轴对称知识点梳理

1、1轴对称知识点梳理1、轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称:两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质:(1成轴对称的两个图形全等。(2对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

2、 (3对应点到对称轴的距离相等。 (4对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线:(1定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。如图2, CA=CB ,直线m AB 于C ,直线m 是线段AB 的垂直平分线。 (2性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3,CA=CB ,直线m AB 于C ,点P 是直线m 上的点。 PA=PB 。(3判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3,PA=PB ,直线m 是线段AB 的垂直平分线, 点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形:(1定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。 第三条

3、边叫做底。 两腰的夹角叫做顶角。 腰与底的夹角叫做底角。说明:顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21-902180=-可见,底角只能是锐角。 (2性质。等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。等边对等角。如图5,在ABC 中 AB=ACB=C 。 三线合一。(3判定。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在ABC 中, AB=ACABC 是等腰三角形 。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5,在ABC 中 B=CABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形:(1定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角

4、形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。mCA BD'D C'B'A'KJ I H 图1图2 mCA BP图3底边底角底角顶角腰腰D CB A 图5 图4 2(2性质。等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线” ,有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。等边三角形的三个内角都等于60°。如图6,在ABC 中 AB=AC=BCA=B=C=60°。(3判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6,在ABC 中 AB=AC=BCABC 是等边三角形 。三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6,在ABC 中 A=

5、B=CABC 是等边三角形 。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 如图6,在ABC 中AB=AC (或AB=BC,AC=BC A=60°(B=60°,C=60° ABC 是等边三角形 。(4重要结论。在Rt 中,30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图7,在Rt ABC 中,C=90°,A=30° BC=21AB 或AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称: (1,(,(b a x b a -横不变,纵反向轴对称关于(2,(,(b a y b a -横反向,纵不变轴对称关于说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线成轴

6、对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1。 9、对称轴的画法:在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意:有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 10、常见的轴对称图形: (1英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y(2中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。(3数字。0 3 8 (4图形。说明:圆有无数条对称轴。 正n 边形有n 条对称轴。 11、掌握作图:作出点A 关于直线m 对称的点A / 。 作法:如图以点A 为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、