中国农大高数C试题及答案

1、中国农业大学2010 2011 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题（每题3分,共30分）1. =_。2. 函数的单调递增区间为_。3. 曲线在处是拐点，则h=_。4. =_。5. =_。6. 二重积分=_。7. 过直线和点M（-1，2，0）的平面方程为_。8. 隐函数确定的函数的全微分为_。9. 微分方程的通解为_。10. 设边长为1的等边三角形的顶点为A、B、C，记，则=_。二.单项选择题（每小题3分，共21分）1.微分方程的特解形式为（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) 考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊

2、处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 2.若函数在处可导，则在处（ ）.(A)必可导; (B)连续但不一定可导; (C)一定不可导; (D)不连续.3.设函数，则当时，（ ）.（A）与是等价无穷小; （B）与是同阶但非等价无穷小; （C）是比的高阶无穷小; （D）是比低阶的无穷小.4.的一个原函数是,则=( ).（A）; （B）; （C）; （D）.5.设是可导的函数,且，则曲线在处的切线斜率为（ ）.（A）1; （B）-1; （C）2; （D）-2.6，则=（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）.7函数

3、的极值点是（ ）.（A）间断点; （B）驻点; （C）偏导数存在但不可微点; （D）偏导数不存在点.三.解答下列各题（每小题6分，共42分）1.求极限2.求曲线绕Y轴旋转一周所得到的旋转体体积。3.求二重积分，其中D是在第一象限的区域。4.解微分方程。5.设函数在处有极值，求.6. 求函数 的三阶麦克劳林展开式.7.求证：当时，四.设，求曲线在处的切线方程并求曲线与该切线围成的图形面积.（7分）高等数学C 课程考试试题A卷解答一、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7. ;8.;9. ;10. 二、1.D;2.B;3.B;4.D;5.A;6.C;7.D三、1解：设，则，2分=2 2分 = 2分

4、2解：该曲线可以写成 2分绕Y轴旋转一周所得体积为 = 2分 2分3解：用极坐标计算 1分= 2分= 2分= 1分4.解：= 2分=2分将代入得，C=2。 1分通解为 1分5.解： 2分由条件可得 2分，所以 2分6. 解： 求导数，2分得到所以2分 2分解二：因为，所以7.证明：设则 2分=，因此单调增加，2分所以当时，即 2分四解：，在（1,1）处的切线方程为，即 2分切线与曲线交点为（-2，-8）。 1分所以曲线与切线围成面积为 2分 1分 1分中国农业大学20112012 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分二、 填空题（每题3分,共30分）1. 的4

5、阶马克劳林展开式为_。2. 曲线所围成的图形的面积为_。3. 直线与相交，=_。4. 曲面上点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为_。5. =_。6. =_。7. 的一个原函数是,则=_。8. 交换积分顺序为_。9. 函数曲线的凸区间为_。10. 若=_。三、 单项选择题（每小题3分，共12分）1. 函数满足，则点是函数的（ ）点。A间断 B.连续不可导C.可导且 D. 可导且考生诚信承诺3 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。4 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 2.若满足且，则（ ）.A 在处有极大

6、值; B.在处有极小值; C.在附近单调增加; D.在附近单调减小.3. 已知ABC的三个顶点为A(1,2,3)，B(3,4,5)，C(2,4,7)，则ABC的面积为（ ）4.确定的曲线在t=1处的切线方程为（ ）三、（7分）求证，四解答下列各题（每小题7分，共42分）1.求2.求函数，且曲线与X轴围成的图形绕X轴旋转所得的旋转体体积最小。学院： 班级： 学号： 姓名： 3. 的一个解为，求，并求微分方程的通解。4.设的二阶偏导数连续,求5. 求二重积分，其中D是内满足的区域。.6计算定积分学院： 班级： 学号： 姓名： 五、 （9分） （1）求函数 的极值；（2）设若恒有，常数最小应该取什么

