一次函数压轴题答案

1、一次函数拓展 【典型例题】  例1. 已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。    分析：为一次函数的条件是，x的指数n1    解：据题意，得        解得    当m3时，一次函数为        由        解得   例2. 已知一次函数

2、60;   （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？    （2）当m取何值时，函数的图象过原点？    （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。    分析：一般形式中    （1）k<0即    （2）b0即    （3）经过一二三象限或一三象限即    解：（1）由  

3、60; 解得    当时，y随x的增大而减小    （2）由，解得    当时，函数的图象过原点    （3）假设存在满足条件的m，则        解得    ，而m在这个取值范围内无整数解    不存在这样的整数m。   例3. 已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，

4、-3），它与x轴交于点D    （1）求直线的解析式；    （2）若直线与交于点P，求的值。    解：（1）过点（-3，-2）        解得m4    的解析式为    过点（2，-2），C（0，-3）        解得    的解析式为    （2）在中，

5、由x0，得y4    A（0，4），    在中，由y0，得x6    D（6，0），OD6        由，得        过P点作PMy轴于点M    则           例4. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。 &#

6、160;  分析：直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出ACD和BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。    解：延长AB交x轴于D点    设过A、B两点的直线的解析式为    则    解得    直线AD的解析式为    由y0，得    x6，D（-6，0）     &#

7、160;     例5. 如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点    （1）设点P的坐标为（x，y），AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。    （2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。    （3）若S10，求P的坐标。    （4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。    解：（1）作PMOA于M，则PMy   

8、    （2）P（x，y）在直线上        0<x<6，且        解关于S的不等式组得S的取值范围：0<S<12    （3）当S10时，    解得    y5    P（1，5）    （4）    当PAOP时， &

9、#160;  解得    此时P（2，4）    当PAOA时        解得，    0<x<6，0<y<6        此时    当OPOA时        此时方程组无实数解。    综上所述，当P、O、A三点构成等腰三角

10、形时，P点坐标为P（2，4）或     小结：在函数问题的解决过程中，首先同学们要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程（组）思想、不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以， 当x=

11、3 y=-6 分别代入 得k1= -2 k2=1若一次函数图像与x轴交于点A 说明A的纵坐标为0 把y=0代入到y=x-9中得 x=9 所以A（9，0）12、做辅助线PF，垂直y轴于点F。做辅助线PE垂直x轴于点E。（1）求S三角形COP解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点A的坐标及P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC * OA = 4.（1式）又因为S三角形AOP=6，根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到AO * PE

12、 = 12.（2式）其中PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到AO = 4， FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到A点的坐标为（-4， 0）， P点坐标为（2， 3), p值为3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直线BD的解析式 解：因为S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+B

13、E)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为（4，0）将BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD = 3. D坐标为（0，6）因此可以得到直线BD的解析式为：y = (-3/2)x + 617、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),所以有 8K1=6. (1)8K2+b=6 . (2) 又OA=10 所以OB=6 即B点坐标(6,0) 所以6K2+b=0 . (3) 解（1）（2）（3）得K1=3/4 K2=3 b=-18OA=（82+

14、62）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-1818、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m）,有 m=2+2=4, 与x轴交于点c,当y=0时,x=-2. 三角形aoc的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等故k=1,即直线方程为y=x+b经过点（4，3） 代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（2，m)代入有：m=12)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，则P,A,B在一直线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过

15、点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点P的横坐标为1时，PA+PB的值最小.【试题答案】一. 选择  1. B            2. C               3. D           &#

16、160;   4. A               5. D               6. C 二. 解答  7. （1）    （2）图略    （3）  8. 提示：证明C点满足直线AB的解析式

17、0; 9. （1），    （2）略    （3）  10. （1）    （2）  11. （1）A（n，0），B（，0），P（）    （2）P（）16. 已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB=OA。 （1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积和周长；17. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（3分）（2）过

18、A点在ABC的外部作一条直线，过点B作BE于E,过点C作CF于F分别，请画出图形并求证：BECFEF 18. 如图，已知直线l：过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标解答：解：点A的坐标是（0，1），OA=1，点B在直线y=33x上，OB=2，OA1=4，OA2=16，得出OA3=64，OA4=256，A4的坐标是（0，256）故选C19. 如图，一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B处，则点B的坐标是（）A（6，4） B（4，6） C（6，5） D（5，6）解：过B点作BEx轴，于点E，作ADBE，一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，y=0，即0=-2x+4，x=2，A点坐标为：（2，0），B点坐标为：（0，4），旋转前后图形全等，AD=AO=4，BD=BO=2，DE=AO=4，BE=6，点B