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文档简介
1、电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 .1.1 .1.1 误差的定义误差的定义 .1.1. 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法 .1.1. 电子丈量仪器误差的表示方法电子丈量仪器误差的表示方法 .1.1. 一次直接丈量时最大误差的估计一次直接丈量时最大误差的估计电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 丈量误差丈量误差丈量结果与实践值真值之差。丈量结果与实践值真值之差。包括:包括: 仪器不准确仪器不准确 方法不完善方法不完善 环境不合要求环境不合要求 丈量者的技术程度和责任心丈
2、量者的技术程度和责任心 认识认识 丈量误差是不可防止的丈量误差是不可防止的; ; 寻觅误差的来源,尽能够防止误差和减小误寻觅误差的来源,尽能够防止误差和减小误差差; ; 丈量结果进展正确的处置,使丈量结果接近丈量结果进展正确的处置,使丈量结果接近被丈量对象的实践情况。被丈量对象的实践情况。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 一、绝对误差一、绝对误差 1 1 、定义、定义丈量值与真值丈量值与真值( (实践值实践值) )之差。之差。 具有大小、正负和量纲具有大小、正负和量纲 表示测得值偏离真值表示测得值偏离真值( (实践值实践值) )程度和程度和方向方向 A0A0普通用实践值普通用实
3、践值A A替代,替代, A A的获取的获取: : 由高一级或数级的仪器丈量得到由高一级或数级的仪器丈量得到 多次丈量求平均值得到多次丈量求平均值得到0Axx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例1:1:一个被测电压,真值一个被测电压,真值U0=100V,U0=100V,用一只电压表用一只电压表丈量,指示值丈量,指示值U U为为101V101V,那么绝对误差,那么绝对误差: :阐明阐明: : 测得值比真值大测得值比真值大1V1V,为正误差。,为正误差。VUUU11001010电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 2 、修正值、修正值(校正值校正值) 给出给出:经过校准由
4、上一级规范以表格或曲线经过校准由上一级规范以表格或曲线的方式给出受检仪器的修正值。的方式给出受检仪器的修正值。 丈量时,实践值为测得值与修正值相加丈量时,实践值为测得值与修正值相加: 实施实施:丈量仪器定期送计量部门检定,获得丈量仪器定期送计量部门检定,获得修正值,减少误差修正值,减少误差 。xAxCCxA电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例2:2: 一台晶体管毫伏表的一台晶体管毫伏表的10mV10mV档,用其丈量时档,用其丈量时, ,示示值为值为8mV8mV,检定时,检定时8mV8mV处的修正值是处的修正值是-0.03mV-0.03mV,那么实践值是那么实践值是: : 修正
5、值可减少误差,但要留意修正值可减少误差,但要留意: : 修正值本身也有误差修正值本身也有误差 修正值具有有效期修正值具有有效期mVCxU97. 7)03. 0(8电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例3:3: 测两个电压,其实践值分为测两个电压,其实践值分为U1=100V U1=100V , U2=5V;U2=5V;而测得值分别为而测得值分别为101V101V和和6V6V,那么绝,那么绝对误差分别是对误差分别是: :VUVU156110010121电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相对误差二、相对误差 1 1 、实践相对误差、实践相对误差绝对误差与实践绝对误
6、差与实践值之比。值之比。 只具有大小、正负,但无量纲只具有大小、正负,但无量纲 接上例可得接上例可得: : 相对误差可以表征丈量的准确程度。相对误差可以表征丈量的准确程度。%100%100AAxAxA%20%10051%;1%100100121AA电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相对误差二、相对误差 2 2 、示值相对误差、示值相对误差绝对误差与测绝对误差与测得值之比。得值之比。 有误差,适用于近似丈量,只有误差,适用于近似丈量,只适用于误差较小及要求不太严厉的场适用于误差较小及要求不太严厉的场所,多用于工程丈量所,多用于工程丈量 是由仪器的准确度等级定出的,是由仪器的准
7、确度等级定出的,普通表示仪器在丈量范围内最大的绝普通表示仪器在丈量范围内最大的绝对误差。对误差。0Axx%100 xxxxx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 二、相对误差二、相对误差 、分贝误差、分贝误差用对数方式表示用对数方式表示的误差。的误差。 具有大小、正负,及具有大小、正负,及dBdB的单位的单位 表实践相对误差,表实践相对误差, 表示值表示值相对误差相对误差 常用于表示增益或声强等传输函数的常用于表示增益或声强等传输函数的值值 留意:假设是功率增益,用留意:假设是功率增益,用1010替代替代2020)1lg(20)1lg(20 xAdBAx电子测量技术基础电子测量技术
