2013高三数学一轮复习课时提能演练2.8幂函数理新课标

1、用心爱心专心 -1 - 2013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.8 幕函数 (45分钟100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1 1. (2012 惠州模拟)在同一坐标系内，函数 y = xa(a丰0)和y= ax + -的图象 a 是() (A) (B) (C) (D) 2. (2012 浏阳模拟)为了得到函数y= 3- 1的图象，只需把函数y= 2x的图象上所有的点 ( ) (A) 向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 (B) 向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 (C) 向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 (D) 向左平移3个单位长

2、度，再向上平移 1个单位长度 n n 3. 函数 y = In|sinx| , x y, 0) U (0 ,的图象是( )用心爱心专心 -2 - 1 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 5. (预测题)一给定函数y = f(x)的图象在下列图中，并且对任意 ai (0,1)，由关系式an+1 (A) (B) (C) (D) 6. (2012 江门模拟)定义在R上的函数y= f(x + 1)的 图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命 题：f(0) = 1;f( 1) = 1;若 x0,则 f(x)0 ; 若x0，其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 则 f(x) =f(

3、a n)得到的数列an，满足an+ i F / 1 111 1 J 0 ； (4) f( 1) = 0； f(x)既有最大值又有最小值 请画出函数y = f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式 答案解析 1 1 1. 【解析】 选B.首先若a0,则y = ax + -应为增函数，只能是 A或C,应有纵截距-0, a a 因而排除A C;故av 0,此时，幕函数的图象应不过原点，排除 D,故选B. 2. 【解析】选A.把y= 2x的图象向右平移3个单位长度得到y= 3的图象，再向下平移 1 个单位长度得到y = 2x3- 1的图象，故选 A. 3. 【解析】选B.由已知y= ln|

4、sinx|得y为定义域上的偶函数，其图象应关于 y轴对称，故 排除 A、D,又 x - n2, 0) U (0 , n2时 ov |sinx| 1, y= In|sinx| ( 8, 0，结 合B、C知，B正确. 4. 【解析】 选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示， 由图象知有两个交点，故选 C. 用心爱心专心 -5 - 用心爱心专心 -6 - 【误区警示】 本题易由于作图没有去掉 (1,0)点，而误选B. 5. 【解析】 选 B.对- ai (0,1)an+1= f(a n)，又 an+ ian,. f(a n)an, anai，则对函数 y =f(x)有f(x)0 时

5、，设 y = a(x 2) 1,由图象得：0= a(4 2) 1 得 a= 4, y = 4(x 2)21, x + 1 , x 1 , 0 综上可知 f(x) = 4(x 2)2 1, x (0,+ ) + 1, x 1, 0 答案：f(x) = 1 2 4(x 2) 1, x (0,+ ) 8. 【解析】函数y= f(x)满足f(x + 2) = f(x), 该函数的周期为 2,又 x 1,1)时，f(x) = |x| , 可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有 6个. 答案：6 9. 【解题指南】 先求g(x)，再求h(x)并化简，最后判断, y = x

6、 用心爱心专心 -7 - 【解析】g(x) = log 1 x , h(x) = log 1 (1 - |x|), 2 2 log i(1 x), -1 ： x 0) x2 + 2x(x0) y = log 1 3+ log 1 (x + 2) =- 1 + log 1 (x + 2)，其图象如图(2). 3 3 3 y =7 (x 1)，其图象如图 (3). 1 y (1) . ./ - 1 0 V2 ” j 1 -V 11.【解析】 设P(xo, yo)是y= f(x)图象上任意一点, 则 yo = f(x o). 又P点关于x = m的对称点为P,贝U P的坐标为 (2m- xo, yo

7、).由已知 f(m + x) = f(m x)，得 f(2m xo) = f(m + (m xo) =f(m (m xo) = f(x o) = yo.即 P (2m xo, yo)在 y= f(x)的图象上. 10.【解析】 的图象如图(1). 用心爱心专心 -8 - y = f(x)的图象关于直线 x = m对称. (2)由题意知对定义域内的任意 x, 有 f(2 x) = f(2 + x)恒成立. - |a(2 x) 1| = |a(2 + x) 1| 恒成立， 即 | ax + (2a 1)| = |ax + (2a 1)| 恒成立. e 1 又T az 0, 2a 1 = 0，得 a = 【方法技巧】函数对称问题解题技巧 (1) 证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心 (对称轴)的对称点 仍在图象上即可. (2) 若 f(a + x) = f(a x) , x R 恒成立， 则y= f(x)的图象关于直线 x = a对称； 若 f(a + x) = f(a x) , x R 恒成立， 则y= f(x)的图象关于点(a,0)对称. 【探究创新】 【解析】由 知，3w xw 1, 2wx + 1 w 2,故f(x)的定义域是2,2. 由 知，f(x)在2,0)上是增函数. 综合(