一级倒立摆课程设计

1、综合课程设计 题目：单级倒立摆的设计班 级：自 113 学 号 ，姓 名： 指 导 教 师：戴 波 盛 沙 唐 建 徐 文 星 目 录简介······································

2、83;···········4一.直线一级倒立摆系统····························51.1直线一级倒立摆控制系统装置·····

3、3;··················51.2系统方块图······························&

4、#183;·········51.3直线一级倒立摆机理建模····························71.4 Matlab仿真分析·······&

5、#183;····························9二.串联校正装置的频域设计···················

6、;····102.1超前校正装置的设计································102.2倒立摆实时控制·········

7、83;··························132.3校正装置的设计·····················

8、83;··············152.4 滞后-超前校正装置的设计···························162.5小结····&#

9、183;·········································18三、PID控制器的设计······&

10、#183;··························193.1 PID控制系统图·····················

11、;···············193.2 PID控制器的控制规律······························193.3参数扫描得到合

12、适的kp、ki、kd······················193.4 PID控制器的设计························

13、;··········223.5 小结······································

14、83;·······23四、经济性分析······································244.1 市场分析·&#

15、183;········································244.2 市场运作·······

16、3;··································244.3 成本分析··············

17、····························25五、参考文献····················

18、3;···················28六、体会·····························

19、3;···············29简 介倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程

20、加深了理解。 倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。 固高科技有限公司（以下简称固高科技）为高等院校的自动控制教学提供了整套基于摆系统的实验解决方案。包括各种摆的开发生产、实验内容的安排和配置，以及对应的自动控制理论教学内

21、容和相关经典教材的推荐。固高科技开发生产的倒立摆系列包括直线运动型和圆周运动型两个系列，主要特点包括： 开放性：采用四轴运动控制板卡，机械部分和系统硬件部分非常容易扩展，可以根据用户需要进行配置。系统软件接口充分开放，用户不仅可以使用配套的实验软件，而且可以根据自己的实际需要扩展软件的功能。 模块化：系统的机械部分可以选用直线或者旋转平台，根据实际需要配置成成一级、二级或者三级倒立摆。而三级摆可以方便地改装成两级摆，两级摆可以改装成一级摆。系统实验软件同样是基于模块化的思想设计，用户可以根据需要增加或者修改相应的功能模块。 简易安全：摆系统包括运动控制板卡、电控箱（旋转平台系统中和机械本体联在

22、一起）、机械本体和微型计算机几个部分组成，安装升级方便。同时在机械、运动控制板卡和实验软件上都采取了积极措施，保证实验时人员的安全可靠和仪器安全。 方便性： 倒立摆系统易于安装、升级，同时软件界面操作简单。 先进性：采用工业级四轴运动控制板卡作为核心控制系统，先进的交流伺服电机作为驱动，检测元件使用光电码盘而不使用电位计。系统设计符合当今先进的运动控制发展方向。一、直线一级倒立摆控制系统1.1直线一级倒立摆控制系统装置图1.1 一级倒立摆控制系统该装置由计算机、电控箱、一级倒立摆系统等部件组成，控制一级摆倒立。1.2级倒立摆系统的硬件组成以及工作原理倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及出计算机和

23、运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其结构件图如图2.1所示：图2.1 一级倒立摆系统结构简图其中电控箱内主要有以下部件：(1)交流伺服驱动器；(2)IO接口板；(3)开关电源。控制平台主要部分组成：(1)与IBM PCAI机兼容的PC机，带PCISCI总线插槽；(2)GT400一SVPCI运动控制卡；(3)GT400SVPCI运动控制卡用户接口软件。电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。直线一级倒立摆系统的工作原理如图所示：计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机摆杆光电码盘1光电码盘2倒立摆系统工作原理框图电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，小车

24、的位移可以根据光Ffl码盘l的反馈通过换算获得，速度信号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡；摆杆的角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。下面来介绍一级倒立摆系统的一些硬件组成：（1） 伺服电机伺服电机又称为执行电动机，在自动控制系统中作为执行元件，它将输入的电压信号变换成转轴的角位移或者角速度输出。输入的电压信号又称为控制信号或者控制电

25、压。改变控制电压可以变更伺服电机的转速和转向。(2) 编码器编码器作为检测转速、线速度、角速度、线位移、角位移的一种传感器，是利用码盘将这些信号转换成亮、暗光信号，再用各种光电器件的光电效应将信号转换成电信号输出。可以说是一种最简单的数字式传感器，精度高且可靠，应用非常广泛。编码器有两种形式:增量式编码器和绝对编码器。(3) 限位开关限位开关又称行程开关,可以安装在相对静止的物体(如固定架、门框等，简称静物)上或者运动的物体（如行车、门等，简称动物）上。当动物接近静物时，开关的连杆驱动开关的接点引起闭合的接点分断或者断开的接点闭合。由开关接点开、合状态的改变去控制电路和机构的动作。限位开关也可