8、基础 第第2 2章章 例例4:4:测一放大器,知测一放大器,知 Ui=1.2mV Ui=1.2mV,Uo=6000mVUo=6000mV。设设UiUi的误差忽略不计,而的误差忽略不计,而UoUo的丈量误差为的丈量误差为3% 3% ,求放大倍数的绝对误差、相对误差及,求放大倍数的绝对误差、相对误差及分贝误差。分贝误差。 放大倍数:放大倍数: 绝对误差:绝对误差: 相对误差:相对误差: 分贝误差:分贝误差: 丈量结果:丈量结果:50002 . 16000IoUUA1502 . 16000%3IuIoUUUUA%3%1005000150AAxdBxdB26. 0%)31lg(20)1lg(20dBA
9、Gx745000lg20lg20)(26. 074dBGx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章一、我国部颁规范规定用以下误差表征其性能:一、我国部颁规范规定用以下误差表征其性能:1 1任务误差任务误差任务误差是在额定任务条件下仪器的误差极限任务误差是在额定任务条件下仪器的误差极限优点:可直接估计误差的最大范围优点:可直接估计误差的最大范围缺陷:用任务误差估计丈量结果误差偏大缺陷:用任务误差估计丈量结果误差偏大2 2固有误差固有误差固有误差在规定的基准条件下给出的误差固有误差在规定的基准条件下给出的误差作用:反映仪器固有性能,便于同类仪器的比较和校作用:反映仪器固有性能,便于同类仪器
10、的比较和校准准电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例:DS-33:DS-33型交流数字电压表的误差标注型交流数字电压表的误差标注: : 任务误差任务误差50Hz50Hz1MHz1MHz, 10mV 10mV1V1V 1.5%Ux1.5%Ux 0.5%Um 0.5%Um 固有误差固有误差1KHz1KHz, 1V 1V 0.4%Ux0.4%Ux1 1个字个字 影响误差影响误差 温度影响误差温度影响误差1KHz1KHz, 1V 1V :10-4/10-4/ 频率影响误差频率影响误差 50H
11、z 50Hz1MHz 1MHz : 0.5%Ux0.5%Ux 0.1%Um0.1%Um 稳定误差稳定误差-10 -10 +40 +40,湿度,湿度80%80%, 大气压:大气压:8686106KPa106KPa 延续任务延续任务7 7小时小时电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章二、原来的规范用根本误差和附加误差来表示:二、原来的规范用根本误差和附加误差来表示:1 1根本误差根本误差任务误差是在规定的正常条件下所具有的误差,与任务误差是在规定的正常条件下所具有的误差,与固有误差类同,但条件较宽。固有误差类同,但条件较宽。满度相对误差援用误差满度相对误差援用误差 xmxm仪器在量程范围
12、内最大的绝对误差仪器在量程范围内最大的绝对误差xmxm仪器的量程满度仪器的量程满度%100mmmxx电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 满度满度= =量程,但不同于丈量范围量程,但不同于丈量范围 例:中心指例:中心指0 0的电压表的丈量范围为的电压表的丈量范围为-10-10+10V+10V,而其量程为,而其量程为20V20V。 我国电子仪器定义七个准确度等级我国电子仪器定义七个准确度等级S S: 0.1 0.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.05.0 S=1.0S=1.0,表示,表示rm=1.0%rm=1.0%,仪器的满度相对误差,仪器
13、的满度相对误差不超越不超越1.0% 1.0% 。 等级度越低,仪器越准确。等级度越低,仪器越准确。0.10.1、0.20.2是精细是精细仪器。仪器。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 环境温度在环境温度在040范围内额定值为范围内额定值为202,每变化,每变化10 附加误差附加误差2.5%。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 在知仪表准确度等级的前提下进展一次丈量,如在知仪表准确度等级的前提下进展一次丈量,如何确定丈量误差?何确定丈量误差? 例:用例:用S=2.5、30V量程的电压表测量程的电压表测20V的电压,误的电压,误差为多少?差为多少?VxSxmm75. 0
14、30%5 . 2%0.75%100%3.75%20mmxxxSxx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例5:5:用用S=2.5S=2.5、30V30V量程的电压表分别测量程的电压表分别测20V20V、6V6V的电压,相对误差分别多少?的电压,相对误差分别多少? 当当Ux=20VUx=20V, 当当Ux=6VUx=6V,2.5% 30%3.75%20mmxxxSxx 2.5% 30%12.5%6mmxxxSxx 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 例例6:6:测测10V10V电压,现有:电压,现有: 150V150V,0.50.5级级; ; 15V15V,2.52
