fick定律学习教案

1、会计学1fick定律定律(dngl)第一页，共41页。扩散：由构成物质的微粒扩散：由构成物质的微粒( (离子离子(lz)(lz)、原子、分子、原子、分子) )的热运动而产生的的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。第1页/共41页第二页，共41页。（1 1）根据有无浓度变化）根据有无浓度变化 自扩散：原子自扩散：原子(yunz)(yunz)经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 ( (纯金属或固溶体的晶粒长大纯金属或固溶体的晶粒长大)()(无浓度变化）无浓度变化） 互扩散：原

2、子互扩散：原子(yunz)(yunz)通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）（有浓度变化）（2 2）根据扩散方向）根据扩散方向(fngxing)(fngxing) 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。扩散扩散(kusn)(kusn)的分类的分类第2页/共41页第三页，共41页。（4）按原子的扩散方向分：）按原子的扩散方向分：体扩散：在晶粒内部体扩散：在晶粒内部(nib)进行的扩散进行的扩散短路

3、扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多（3 3）根据是否出现）根据是否出现(chxin)(chxin)新相新相 原子扩散：扩散过程中不出现原子扩散：扩散过程中不出现(chxin)(chxin)新相。新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。反应扩散：有新相形成的扩散过程。第3页/共41页第四页，共41页。第4页/共41页第五页，共41页。 J为扩散通量。即：单位(dnwi)时间通过垂直于扩散方向的单位(dnwi)面积的扩散物质通量，单位(dnwi)是 为溶质原子的浓度梯度为溶质原子的浓度梯度

4、第5页/共41页第六页，共41页。D称为扩散系数，单位称为扩散系数，单位(dnwi)?负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移第6页/共41页第七页，共41页。第7页/共41页第八页，共41页。菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此时浓度分布不随时间变化时浓度分布不随时间变化( (C/C/t=0) t=0) ，确定，确定(qudng)(qudng)边界条件后，按公式很容易求解。边界条件后，按公式很容易求解。适用适用(shyng)(shyng)条件：稳态扩散条件：稳态扩散( (C/C/t=0) t=0)

5、 第8页/共41页第九页，共41页。当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置的浓度不当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置的浓度不相同相同(xin tn)(xin tn)，浓度是时间和位置的函数，浓度是时间和位置的函数C(x,t)C(x,t)，扩散发生时，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。在某一在某一dtdt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)J(x,t)。 第9页/共41页第十页，共41页。单向扩散体的微元体模型单向扩散体的微元体模型在扩散棒中

6、取两个垂直于在扩散棒中取两个垂直于X轴轴、 相 距 为、 相 距 为 d x 的 平 面的 平 面(pngmin)1，2，其面积均为，其面积均为A，两平面，两平面(pngmin)之间夹之间夹着一个微小的体积元着一个微小的体积元Adx。第10页/共41页第十一页，共41页。由质量平衡关系得：由质量平衡关系得：输入物质输入物质(wzh)量量-输出物质输出物质(wzh)量量=积存物质积存物质(wzh)量量若以单位时间计算，则若以单位时间计算，则物质物质(wzh)输入速率输入速率-物质物质(wzh)输出速率输出速率=物质物质(wzh)积积存速率存速率单向扩散体的微元体模型单向扩散体的微元体模型积存积存

7、(jcn)速速率率若用体积浓度若用体积浓度(c)的变化率表示积存的变化率表示积存(jcn)速率，速率，则则?第11页/共41页第十二页，共41页。如果如果(rgu)D是常数，上式可写为是常数，上式可写为第12页/共41页第十三页，共41页。三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散第二则扩散第二(d r)(d r)方程为：方程为： 适用条件适用条件(tiojin):非稳态扩散非稳态扩散:C/t0或或J/x0第13页/共41页第十四页，共41页。1 1、稳态扩散、稳态扩散(kusn)(kusn) 一厚度为一厚度为d d的薄板的薄板(bo b

8、n)(bo bn)的的扩散扩散板内任一处的浓度板内任一处的浓度(nngd)?三、扩散方程的应用三、扩散方程的应用第14页/共41页第十五页，共41页。 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器储存H2极易渗漏。列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第一方程说明方程的含义(hny)提出减少氢扩散逸失的措施 贮氢容器贮氢容器(rngq)(rngq)第15页/共41页第十六页，共41页。(1)(1)令容器表面面积为令容器表面面积为A A，壁厚为，壁厚为b b，内外压强为，内外压强为P P内内 ，P P外外 。(2)(2) 氢在金属氢在金属(jnsh)(jnsh)容器中的扩散系数为容器

9、中的扩散系数为DHDH。(3)(3) 氢在金属氢在金属(jnsh)(jnsh)中溶解度与其压强的平方根成正比中溶解度与其压强的平方根成正比，即，即C= kPC= kP内内外外在稳态下在稳态下AbP外P内DHb0-pCCHHd CJ = -DD xJd x = -D d CJd xD d CpCCJDDkbb 外内外内外内-第16页/共41页第十七页，共41页。 单位面积(min j)由扩散造成的逸失量（逸失速度）HPPJAD Akb外内(2) 上式表明上式表明(biomng)HJADAkbP内与、 、 成正比与 成反比随增大(3)减少减少(jinsho)逸失逸失措施措施?形状：形状：A。使用球

