导数基础练习题

1、2x点(1,3)处的切线的倾;防为(B)6堪曲线AA. 12 axB.7已知曲线122 x405a)处的切线与直线2x yCC.1D.3lnx的一条切线的斜率为oyD. 1x206 0平行, Dx则 a(A)1-,则切点的横坐标为2(A)导数基础练习题1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为(A)A.4xy30B.x4y50C.4xy30D.x4y302曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为BA. y=3x=3x+2C.y=4x+3=4x53函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于(D)A.1B.2C.3D.44若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四

2、象限，则函数f/(x)的图象是(A)0 x 4y 5 0 x 4y5 0设曲线y xn1(nN )在点(1, 1)处的B. 2C.18曲线y在点1,1处的切线方程为切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2Lxn的值为(B)(A)1(B)(C)(D)1nn1n110设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g30,.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(D)A(3,0)(3,)B.(3,0)(0,3)C.(,3)(3,)D.(,3)(0,3)12已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导

3、函数),下面四个图象中yf(x)的图象大致是(C)13设函数fxx3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，则函数f(x)的解析式为fxx33x2(xR)a414 .函数y=f(x)xaxbxa在x1时，有极值10,那么a,b的值为3b1115 .已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则1316.已知函数f(x)-x3312-ax26x(xR),若它的导函数yf(x)在2,)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是(,417 .确定下列函数的单调区间(1) y=x39x2+24x(2)y=xx318 .(满分10分)设函数f(x)x31x22x

4、5,若对于任意x1,2都有f(x)m成立，求实数m的取值范2围.2解：f(x)3x2x2,令f(x)0,得x或x1.3一2.一2一.Wx或x1时，f(x)0,y可*)在(，)和(1,)上为增函数，332 2在(2,1)上为减函数，f(x)在x2处有极大值，在x1处有极小值.3 32 22极大值为£(-)5，而f(2)7,一他)在1,2上的最大值为7.3 27若对于任意x1,2都有f(x)m成立，得m的范围m7.19已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0,求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x1,1时，函数yf(x)的图象上任

5、意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.解：(1)f(x)3mx26(mf(1)0,即3m6(m1)1)xn因为x1是函数f(x)的一个极值点，所以n0,所以n3m6(2)由(1)知，f(x)3mx226(m1)x3m63m(x1)x(1)m当m0时，有121三，当x变化时,mf(x)与f(x)的变化如下表:22故有上表知，当m0时，”*)在(,14)单调递减，在(14,1)单调递增，在(1,mm上单调递减.由已知得f(x)3m,即mx22(m1)x20又m0所以x2(m1)x0,即x2(m1)x0,x1,1mmmm12设g(x)x2(1)x一，其函数开口向上，由题意知式包成立,mm所以g(1)0g(1)04m0,即m的取值范围为(-,0)3320.(满分12分)设函数f(x)x33x2分别在x1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(xi)、(x2,f(x2),该平面上动点P满足PA?PB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点.求(I)点A、B的坐标；(H)动点Q的轨迹方程解：(1)令£3(x33x2)3x230解彳#x1或x1当x1时，f(x)0,当1x1时，f(x)0,当x1时，f(x)0所以，函数在x1处取得极小值，在x1取得极大值,故为1,x21,f(1)0,f(1)4所以，点AB的坐标为A(1,0),B(1