15、.5级,问哪个误差较小?级,问哪个误差较小? 表表 表表%0.5% 1500.75mmUSUV %2.5% 150.375mmUSUV 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1 1、仪器误差、仪器误差 仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、机械部分不完善及附件所引入的误差。机械部分不完善及附件所引入的误差。 如:电桥中的规范电阻、天平的砝码、示如:电桥中的规范电阻、天平的砝码、示波器的探级线,仪表的波器的探级线,仪表的0 0位偏移等。位偏移等。 2 2、影响误差、影响误差 影响误差是丈量环境与额定
16、任务条件不一影响误差是丈量环境与额定任务条件不一致呵斥的误差。致呵斥的误差。 如:温度、湿度、气压、电磁场、光照、如:温度、湿度、气压、电磁场、光照、声音、放射线、机械震动、电源电压等。声音、放射线、机械震动、电源电压等。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 3 3、方法误差和实际误差、方法误差和实际误差 由于丈量时所运用的方法不完善、所根据的由于丈量时所运用的方法不完善、所根据的实际不严密或丈量定义不明确等所导致的误实际不严密或丈量定义不明确等所导致的误差。差。 如:用伏安法测电阻。如:用伏安法测电阻。 4 4、人身误差、人身误差 由于丈量者的分辨才干、视觉疲劳、固有习由于丈量者
17、的分辨才干、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等要素引起的误差。惯或缺乏责任心等要素引起的误差。 如:操作不当、读错刻度等。如:操作不当、读错刻度等。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 根据误差的性质,丈量误差可分为系统误差、根据误差的性质,丈量误差可分为系统误差、随机误差、疏失粗大误差三类。随机误差、疏失粗大误差三类。 1.1.系统误差系统误差 定义:在一样条件下,多次丈量同一量时,误定义:在一样条件下,多次丈量同一量时,误差的绝对值和符号都坚持不变,或在丈量条件差的绝对值和符号都坚持不变,或在丈量条件改动时按一定规律变化的误差。改动时按一定规律变化的误差。 例如:仪器的刻度误差和
18、零位误差,或值随温例如:仪器的刻度误差和零位误差,或值随温度变化的误差。度变化的误差。 系统误差阐明了一个丈量结果偏离真值或实践系统误差阐明了一个丈量结果偏离真值或实践值的程度。系差越小,丈量就越准确。值的程度。系差越小,丈量就越准确。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 2.2.随机误差随机误差 定义定义: : 在一样条件下,多次丈量同一量值时,在一样条件下,多次丈量同一量值时,误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。化的误差。 缘由:主要由对丈量值影响微小但却互不相缘由:主要由对丈量值影响微小但却互不相关的大量要素共同呵斥。这些要素
19、主要是噪关的大量要素共同呵斥。这些要素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、丈量人隙、热起伏、空气扰动、大地微震、丈量人员感官的无规律变化等。员感官的无规律变化等。 单次丈量的随差没有规律,但多次丈量的总单次丈量的随差没有规律,但多次丈量的总体却服从统计规律,多数接近于正态分布。体却服从统计规律,多数接近于正态分布。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 特点:特点: 有界性有界性 对称性对称性 抵偿性抵偿性 处置:处置: 多次丈量求平均值来消弱随机误差多次丈量求平均值来消弱随机误差电子测量技术基础电子测量
20、技术基础 第第2 2章章 3.3.疏失误差:疏失误差: 疏失误差是一种显然与实践值不符疏失误差是一种显然与实践值不符的误差。产生粗差的缘由有:的误差。产生粗差的缘由有: 丈量操作忽略和失误丈量操作忽略和失误 如测错、读错、记错以如测错、读错、记错以及实验条件未到达预定的要求而匆忙实验等。及实验条件未到达预定的要求而匆忙实验等。 丈量方法不当或错误丈量方法不当或错误 如用普通万用表电压档如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压直接测高内阻电源的开路电压 丈量环境条件的忽然变化丈量环境条件的忽然变化 如电源电压忽然增如电源电压忽然增高或降低,雷电干扰、机械冲击等引起丈量仪器高或降低,雷电干扰
21、、机械冲击等引起丈量仪器示值的猛烈变化等。示值的猛烈变化等。 含有疏失误差的丈量值称为坏值或异常值,在数含有疏失误差的丈量值称为坏值或异常值,在数据处置时,应剔除掉。据处置时,应剔除掉。 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 三个误差同时存在情况三个误差同时存在情况这两者系统误差一样这两者系统误差一样但以下图的丈量点较分散,随机误差大但以下图的丈量点较分散,随机误差大粗大误差粗大误差随机误差随机误差系统系统误差误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 准确度准确度 指丈量值与真值的接近程度;指丈量值与真值的接近程度; 反映系统误差的影响,系统误差小那么准确反映系统误差的
