20182019学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程

1、12.2复数的几何意义及复数集内的方程【学习要点】1.复平面：建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面 ,轴、轴分别叫 做实轴和虚轴 ,原点表示复数0 ,表示实数的点都在轴上 ,表示纯虚数的点 都在轴上.2.复数的向量表示：设复数在复平面内对应点 ,连 结 ,那么向量表示复数 ,且规定相等的向量表示同一个复数.3. 复数的模就是其在复平面内所对应的点到坐标原 点的距离.4. 设复数 ,在复平面上所对应的向量分别是 , ,那么 ,. 两个复数和的几何意义可以在复平面上用平行四边形法那么解释.5. 对于一元二次方程 ,当时 ,方程有两个互相共轭 的虚数根.而且这两个根同样满足韦达定理.6. 共轭

2、虚根定理：如果虚数是实系数一元次方程 的根 ,那么也是这个方程的根.【例题讲解与训练】例1.,请判断复数在复平面上对应的 点在第几象限？变式训练11. 复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于 （A) 第一象限 B)第二象限 C)第三象限 D)第四象限2. 假设 ,那么复数在复平面内所对应的 点在( ) (A)第一象限 B)第二象限 C)第三象限 D)第四象限3. 设 ,假设为纯虚数 ,那么在复平面上的对应点落在 （A) 实轴上 B)虚轴上 C)直线上 D)以上都不对例2.设复数在复平面上所对应的点是 ,画出满足以下条 件的点的集合所表示的图形.1 ,； 2 变式训练21.设复数在复平面上所

3、对应的点是 ,画出满足以下条 件的点的集合所表示的图形.（1） ； 2 ,.2. 向量对应的复数为 ,假设点坐标为 ,那么点坐标为 .3. 假设复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直 ,那么的值为例3.复数、满足 ,且 ,求证：.变式训练31. 假设复数复数、满足 ,且 ,那么= .2. 假设复数复数、满足 ,那么= .3. 在复平面上 ,正方形的两个顶点对应的复数分别为 ,. 求另外两个顶点对应的复数.例4.假设复数满足 ,求的最大值和最小值.变式训练41. 假设 ,且 ,求的最大值；2. 假设 ,且 ,求的最大值；3. 假设复数满足 ,求的最大值和最小值.例5. , ,求复数、.变式训练5

4、1. 复数、满足 , ,且 ,求与的值.2. 复数满足 ,的虚部为2 ,设、在复平面上的对应点分别为、 ,求的面积.3. ,且 ,求复数.例6.关于的方程的一个根为 ,求 ,的值.变式训练61. 方程 ,那么结论正确的选项是 （A） 方程的两根互为共轭复数 B方程的两根互为共轭复数 ,那么C假设为方程的一个虚根 ,那么也为方程的根D假设 ,那么方程的两根一定为正数2. 在复数集内分解因式：（1） ； 2.3. 是实系数方程的一个虚根 ,求的值.例7.关于的方程的两个根为、 ,假设 , 求实数的值.变式训练71.关于的方程的两个根为、 ,且 , 求的值.2. 关于的方程至少有一个模为的复数根 ,求实数值.3. 关于的方程的两根满足 , 求实数的值.例8.假设关于的方程有实数根 ,求实数的值及方程的 根.变式训练81.假设关于的方程有实数根 ,求此实根及实数的值.2. 关于的方程有一个纯虚数根 ,求的值.3. 关于的方程有实数根 ,求复数的模的最小值.例9.方程有一个根是 ,求该方程其他