复数的三角形式

1、复数的三角形式复数的三角形式复数的三角形式 授课人：耿淑芹授课人：耿淑芹授课人：耿淑芹 1从在教材中的地位与作用来看从在教材中的地位与作用来看 复数的三角形式复数的三角形式是复数这一章中的一个重要是复数这一章中的一个重要内容，内容，引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理复数的一些问题助三角知识帮助处理复数的一些问题。 2教材处理教材处理 本节课主要是通过数形结合的方法引出复数的三角形本节课主要是通过数形结合的方法引出复数的三角形式，并让学生探索发

2、现复数三角形式与代数形式之间的关式，并让学生探索发现复数三角形式与代数形式之间的关系系3重点、难点分析重点、难点分析 重点：重点：1 1、复数的三角表示形式；、复数的三角表示形式；2 2、复数的复数的代数形式与三角形式间的相互转化代数形式与三角形式间的相互转化 难点：难点：对复数三角表示法形式的正确理解。对复数三角表示法形式的正确理解。 1知识与技能目标知识与技能目标 让学生能够让学生能够理解复数的三角形式，理解复数的三角形式，掌握掌握复数代数复数代数形式与三角形式的相互转化，进一步加强学生对复形式与三角形式的相互转化，进一步加强学生对复数的理解。数的理解。 分析：这一目标体现了基础知识的落实

3、、基分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求符合课程标准的要求2过程与方法目标过程与方法目标 通过对复数三角形式的学习，向学生渗透数形结通过对复数三角形式的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论、类比与化归等数学思想，培养学生观合、分类讨论、类比与化归等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力法的渗透以及思维品质的锻炼，从而

4、让学生在能力上得到发展上得到发展 3学情分析学情分析 教学对象是职业高中二年级的学生，虽然具有一定教学对象是职业高中二年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄和能力的原因，思维尽管活跃、敏捷，成，但由于年龄和能力的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨三、授课过程 1、复习引入新课：oxyabZ（a，b）r（1）复数的表示的三种方法： （2）z=a+bi所对应的向量0Z，则代数式z=a+bi; 点Z(a,b); 向量OZ 22zOZab ra

5、b（3）复数辐角的概念：以x轴的正半轴为始边，向量oz所在的射线为终边的角，叫复数z=a+bi的辐角。复数辐角用2+表示辐角主值arg z ，(0arg z2)，复数与它的辐角主值一一对应。讨论讨论：那么我们能不能用复数的模 与辐角来表示复数呢？XOYZ(a,b) 通过对复数的表示法及复数的辐角的复习让学生思考能否用模和辐角表示复数，留出时间让学生充分地思考，从而引入新课设计意图：设计意图：rab2、导入新课、导入新课 (1)复数的三角形式：当a=rCos b=rSina+bi=rCos+irSin= r（Cos+iSin ）则则z=r（Cos+Sin）为复数的三角形式。）为复数的三角形式。X

6、YZ(a,b)O设z=a+bi0，其模|z|=r，辐角为，则从图可以得到复数的三角形式条件：Z= （ i ）r0余弦与正弦是同角三角函数 Cos与之前的 Sin之前的系数必定是1，且用“+”连接 r Cos Sin+ 利用数形结合的方法，学生很快就能发现复数的三角形式，又强调了复数三角形式满足的条件设计意图：设计意图： 强调：强调：复数三角形式的三条基本准则是少一都不可复数三角形式的三条基本准则是少一都不可的的 特别地，复数z=0的三角形式仍然是z=0但我们可把z4、z6用诱导公式化为三角形式1cossin66iz3cos()sin()66iz26(cos30sin30 )iz42cos203

7、 sin30iz5cossin()44iz64 cossin()66iz例如：等都是复数的三角形式而等都不是复数的三角形式 利用诱导公式转换符号和三角函数名称利用诱导公式转换符号和三角函数名称 口诀：口诀：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限” 不变名称不变名称 变名称变名称 一象限一象限 - 二象限二象限 - + 三象限三象限 + 四象限四象限 2- + 223232 让学生把复数的三角形式与诱导公式充分的联系到一起，既加深了对复数的理解,又巩固了诱导公式的知识。设计意图：设计意图：例1：将下列复数化为三角形式；552iSinCos43432iCosSin3321iSinCos55

8、2iSinCos59592iSinCos47472iSinCos343421iSinCos54542iSinCos552iSinCos设计意图设计意图通过例题让学生掌握怎样利用诱导公式把不是标形式的复数化为标准形式探索：探索： 同学们，我们已经学了复数的两种常同学们，我们已经学了复数的两种常用的表示方法：代数式用的表示方法：代数式z=a+bi和三角式和三角式z=r （Cos+iSin），），这两种形式应怎这两种形式应怎样进行相互转化呢样进行相互转化呢 设计意图：设计意图： 以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围，从而引出新知识。(2)复数代数形式和三角形式的互化

9、复数代数形式和三角形式的互化 以三角形式表示的复数z=r(cos+isin)，只要计算出三角函数值，应用( a=rcos, b=rsin），就可以转化成代数形式；反之，以代数形式表示的复数z=a+bi0，若限定辐角取主值，只要应用辐角主值的简单换算，求出argz，就可以转化成三角形式三角式化代数式2(cos30sin30 )i将复数z=表示为代数形式例2：312(cos30sin30 )2()223ziii 解：代数式化三角式12=- +33i,z = 1i把复数z表示成三角形式例 ：1122101,argargcossin1222ziiz解：所以z222222-132, tan3,( 13)

10、arg2(cossin)32332233zibaz （ ）又 因 Z，位 于 第 二 象 限 ，所 以所 以 z（ 设计意图：设计意图： 通过对这两道例题的讲解让学生掌握复数的代数形式与三角形式是如何进行相互转化的想一想：代数式化三角式的步骤（1）先求复数的模（2）决定Z(a,b)所在的象限（3）根据象限求出辐角（4）求出复数三角式。小结小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。先让学生自己总结讨论，最后教师给出答案。这对学生在以后的解题过程中很大帮助设计意图设计意图(1)6(cos0+isin 0)(2)5(cos+isin(2)5(cos+isin)把下列复数化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i解 2223iSinCos 23234iSinCo