22、影响,系统误差小那么准确度越高。度越高。 精细度精细度 指丈量值反复一致的程度;指丈量值反复一致的程度; 反映随机误差的影响,精细度越高随机误差反映随机误差的影响,精细度越高随机误差越小。越小。 准确度准确度 用来反映系统误差和随机误差的综合影响;用来反映系统误差和随机误差的综合影响; 准确度越高,表示准确度和精细度都高,意准确度越高,表示准确度和精细度都高,意味着系统误差和随机误差都小。味着系统误差和随机误差都小。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章准确度高,准确度高,精细度低精细度低准确度低,准确度低,精细度高精细度高准确度高,准确度高,精细度高精细度高电子测量技术基础电子测量
23、技术基础 第第2 2章章1、数学期望、数学期望等精细度丈量等精细度丈量在一样条件下,用一样的仪在一样条件下,用一样的仪器和方法,由同一观测者以同样细心的程度进器和方法,由同一观测者以同样细心的程度进展多次丈量。展多次丈量。 设对设对x进展进展n次等精细度丈量,得到丈量值次等精细度丈量,得到丈量值xi为为随机变量。算术平均值:随机变量。算术平均值:当当n时,得到数学期望:时,得到数学期望:11niixxn11lim ()nxiniExn 总体平均值总体平均值样本平均值样本平均值电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章随机误差:系统误差:绝对误差:iixxE0 xEA0()()iixixi
24、xxAEE绝对误差等于随机误差与系统误差之和。绝对误差等于随机误差与系统误差之和。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章(1)算术平均值的意义根据随机误差的抵偿性,有假设系统误差为0,那么有:当有限次丈量时,只需n足够大,那么以为: 即:11lim()0ninin0 xEA110niin0 xEA即可用多次丈量求平均值作为最后的丈量结果。即可用多次丈量求平均值作为最后的丈量结果。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 算术平均值:算术平均值: 残差:残差:11niixxniiuxx10niiun xn x利用残差之和为利用残差之和为0 0,可检验算术平均值能否正确。,可检验
25、算术平均值能否正确。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章方差:方差: 规范差:规范差: 221211()1nixiniixEnn211niin表精细度参数,表精细度参数, 越小丈量值越集中越小丈量值越集中iixxE电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 丈量中的随机误差通常是多种相互独立的要素呵丈量中的随机误差通常是多种相互独立的要素呵斥的许多微小误差的总和。斥的许多微小误差的总和。 中心极限定理:假设被研讨的随机变量可以表示中心极限定理:假设被研讨的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和,其中每一个随机变为大量独立的随机变量的和,其中每一个随机变量对于总和只起微小作用
26、,那么可以为这个随机量对于总和只起微小作用,那么可以为这个随机变量服从正态分布。变量服从正态分布。为什么丈量数据和随机误为什么丈量数据和随机误差大多接近正态分布?差大多接近正态分布?1 1、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 正态分布概率密度函数为:正态分布概率密度函数为: 正态分布曲线正态分布曲线22()1()exp()22ixixEp x规范差规范差数学期望数学期望( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差
27、 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随机误差具有:对称性随机误差具有:对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章不同规范差的正态分布曲线不同规范差的正态分布曲线 0)(p1 2 3 123表精细度参数,表精细度参数, 越小丈量值越集中越小丈量值越集中电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章221111()11nnxiiiiuxxnn自在度自在度用残差替代用残差替代随机误差随机误差用算术平均值用算术平均值替代数学期望替代数学期望表估计值表估计值电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章)()()(1)(1
28、)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx 22211nnnxxn阐明:多次多组丈量求平均值的精细度较高。阐明:多次多组丈量求平均值的精细度较高。对于多组多次丈量:对于多组多次丈量:电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例1 1:用温度计反复丈量某个不变的温度,得:用温度计反复丈量某个不变的温度,得1111个个丈量值的序列见下表,求丈量值的平均值及丈量值的序列见下表,求丈量值的平均值及其规范差。其规范差。解:平均值解:平均值 残差残差 规范差规范差算术平均值规范差算术平均值规范差)( 1 .530)531530532530529533531527529531