26、分为旋转限位开关及直行限位开关。(4)运动控制器1.3直线一级倒立摆机理建模在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1.3所示。图1.3 直线一级倒立摆系统我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数I摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）因为我们的输入量是小车的加速度，输出量是小车的角度，所以在这里我们仅对小车的加速度和位移进行物理分析。对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程： （1-1）力矩平衡方程如下： (1-2)因为=

27、+，cos= -cos，sin= -sin，故等式前面有负号。将这个两个方程进行化简合并，可以得到方程： (1-3)设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很小，即«1，则可以进行近似处理：cos=1 ，线性化后两个运动方程如下: (1-4)对方程组进行拉普拉斯变换，得到: (1-5)所以摆杆角度和小车位移的传递函数为： (1-6)由上式化简可得出摆杆角度和小车加速度的传递函数为： (1-7)实际系统的模型参数如下: M 小车质量1.096 Kg ，m 摆杆质量0.109 Kg ，b 小车摩擦系数0 .1N/m/sec ，l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.2

28、5m ，I 摆杆惯量0.0034 kg*m*m ，T 采样频率0.005秒。将模型参数代入公式(1-7)可得：1.4 Matlab仿真分析Kp=150程序：num=150*0.02725;den=0.0102125,0,-0.26705; bode (num,den)axis('square');grid ontitle(' Bode图')xlabel('Re');ylabel ('Im')二、串联校正装置的频域设计2.1超前校正装置的设计校正目标如下：1.设Kp0，相位裕量 ³400令K=1502.由伯德图可知，原系统

29、的 = 0°，c =19.4s=+=40°-0°+5°(取5°) 令 = ，按下式确定，即 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的截止频率c正好在m处，即取：c=m。分析可知，m位于1/T与1/T的几何中点，求得：而在m在点上G0(j)的幅值应为：-10lg = -7.65dB3.从 原系统的伯德图上，可求得m=30.6rad/s所以4.为了补偿超前网络造成的衰减，引入 倍的放大器 。得到超前校正装置的传递函数所以，校正后系统的开环传递函数：5.bode图num=0.321686 4.0875;den=0.00013787 0.0

30、102125 -0.0036052 -0.26705; bode (num,den)axis('square');grid ontitle(' Bode图')xlabel('Re');ylabel ('Im')计算机仿真：num0=0.02725;num1=12 150;num=conv(num0,num1); den0=0.0102125 0 -0.26705;den1=0.0135 1;den=conv(den0,den1);ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(

31、gb);grid;figure(2);margin(ga);grid;超前校正后系统的单位阶跃响应超前校正后系统的Bode图=400 ，h=+¥dB，c 从19.41rad/s ,30.6rad/s曲线可得系统已稳定。原系统的动态性能得到改善，满足目标设计要求。超前网络是利用网络的相角超前特性，只要正确地将超前网络的交接频率1/T和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。超前校正能使瞬态响应得到显著改善，稳态精确度的改变则很小，它可以增强高频噪声效应。2.2倒立摆实时控制直线一级倒立摆的

32、频率响应控制结果图Simulink仿真图2.3校正装置的设计Gc（s）= 滞后网络是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。而由待校统的相频特性曲线可以看出，原系统相位裕度为00 ，滞后补偿无法对原系统提升相位，补偿后的相位裕度小于等于0°，无法达到设计要求，所以该系统无法使用滞后补偿。滞后校正使稳态精确度得到显著提高，但瞬间响应的时间却随之而增加。滞后校正能抑制高频噪声信号的影响。2.4滞后超前校正装置的设计1.令k=100=46°，c=18rad/s，因为要有8°的余量 ，可得 =54° =arcsin

33、（a-1）/（a+1），即54=arcsin（a-1）/（a+1）,解得a=7.16。2.1/Ta=0.1c ,得Ta=0.49又-20lga+L(c)+20lgTbc=0,解得Tb=0.5989，3.-滞后校正器的传递函数为4.Matlab仿真分析：num0=0.02725;num1=30 108.89 100;num=conv(num0,num1); den0=0.0102125 0 -0.26705;den1=0.3224 4.11 1;den=conv(den0,den1);ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(gb);g

34、rid;figure(2);margin(ga);grid;Matlab仿真图2.5.小结由于原系统的相位裕度是0°，滞后补偿无法对原系统提升相位。所以滞后不能满足要求。而超前，超前-滞后两种方法均能满足要求。比较这两周方法，会发现虽然超前-滞后的稳定性没有超前好，但是他的响应速度变快了，而且控制精度也比超前要好，这两种方法各有个优点，综合考虑超前-滞后更好一些。 1.超前校正是利用相位超前的特性，获得所需要的结果；滞后校正是利用其高频衰减特性，获得所要的结果。而滞后超前是兼有两者的特性，从而达到要求的。 2.超前校正一般用来改善稳定裕度。它有可能提供更高的增益交接频率。比较高的增益

