初中数学——数形结合思想(初二)(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数形结合思想数形结合思想“数（代数） ”与“形（几何） ”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的体现在数学解题中， 包括 “以数助形” 和 “以形助数” 两个方面 “数” 与 “形” 好比数学的 “左右腿” 全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充 “数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非 ”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要， “数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学

2、学习中有重要的地位一、以数助形一、以数助形要在解题中有效地实现“数形结合” ，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点， ，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点： （1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化） ； （2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等例例 1、如图，在正ABC 的三边 AB、BC、CA 上分别有点 D、E、F.若 DEBC，EFAC，FDAB 同时成立，求点 D 在 AB 上的位置.例例 2、如图，ABC 三边的长分别是 BC=17，CA=1

3、8，AB=19. 过ABC 内的点 P向ABC 的三边分别作垂线 PD、PE、PF（D、E、F 为垂足）. 若27.BDCEAF求：BDBF的长.例例 3、已知ABC的三边长分别为22nm 、mn2及22nm （m、n为正整数，且nm ） 。求ABC的面积（用含m、n的代数式表示） 。【海伦公式： 如果一个三角形的三边长分别是a，b，c， 设2cbap， 则)()(cpbpappS。 】例例 4、将如图的五个边长为 1 的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形例例 5、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边80AD毫米，120BC毫 米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个定点分

4、别在ACAB,上，设该矩形的长yQM 毫米，宽xMN 毫米当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？ADEFCBAPFEDCB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例例 6、如图,点P是矩形ABCD内一点，3PA，PB=4，PC=5，求 PD 的长二、以形助数二、以形助数几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。几何图形直观的运用于代数中主要体现在几个方面：（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；（2）利用数轴及平面直角坐标系将一

5、些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。例例 1、在等腰ABC中,5 ACAB,6BC,P是底边上任一点,求P到两腰的距离的和例例 2、已知a、b均为正数，且2ba。求1422ba的最小值。例例 3、若将数轴折叠，使得 A 点与2 表示的点重合，若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2012(M 在 N的左侧)， 且 M、 N 两点经过折叠后互相重合， 则 M、 N 两点表示的数分别是： M:N:例例 4、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点 A，B，C，D 分别表示整数a，b，c，d，且 d2a10，则原点在（）的位置A. 点

6、AB. 点 BC.点 CD.点 D例例 5、已知关于 x 的不等式组xa02x0的整数解共有 2 个，则 a 的取值范围是_例例 6、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动， 则当它的左端移动到 B 点时， 它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm） ，由此可得到木棒长为cm(2) 由题(1)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！ ” ，请求出爷爷现在多少岁了？例例 7、如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，