29、528(11111Cxnxonii iiuxx2111.767()1noxiiuCn1.7670.53()11xoxCn电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 常见的有:常见的有: 均匀分布、三角分布、反正弦分布等。均匀分布、三角分布、反正弦分布等。 均匀分布:均匀分布: 仪器中的刻度误差仪器中的刻度误差 DVMDVM低位的低位的“1 1个字误差个字误差 “四舍五入的截尾误差等四舍五入的截尾误差等3 3、丈量误差的非正态分布、丈量误差的非正态分布电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章均匀分布:均匀分布:概率密度概率密度: :均值均值: :规范差规范差: : 01)(abxp
30、bxaxbxa ,2ba 32ab a bP(x)电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1 1、权的概念、权的概念非等精细度丈量非等精细度丈量在不同环境下,不同的仪在不同环境下,不同的仪器和方法,不同的丈量次数,或者由不同的观器和方法,不同的丈量次数,或者由不同的观测者进展丈量。测者进展丈量。 由于各组的丈量值的可靠性不同,不能简单由于各组的丈量值的可靠性不同,不能简单的全部求平均得到丈量值。而是引入的的全部求平均得到丈量值。而是引入的“权的权的概念。概念。 权权表示可靠程度的量,记做表示可靠程度的量,记做“W。 丈量条件越优越、仪器越先进、次数越多,权丈量条件越优越、仪器越先进、次
31、数越多,权越高。越高。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章多组丈量中:多组丈量中:2iixkW常数常数 设同一被丈量,有设同一被丈量,有m个算术平均值,每组的丈个算术平均值,每组的丈量次数量次数ni不同,但规范差一样,那么:不同,但规范差一样,那么:ixin121212222111:mmmxxxW WWnnn电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例:例:2.2.32.2.3 设电压三组不等精细度丈量的算术平均值分别设电压三组不等精细度丈量的算术平均值分别为:为:20.5V,20.1V,20.3V。规范差分别为:。规范差分别为:0.05,0.02,0.10。12322211
32、1:0.050.200.1016:1:4W WW 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章11WNiixxN111miimiiixWW1miiNW11NmiiiiixxW例:例:2.2.32.2.31(16 20.5 1 20.14 20.3)20.44( )16 14WxV 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 c a 0 t d b 恒值系差恒值系差线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差后三者统称为变值系差后三者统称为变值系差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1 1、实验比对法、实验比对法恒值系差恒值系差 改动丈量条件、丈量仪器或丈
33、量方法改动丈量条件、丈量仪器或丈量方法 例:用高一级或数级仪器反复丈量例:用高一级或数级仪器反复丈量 2 2、剩余误差残差察看法、剩余误差残差察看法变值系差变值系差 按丈量顺序将残差大小和符号的变化规律按丈量顺序将残差大小和符号的变化规律制成表格或曲线来判别。制成表格或曲线来判别。 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差随机误差随机误差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章(1)/21(3)/2/21/2 1nnnniiiinnniiii nuuuu,当 为奇数,当 为偶数maxiu 当,阐明存在线性系差,否那么无
34、。,阐明存在线性系差,否那么无。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章12111niiiuun 当上式成立,阐明存在周期性系差,否那么无。当上式成立,阐明存在周期性系差,否那么无。处置:只需存在变值系差,原那么上舍弃不用处置:只需存在变值系差,原那么上舍弃不用电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1、从根源上采取措施减小系统误差、从根源上采取措施减小系统误差 要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、严厉。要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、严厉。 丈量仪器定期检定和校准,正确运用仪器。丈量仪器定期检定和校准,正确运用仪器。 留意周围环境对丈量的影响,特别是温度对电子丈留意周围
35、环境对丈量的影响,特别是温度对电子丈量的影响较大。量的影响较大。 尽量减少或消除丈量人员客观缘由呵斥的系统误差。尽量减少或消除丈量人员客观缘由呵斥的系统误差。应提高丈量人员业务技术程度和任务责任心,改良设应提高丈量人员业务技术程度和任务责任心,改良设备。备。 2、用修正方法减少恒值系差、用修正方法减少恒值系差电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 零示法消除指示仪表不准的误差零示法消除指示仪表不准的误差 例:电位差计测电压例:电位差计测电压p33p33 替代法用规范值替代被丈量替代法用规范值替代被丈量 例:万用表测例:万用表测R R,电桥测,电桥测C C、R R 微差法不彻底的零示法
