对自然状态 的先验分布 , 然后 利用这些结果和函数得到在抽

8、样结果 X 的条件下关于状态 的先验分布 H (x |, 从而 , 为科学决策铺平 道路 , 这就是贝叶斯方法的思想 。通过试验或客观资料去观察随机现象 X , 它和人 们所研究的自然状态 有密切的内在联系 。 例如 , 通过 市场需求的调整 , 可以判断某种产品在未来市场上的 销路 。 由于观察 X 系列受其他随机因素的影响 , 因此 对于给定的自然状态 , X 是一随机变量 。 我们用 F (x | 记在 条件下的分布函数 。 用 f (x | 记 x |的 密度函数 , 用 记 X 样本的空间 。设有自然状态 的先验密度 h (, 则贝叶斯定理 告诉我们 :由观察 X 而确定的后验密度

9、|x h (|x =k (x式 (1 中的 | h ( 为先验 密度 , k (x 当 为连续变量时 :k (x = f (x |h ( d 当 为离散变量时 :k (x =i f (x |ih (i一般地 , 运用贝叶斯方法来计算后验密度经常会遇到一些计算上的困难 , 但对于一类特殊的先验概率 分布 , 称为共轭分布 , 则计算上不会存在困难 。 下面我 们给出共轭分布的定义 。设 A 为似然函数 f (x |的类 , 先验分布 h ( 的 一类函数 B 称为 A 的共轭族 , 若对所有的 f (x | A 和 h ( B , 自然分布 h (|x 也在 B 类中 。 2. 2正态分布及有关

10、定理设 X 为随机变量 , 则f (x =2e 222(2 为 X 的密度函数 , 其中 , 为参数 。 我们知道式 (2 所表达的密度函数即为正态分布密度函数 , 且也可表达为 X N (, 2。 在观察中 , 许多随机问题都 属于正态分布问题 , 在经济活动中也不例外 。 因此 , 为 了便于将贝叶斯方法用于正态分布 , 下面给出几个有 关正态分布的定理 。设 X N (, 2 , 2已知 , 而设 X |N (,2。 令f (x | =2e 222(3 设 N (, 2。 令h (=2e 222(4设 X |N (, 2, f (x | 如式 (3 , 设先验概 率 N (, 2, h

11、( 如式 (4 , 则有 :h (x f (x | =-2-2+22-22(2+2(5 此处 =2+2=2222(6 对于上面给出的 f (x | 、 h (及式 (6 给出的 , 则关于 X 的边缘密度函数 , 即预测函数为k (x =2-22(+2(7 , k (x , h (及式 (6 给出的 h (x | =-2-2+22(8由上述几个定理易知 :若抽样结果 X 关于自然状态 的密度 f (x |为式 (3 所示 , 先验分布密度 h ( 为式 (4 所示 为式 (6 所示 , 则 关于 X 的后验分布 为 N (x , 的正态分布 , 此处 :(x =2+2=22+2+22+2x (

12、9=2+2(10式 (9 说明后验信息就是先验信息与样本信息之 和 。 事实上由式 (9 可知 , 后验分布的均值 (x 恰好 是先验分布的均值 和观察值 x 的加权平均 , 其权系数分别是 22+2与 22+2。 由此可知 , 通过贝叶斯方 法可以充分利用先验信息和样本信息 , 从而能得出比 单单考虑样本信息的古典统计更为科学合理的结论 , 因而能为科学决策提供更好的方案和依据 , 在投资决 策中亦是如此 。下面 , 我们利用上述诸定理来考虑一个投资决策 问题 , 并在实例中给出损失函数 、 期望损失 、 贝叶斯风 险的概念 。3计算实例设某单位拟投资一新项目 , 生产某种产品 , 搞多种

13、经营 。 事前决策部门进行了成本效益分析 。 设上项目需552006No 13李矫臣 , 等 :基于贝叶斯方法的项目投资风险决策投资 250万元 , 该项目投资后两年内的销售量为一随 机变量 , 每件产品的利润为 15元 。 产品销售量的初 步估计 :最低为零 , 最高为 40万件 。 且销售量 的先验 分布为 N (, 2 =N (2×105, (105 2 , 即 h ( =2105 e522×(105 2, 设损失 =成本 -效益 。 当决策者采取行动 1, 即不投资此项目 , 则损失为 0, 亦即损失 函数 L (, 1 =0。 若决策者采取行动 2, 即投资此项

14、目 , 则损失函数 L (, 2 =2. 5×106-15。 因此 , 上 项目的期望损失为r (h ( , 2 = 4×10 5L (h ( , 2 h ( d = 4×10 5(2. 5×106-15 ×2105 e52 2×(105 2 d =-0. 447×106由于期望损失为负的 , 因此 , 该调查费用为N (, 2 =N (, 4 2 3可知 , 调查的 后验概率密度 h (|X 仍为正态分布 , 即 |X N (x , , 由式 (6 和式 (9 知 :(x =22+2+22+2x=42(2×104

15、 2+(105 2×2×105+52(2×104 2+(105 2 x=7. 692×103+0. 962x=222+2=42(52 (2×104 2+(105 2=3. 846×108h (|x =N (7. 692×103+0. 962x , 3. 846×108因此 , 再上此项目 , 而且经过市场调查后的期望损失约 为r (h (|x , 2 = 4×10 52. 5×106+2×105-15h (|x d =2. 584×106-14. 3x不上此项目 , 仍需付出

16、 20万元的调查费 , 此时期望损 失约为r (h (|x , 1 = 4×10 52×105×h (|x d 2×105 + - h (|x d =2×105显然 , 当 r (h (|x , 2 r (h (|x , 1 时 , 决 策者将采取行动 2; 反之 , 则采取 1。 令等式取等号即 得2. 584×106-14. 3x =2×105解得 x 3=1. 667×105, 因此 , 当决策者观察到 x x 3时 , 将采取行动 1, 反之 , 采取行动 2。这里存在一个问题就是观察是随机变量 , 在决策

17、 阶段还未能获知的实验观察值 , 因此还需将 r (h (| x , 对 X 取数学期望 , 即得贝叶斯风险 。 X 的预测 函数 k (x 是正态分布 , 且k (x =2-22(2+2,即 X N (2×105, (1. 0198×105 2 ,所以 Er (h (|x , =1. 667×105r (h (|x ,1k (x+中南林学院教案分 页(有电子教案, 作市场调查后的贝叶斯风险 -6. 44×105比调查前的期望损失 -4. 77×105更小 。 因而 , 花 20万元作市场调查是值得的。4 结束语在投资决策中 , 经常会遇到在不确定状态下作决 策的问题 。 在此情况下 , 但凭主观经验或客观资料作 决策 , 其盲目性和风险性均较大 。本文提出了一种可 以提高决策正确性的方法 , 即在作决策之前进行某种 抽样实验 , 决策者根据抽样结果所提供的信息 , 对影响 决策的各种自然状态增加了解后再作决策 ; 从理论与 实例两方面验证了如何应用正态分布 , 求最优决策行 动的问题 。参考文献 1 王军武 , 苗 琦 . 基于贝叶斯理论的房地产投资风险决策 研究 J.武汉理工大学学报 ,2003,25(9 :96-98.2 王秀梅 . 用贝叶