重视估算能力的培养 促进良好数感的形成——以《公园有多宽》一

1、重视估算能力的培养 促进良好数感的形成以公园有多宽一课为例        重视估算能力的培养 促进良好数感的形成                  以公园有多宽一课为例                  

2、60;              【内容摘要】数学新课程标准中明确指出，要发展学生的估算能力。然而，目前我们对估算能力的认识，如估算能力的内在机制、在学生数学能力发展中的作用、如何有效培养学生的估算能力等问题还缺少系统、深入的探索与研究。为有效地促进学生计算能力的全面发展，切实推进新一轮的数学教育改革，本文将通过对学生估算能力的认识、估算能力与精算能力的密切关系及估算能力的培养应高度重视的问题进行探讨，以公园有多宽一课为例，谈如何重视估算能力的培养，以促进良好数感的

3、形成。   【关键词】估算能力 培养  估算策略  良好数感 形成   计算能力是学生数学能力的基础与核心成分，随着对“精算能力定向”的数学教育所存在问题与不足的反思，估算能力的培养开始成为国内外基础教育界在数学教育改革中高度关注与重视的一个重要课题。  “估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”， 对学生估算能力的认识、估算能力与精算能力的密切关系、估算能力的培养应高度重视的问题，具体阐述如下： 一、     

4、      对估算能力概念的界定与认识 估算能力（approximation）是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。 1.从表现特点看： 精算能力是一种程序化、精确化、外部化的认知能力，其认知过程表现出较强的线性特点，各步骤之间具有较严格的时间顺序，相对而言，估算能力的认知操作就更类似一个并行式的加工过程，表现出较强的直觉化、跳跃化、内隐化特点。 2.从认知作用看： 估算能力在学生解决实际问题的过程中发挥着重要作用，利用估算能力，学生不但可以节约认知步骤，提高问题解决的效率，还可以帮

5、助学生探索问题的解决策略、估计结果的合理性与正确性、形成恰当的认知决策，因此在日常生活中使用较为频繁，具有很强的实用性和广泛性。 3.从发展趋势看： 认知发展心理学的有关研究结果表明，在学生计算能力的发展过程中，估算能力的发展要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为主逐渐过渡到以精算能力为主的发展趋势。 4.从环境条件看： 据一些针对学生数学发展的跨国文化研究结果发现，学生精算能力的发展往往表现出较大的文化差异，中、日、韩等东亚国家学生的数学能力水平都领先于美国等西方国家的同龄学生。这就说明精算能力受到发展环境和教育条件的影响是比较大的，而估算能力受到文化与教育的影响可能相对较小。 二、估

6、算能力与精算能力的密切关系 估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式。二者在学生的精算过程中均发挥着重要作用，而且具有较好的互补性，在工作中也存在一定的协同性。估算能力可以对问题进行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精确性上相对较差，需要对答案进行再检查验证；精算能力则较为程序化，需要耗费较多的时间，但可以有效保证结果的正确性。 因此，学生在问题解决过程中，可以根据不同目的，在不同阶段选择性地使用两种计算能力，取长补短，以提高认知效果。     同时，估算能力与精算能力在学生发展过程中彼此交错，互相影响。在精算能力尚未形成时，学生已经利用估算能力形成了一些初

7、级的数概念，进行一些概略化计算，这就是为进一步形成精确的数概念系统、掌握复杂计算规则提供了必要的基础。然后在精算能力、计算策略与计算操作技能等多方面能力得到发展，形成精细、复杂的数学知识体系以后，又会反过来促进学生估算能力的发展，使其摆脱学生初级阶段的简单特点，形成更高水平的估算能力。 三、估算能力的培养应高度重视的问题 当前，我国正全面实行新课程，如何才能够在新课程中有效促进学生数学能力的发展；如何对新课程的数学教育价值、效果进行评价；如何树立正确的新课程的教学效果观、教学模式观、预习观、作业观等，都需要进行深入、系统的探讨。学生数学能力是一个多层面、多成分的复杂能力系统，仅就计算能力而言，

8、估算能力作为学生计算能力的重要成分，在培养过程中我们必须对如下问题予以高度重视。 第一、科学认识估算能力的特点与作用，建立科学、合理的教育目标。 由于在解决实际问题过程中，学生对估算能力的使用更为频繁，因此如果忽视估算能力的培养就有可能使学生数学能力片面发展，导致学生在精算能力方面获得较多培养机会的同时，估算能力与数学应用技能却没有得到足够的训练，从而影响了数学技能和数学素质的综合提高，致使学生的数学思维缺乏必要的灵活性、变通性，甚至只会进行机械地计算，缺乏数学常识与直觉。为此，我们必须对估算能力应给予高度的关注，多方面的积极研究，建立一套科学、合理的数学教育目标。 第二、科学认识估算能力的性