36、微差法不彻底的零示法电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章待丈量待丈量x x规范量规范量B BA ABxxBxBB规范量相规范量相对误差对误差相对微差相对微差电压表的示电压表的示值相对误差值相对误差例:例:2.4.22.4.2见见P34P34电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积K置信系数置信系数置信区间置信区间 kxEx )(电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章置信置信因子因子k置信概置信概率率Pcn10.683320.9552230.997370K K置信系数置信系数置信区间宽,置信区间宽,置信概率越大置信
37、概率越大电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 有限次丈量中,有限次丈量中, 服从服从t分布,分布, 根据丈量次数根据丈量次数n、自在度、自在度vn-1 、置信概率、置信概率Pc查表得到置信系数查表得到置信系数ta,近而确定置信区间。,近而确定置信区间。 当当n大于大于20时,可按照正态分布思索。时,可按照正态分布思索。,xxx tx t电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章t t分布的置信系数分布的置信系数tata电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例2 2:同例:同例1 1,求丈量结果的范围,要求,求丈量结果的范围,要求PcPc95%95%530.1()o
38、xC0.53()oxC解:解:v vn-1n-11010查表得:查表得:ta=2.231.1819xtC丈量结果:丈量结果:530.11.2C电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1 1、不确定度、不确定度 极限误差极限误差将将3 3 的误差称不确定度的误差称不确定度x2 2、坏值的剔除、坏值的剔除当当n20n20时,用拉依达准那么判时,用拉依达准那么判别别3xiu,以为是坏值,剔除。,以为是坏值,剔除。满足满足当当n20n20n20时时3xx当当n20n20时时xxtNote: Note: 用于判别疏失误差,而用于判别疏失误差,而 用于确定丈量结果用于确定丈量结果xxxxE电子测量
39、技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 一切的检验法都是人为客观拟定的,至今无一切的检验法都是人为客观拟定的,至今无一致的规定。当偏离正态分布和丈量次数少时检一致的规定。当偏离正态分布和丈量次数少时检验不一定可靠。验不一定可靠。 假设有多个可疑数据同时超越检验所定置信假设有多个可疑数据同时超越检验所定置信区间,应逐个剔除,重新计算,再行判别。假设区间,应逐个剔除,重新计算,再行判别。假设有两个一样数据超出范围时,应逐个剔除。有两个一样数据超出范围时,应逐个剔除。 在一组丈量数据中,可疑数据应很少。反之,在一组丈量数据中,可疑数据应很少。反之,阐明系统任务不正常。阐明系统任务不正常。电子测量技
40、术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例:将以下数字保管例:将以下数字保管3 3位。位。12.3412.3412.3612.3612.3512.3512.4512.45缘由缘由: : 奇偶出现概率一样,可相互抵消;奇偶出现概率一样,可相互抵消; 偶数除尽的几率大,减小计算误偶数除尽的几率大,减小计算误差。差。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章因此因此: : 末位的末位的0 0不可随意增删;不可随意增删; 根据丈量的准确度确定有效数字。根据丈量的准确度确定有效数字。4 4位位电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例:用例:用
41、0.50.5级级100V100V量程的电压表丈量,指量程的电压表丈量,指示值为示值为85.35V,85.35V,试确定有效数字位数?试确定有效数字位数?最大绝对误差:最大绝对误差:0.5% 1000.5V mU根据根据0.5误差原那么:误差原那么:x85VU假设要写出误差,那么要求数据的末位与误差对齐:假设要写出误差,那么要求数据的末位与误差对齐:x(85.40.5)VU保管了两位保管了两位欠准数字欠准数字电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章例例: :电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章当两数相差甚远时,原那么同加法运算;当两数相差甚远时,原那么同加法运算;当两数很接近