10、形容器，以使容积。使用球形容器，以使容积 一定条件下，一定条件下，A达最小达最小选材：利用选材：利用DH、k值小的金属，如值小的金属，如D0时时,若若x=0,则则C= CS， 若若x , 则则C=C0由此可求出第二方程的特解为由此可求出第二方程的特解为上 式 即 为 碳 钢 渗 碳上 式 即 为 碳 钢 渗 碳(shn tn)方程方程第20页/共41页第二十一页，共41页。若在脱碳气氛若在脱碳气氛(qfn)(qfn)中，则脱碳层中距离表面中，则脱碳层中距离表面x x处的碳浓处的碳浓度度式 中式 中 C 0 - 钢 的 原 始 浓 度钢 的 原 始 浓 度(nngd)； C x - 距 表 面距

11、 表 面 x 处 的 浓 度处 的 浓 度(nngd)第21页/共41页第二十二页，共41页。三、铸锭的均匀三、铸锭的均匀(jnyn)化处理化处理均匀均匀(jnyn)化退火化退火时溶质浓度分布示意时溶质浓度分布示意图如下：图如下：铸锭枝晶偏析及均匀化铸锭枝晶偏析及均匀化退火时的溶质浓度退火时的溶质浓度(nngd)分布变化分布变化第22页/共41页第二十三页，共41页。设溶质设溶质(rngzh)浓度沿浓度沿x方向为正弦曲线方向为正弦曲线分布，周期为分布，周期为2, 则曲线上任一点则曲线上任一点(x)的初的初始浓度始浓度C可表示为：可表示为：扩散扩散(kusn)过程的初过程的初始条件为始条件为第2

12、3页/共41页第二十四页，共41页。由扩散第二方程由扩散第二方程(fngchng)，可求得其正弦解为，可求得其正弦解为上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减(shui jin)情况情况。若用。若用则上式可写为则上式可写为影响衰减程度的主要因素是枝晶间距影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t （减少偏析的措施（减少偏析的措施(cush)？课堂讨论）？课堂讨论）表示表示枝晶偏析峰值枝晶偏析峰值衰减的程度衰减的程度第24页/共41页第二十五页，共41页。低碳钢的渗碳处理，材料的原始低碳钢的渗碳处理，材料的原始(yunsh)(yunsh)含碳

13、量为含碳量为C0C0，热处理时外界条件保证其，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在表面的碳含量始终维持在CP(CP(碳势碳势) )，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。情况。 四、扩散方程的误差四、扩散方程的误差(wch)(wch)函数函数解解 实际意义？实际意义？第25页/共41页第二十六页，共41页。将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应溶质浓度随时间会发生相应(xingyng)的变化。的变化。实际意义？实

14、际意义？第26页/共41页第二十七页，共41页。第27页/共41页第二十八页，共41页。第28页/共41页第二十九页，共41页。第29页/共41页第三十页，共41页。解为：解为：定义定义(dngy)(dngy)函数函数：高斯(o s)误差函数一维半无限长棒中扩散一维半无限长棒中扩散方程误差函数解：方程误差函数解：误差函数性质误差函数性质第30页/共41页第三十一页，共41页。第31页/共41页第三十二页，共41页。解解 为：为：利用利用(lyng)(lyng)高斯误差高斯误差函数函数一维无限长棒中扩散方一维无限长棒中扩散方程程(fngchng)(fngchng)误差函数误差函数解：解：第32页

15、/共41页第三十三页，共41页。请注意请注意(zh y)(zh y)：x=0 x=0时，时，C(x,t)=?C(x,t)=?第33页/共41页第三十四页，共41页。例例1 1：有一：有一2020钢齿轮气体渗碳，炉温为钢齿轮气体渗碳，炉温为927927，炉气氛使工件表面，炉气氛使工件表面(biomin)(biomin)含碳含碳量维持在量维持在0.90.9C,C,这时碳在铁中的扩散系数为这时碳在铁中的扩散系数为D D1.28x101.28x1011m2s-1,11m2s-1,试计算为使试计算为使距表面距表面(biomin)0.5mm(biomin)0.5mm处含碳量达到处含碳量达到0.4%C0.4

16、%C所需要的时间所需要的时间? ? 解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解 ：第34页/共41页第三十五页，共41页。第35页/共41页第三十六页，共41页。例例2 2：上例中处理条件不变，把碳含量：上例中处理条件不变，把碳含量(hnling)(hnling)达到达到0.40.4C C处到表面的距离作为渗处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm1.0mm则需多少时间则需多少时间? ?解：因为处理条件不变解：因为处理条件不变 在温度相同时，扩散系数也相同，在温度相同

17、时，扩散系数也相同，因此渗层深度因此渗层深度(shnd)(shnd)与处理时间之间与处理时间之间的关系：的关系： 因为因为x2/x1= 2x2/x1= 2，所以，所以(suy)t2/t1= 4(suy)t2/t1= 4，这时的时间为，这时的时间为 34268s = 9.52hr 34268s = 9.52hr 第36页/共41页第三十七页，共41页。 ()1CCDtxx 12at0for0for02tCCxCCx)(CDD Determine D by C-x curve in geometrical method:DC0第37页/共41页第三十八页，共41页。 Let3xt ddd()4() dd22 d2CCxCCtttt t d1 ddput 4 and 5 in 1()2 dddCCDtttd1 dddd1 d1 dd()() ddddCCCxxtCCCD