9、质，建立有针对性的数学课程与教学方法。 在“精算能力定向”的教育模式中，学生的估算能力很难得到有效的培养与促进。因此就有必要建立行之有效的教学方法与手段，以有效地促进学生估算能力的发展，同时，应当高度重视精算能力与估算能力之间的协同与配合问题，避免片面化倾向，以培养学生全面、均衡的数学素质。 第三、科学认识学生数学学习潜力，科学地促进学生估算能力的发展。     一些发展心理学与发育神经学的研究指出，在儿童阶段，感知觉能力、多通道整合能力、模仿能力、社会参照能力、行为调控能力、问题解决能力等多种能力都已达到了一定水平，同时也具备了估算能力，但这只能是一种较为初级的

10、估算能力，与成人的估算能力相比还存在着较大差距。因此，较早开始为学生提供丰富的数学经验与适宜的学习环境，提供更多的探索锻炼机会，无疑可以有效促进其数学知识的丰富与数学能力的发展。所以必须根据不同阶段学生计算能力的特点制定相应科学的潜力开发与促进方案，以避免不应有的教育失误。 四、利用估算策略促进良好数感的形成 公园有多宽一课为北师大版新课标实验教材数学八年级（上）的内容，其教学目标为：1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小；2、掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。 下面是公园有多宽课堂实录片段： 老师：“某外商到杭州投资，想利用

11、一块荒地建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的面积为400 000 m2 , 并且它的长是宽的2倍，问：（1）公园的宽大约是多少米？有1 000米吗？”（出示课件，板书课题）。 学生A：“宽大约为500米，没到1000米。” 老师：“为什么？” 学生A：“我们可以设公园的宽为x米，那么长就为2x米，再根据面积关系可得：  2x2=400 000，即：x2=200 000,所以x=然后我用计器算得：约等于447.2135955，所以我估计为500米。” （注：由于复制问题，以上和以下的“”都为“根号200 000”） 老师：“对，可以这样去考虑。我们知道4002=160000，500

12、2=250000。因此，我们可以估计等于的x的大致范围是什么？” 学生：“大于400且小于500。” 老师：“非常好，其实估计宽为400米，也是可以的，即公园的宽大约为400米或500米。这两个数字是估计出来的近似数字，把这种按要求估计数值的方法叫估算。下面我们不利用计数器，进行估算（出示课件）：（2）如果误差要小于10米，它的宽又将是多少呢？你有什么好办法吗？”（小组讨论交流）。 学生B：“将400500之间分成10段，分别是400410、410420、490500，然后再将段数平方，看看哪一段数的平方最接近于200 000，这样就可以估计出误差要小于10米的宽的大小了。” 学生C：“象刚才

13、这位同学说的，要从第一段开始算起，如果最后一段才是结果，岂不是做了很多无用功？因此，我认为只要将500和450进行平方就可以了，因为4502=202 500，小于200 000，说明这个数不可能大于450，再在400450之内进行估算。” 学生D：“我同意他的说法，先有个大致的估计，再进行细致的估算就会较好一些！” 学生A：“那我发现有更好的办法：因为4002=160 000，5002=250 000，而200 000几乎在这两个数的中间，又更接近160 000，故我断定“”不到450，但比较接近450，因此我们直接选440450这段数就行了，当然还得算440的平方来比较，那更保险了。” 老师

14、：“很好！要估算，估计走上前，这个策略好；看接近，巧妙又快速，策略更佳。为大家的发现鼓掌！” （学生情绪高涨，有满足感） 课堂仍在继续，但从这一片段已经可以看出，教师做到了： 1、切实教好估算基础知识，使学生学会了求一个无理数的近似值； 2、充分重视估算意识培养，使学生逐步形成了良好的数感； 3、巧妙合理利用时空条件，给学生体验各种不同的估算方法； 4、自觉运用估算解决问题，鼓励学生解决问题策略的多样化。 “按要求估计数值的方法叫估算。”估算要有策略。在教学中，教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略。 一、预测策略：就是对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围

15、，说明答案是错误的。当学生在遇到问题时，能主动对信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向，从而达到计算结果的准确性； 二、调整策略：因为估算的基础是用“四舍五入”方法求某个数的近似值，所以，其估算结果是个近似值。但运用不同的方法，其估算结果的准确性程度是不同的，所以恰当运用调整策略，能保证估算结果会更接近准确值； 三、优化策略：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行交流讨论，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。 以上三种策略不是孤立存在的，而是互相联系在一起的。教学时要注意配合训练，逐步使学生掌握运用多种估算策略和方法解决数学问题。 总而言之，只要我们在教学中重视加强估算教学，培养学生的