42、时,有能够呵斥很大的相对误差当两数很接近时,有能够呵斥很大的相对误差 因此:因此: 要尽量防止导致相近两数相减的丈要尽量防止导致相近两数相减的丈量方法量方法 在运算中多一些有效数字在运算中多一些有效数字 例例(P52) :用:用fm=10MHz,1%的频的频率计测得率计测得fh=10MHz,fl=9MHz,计,计算频带宽度合成误差。算频带宽度合成误差。20%B 电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章以有效数字位数最少的为准,其他参与运算的数以有效数字位数最少的为准,其他参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。字及结果中的有效数字位数与之相等。 例:例:5 .3508.48804
43、.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 也可多保管一位有效数字。例如上例中的也可多保管一位有效数字。例如上例中的517.43517.43和和4.084.08各保管至各保管至517517和和4.084.08,结果为,结果为35.535.5。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章运算结果比原数多保管一位有效数字。运算结果比原数多保管一位有效数字。例:例:电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 niixnx11iiuxx 2111niiun 电子测量技
44、术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章xn 当当n20n20时时3xx当当n20n20时时xxtxAx NoteNote:这里的全部是剔:这里的全部是剔除坏值之后的新数据。除坏值之后的新数据。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 对某电压进展了对某电压进展了1616次等精细度丈量,次等精细度丈量,丈量数据中已记入修正值,列于表中。丈量数据中已记入修正值,列于表中。要求给出包括误差在内的丈量结果表要求给出包括误差在内的丈量结果表达式。达式。1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0
45、.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.3
46、20.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章112 0 5 .3 0niiUUn 0.4434 2.44 0.4434 1.08G 51.35()u 剔剔除除电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章205.21U 0 .2 7 2.41 0.270.65G 15n 2.41G A.残差察看法残差察看法电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章0 .2 70 .0 71 5Un 0.150.2UUt205.20.2()UUVU电子测量技术基础电子测量技术基础 第第
47、2 2章章 一、丈量数据的表示方法一、丈量数据的表示方法 列表法列表法 特点:简单、方便,但不够直观特点:简单、方便,但不够直观 图示法图示法 特点:直观、笼统,易看出函数的变特点:直观、笼统,易看出函数的变化规律化规律 阅历公式法数学模型阅历公式法数学模型 用数学表达式表示各变量之间关系。用数学表达式表示各变量之间关系。电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 1、定义:将数据绘制成一条尽量符合实践、定义:将数据绘制成一条尽量符合实践情况的光滑曲线。情况的光滑曲线。 2、方法、方法分组平均法分组平均法 把数据分成假设干组,每组包含把数据分成假设干组,每组包含24个数个数据点据点 分别
48、估取各组的几何形心分别估取各组的几何形心 再将这些几何形心衔接起来再将这些几何形心衔接起来 3、坐标、坐标 选好坐标选好坐标直角坐标、极坐标、对数坐直角坐标、极坐标、对数坐标标 坐标的分度坐标的分度思索误差的大小思索误差的大小 坐标的比例坐标的比例二者不一定相等二者不一定相等电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章 原理:在残差平方和为最小的条件下求出最正确值; 例:等精细度丈量得到x1,x2, ,xn,最正确值为a,服从正态分布,那么: 误差:xi-a 微分区间dxi中的概率: 同时出现概率: 当dQ=0时,获得最正确值: 221exp()22iiixaPdx 22112111exp
49、()22nninniPPxaxadxdx 11niiaxxn =Q=Q电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章电子测量技术基础电子测量技术基础 第第2 2章章1 1、规范不确定度、规范不确定度 * *用概率分布的规范差表示的不确定度。分类:用概率分布的规范差表示的不确定度。分类: A A类规范不确定度:用统计方法得到的不确定度。类规范不确定度:用统计方法得到的不确定度。 B B类规范不确定度:用非统计方法得到的不确定类规范不确定度:用非统计方法得到的不确定度度 2 2、合成不确定度、合成不确定度* *由各不确定度分量合成的规范不确定度。由各不确定度分量合成的规范不确定度。* *由于丈量结果是受假设干要素结合影响。由于丈量结果是受假设干要素结合影响。 3 3、扩展不确定度、扩展不确定度* *合成规范不确定度的倍数表示的丈量不
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