35、交接频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减少。因此，如果需要大的带宽，或者说具有快速的响应特性，应当采用超前校正。但它需要一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。 3.需要获得快速响应特性，又需要获得良好的稳态精度，则可以采用滞后超前校正装置。通过应用滞后超前校正装置，低频增益增大，改善了稳态精度，也增大了系统的带宽和稳定裕度。三.PID控制器的设计3.1PID控制系统图：3.2PID控制器的控制规律：将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为或写成传递函数的形式式中：比例系数；积分时间常数；微分时间常

36、数。3.3程序扫描法得到合适的kp、ki、kdMatlab程序清单：t=0:0.01:10;for kp=70:1:150for ki=80:1:120for kd=5:1:20numpid=kd kp ki;denpid=1 0;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;numc=conv(num,numpid);d1=conv(denpid,den);sys=tf(numc,d1);sys1=feedback(sys,1,-1);y=step(sys1,t);s=501;while y(s)>0.98 & y(s)<1.02;s=s-1;

37、end;ts =(s-1)*0.01if ts <1break;endendif ts <1break;endendif ts <1break;endendfigure(1);step(sys1,t);gridtitle('PID单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')sol=kp;ki;kd;tskpkikdts运行结果：kp=70,；ki=110；kd=8，settling time=0.995计算机仿真：num0=0.02725;num1=8 70 110;num=conv(num0,num1);

38、den=0.0102125 0 -0.26705 0;ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(gb);grid;figure(2);margin(ga);grid;PID参数扫描阶跃响应图3.4 PID的控制器的设计：一级倒立摆比例控制器控制下小车位移与摆杆角度Simulink仿真图3.5小结通过课后验证发现P和PI不能让摆杆竖立起来，她们无法满足要求，然而通过验证PD和PID发现，两者都能将摆杆竖立起来，但是比较这两种方法时会发现PID控制比PD控制多一个零点，阻尼比就变大了，同时抑制系统的震荡，系统自然就更稳定了，所以，PID控

39、制更好！（以上就是选用PID控制的，P、PI、PD都不行！）四、经济性分析4.1市场分析倒立摆系统有着很强的市场环境,主要体现在:(l)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统,尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史,机器人的关键技术)机器人的行走控制至今仍未能很好解决"(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制"(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳"(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响,为了提高摄像的质量必须能自动

40、地保持伺服云台的稳定消除震动"(5)为防一止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于控制理论的广泛应用,由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景“因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义”。4.2市场运作目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲,如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学,日本的东京工业大学、东京电

41、机大学,东京大学。韩国的釜山大学、忠南大学,此外,俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也都对这个领域有持续的研究。近年来,虽然各种新型倒立摆不断问世,但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家却并不多。目前,国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统;其它一些生产厂家还包括(韩国)奥格斯科技发展有限公司(FT-4820型倒立摆)、保定航空技术实业有限公司。 4.3成本分析交流流伺服电机：松下伺服电机A 系列（型号：MSMA022A1C） 价格：4000松下伺服电机A4系列（型号： MSMD022P1U）价格：

42、3000左右松下伺服电机A5系列（型号： MSMD022G1U）价格：2500左右相比较而言，松下A5系列伺服电机更有优势，性价比更高。特点：快速、智能、轻便、放心、便利。角编码器（型号：OVW2-02-2MD）价格：520左右限位开关：材料：塑料 型号：EE-SX386M 671A 价格：2元/个机床护线拖链：材料：橡胶 长度80cm 宽3cm 价格25元/条左右同步带：材料：橡胶 价格：10元/条 同步轮：材料：不锈钢 价格：20元/个滑 竿：材料：不锈钢 长75cm 直径1.5cm 价格：25元/根 需要两根摆 杆：材料：铝合金 长50cm 直径1cm 价格： 50元/根底 座：材料：不

43、锈钢 尺寸：1000x215x40mm 价格：100元小 车：材料：铝合金 质量：1.096Kg 价格：200元运动控制器： 价格：6300元左右参 考 文 献1.综合课程设计A任务书.盛沙、戴波.北京石油化工学院2.自动控制原理第五版. 胡寿松. 科学出版社3. 金传伟.基于遗传算法的PID参数优化与仿真J.微计算机信息，2002，18(7) ：72-73.4. 黄忠霖控制系统MATLAB计算及仿真M北京：国防工业出版社，20065. GT系列运动控制器用户手册: 固高科技（深圳）有限公司6.倒立摆与自动控制原理实验: 固高科技（深圳）有限公司7.赵世敏. 控制理论专题实验指示书: 清华大学自动化系, 20078.薛安克,王俊宏,柴利,等.倒立摆控制仿真与试验研究现状J.杭州电子工业学院学报, 2005, 3(1): 37-41.9.罗晶,陈平.一阶倒立摆的PID控制 J.实验室