7、值？中国农业大学20112012 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷答案一、，4，二、C，B，A，B三、令， -2分，单调上升-3分，即 -2分 四、1. -2分所以 -2分 -2分 -1分2 -3分V= -3分时，体积最小 -1分3. -3分特征方程，齐次方程的通解为 -2分非齐次方程的通解为 -2分4. -4分 -2分 -1分5.用极坐标， -3分 -2分= -2分6. -4分 -3分五、，令-3分 -3分，即的最小值为f(x)的最大值，等于e。-3分中国农业大学20122013 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分一、填空题，每题3分,满分30分

8、1. ,则=（ ）. 2. =（ ）.3. 设，则有（ ）个实根.4. 过点（1,0，-1）且平行于向量的平面方程为（ ）.5. 是曲线 的一条切线，p=( ) .6. 空间中三点M（1,2,3），N(2,1,2)，P(,3,3,3)构成的三角形面积为（ ）.7. 曲线与X轴围成的图形绕X轴旋转所得到的旋转体体积为（ ）.8. 的马克劳林展开式为( )(展开到).9. ，=（ ）10.的通解为( )二、单项选择题，每题3分，满分15分1.当时，是x的（ ）无穷小A同阶不等价 B.等价 C.低阶 D.高阶 E.无法比较2.可导，则=（ ）A B. C. D. E. 3. 在区间0,1上，则（ ）

9、成立.A.<< B. << C. < < D. <<考生诚信承诺5 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。6 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 4. 的特解形式为（ ）A B. C. D. 5.设，区域D为围成的区域，则=( )A B. C. D. 三、计算题，每题6分，满分36分1求在拐点处的切线方程。2求不定积分3.计算定积分4. 的一个原函数为，求5.计算其中D为由曲线与围成的区域学院： 班级： 学号： 姓名： 6.求微分方程满足的解四、证明题，每题5

10、分，满分10分1.设可导，求证： 2设连续，则五、计算题，8分求一抛物线，使其满足两个条件：（1）与曲线在点（1,4）相切；（2）与x=0，在第一象限围成的图形面积为4。学院： 班级： 学号： 姓名： 一、1. 2.-ln2 3. 3 4.x+y-3z-4=0 5.-2 6. 7.2 8. 9. 10. 二、A 、D、D、C、A三、1. ，处是拐点，切线斜率，切线方程为，即2. 3. =4. 的一个原函数为，=5.引进极坐标，由关于Y轴的对称性=6.是形式为的一阶线性微分方程，通解为=将代人，得C=1，特解为 四、1.，=2设，则五、计算题，8分设，则，满足以下条件解得a=21,b=-30,c

11、=13,所求抛物线为中国农业大学2012 2013 学年秋季学期 高等数学（C） 课程考试试题（B）学院： 班级： 学号： 姓名： 一、填空题（每小题3分，共21分）1. _2. 的通解为 3. = 4. = 5. 曲面在点的切平面方程为 6. = 7. 设则 二、选择题（每小题3分，共21分）1. 设在区间a,b上，令，则（ ）（A）; （B） ; （C）; （D）2. 设函数f(x)在x0处连续,且,则下列命题正确的有 ( )A、f (0) 0 B、f (0)0 C、存在 D、考生诚信承诺7 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。8 本人承诺在考试过程中没

12、有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 3. 设是连续函数，是的原函数，则（A）当是奇函数时，必是偶函数 （B）当是偶函数时，必是奇函数 （C）当是周期函数时，必是周期函数 （D）当是单调增函数时，必是单调增函数4. 下列正确的是( ).(A) . = 2 ; (B). = - 2 ;(C). 不存在; (D). = 05. 设，则 是( ).（A） 连续点; （B） 跳跃间断点; （C） 可去间断点; （D）第二类间断点6. 若函数在点不连续，则在 ( ).（A）必定可导; （B） 必不可导; （C）不一定可导; （D）必无定义7.二元函数在点处（ ）（A）连续，

13、偏导数存在; （B）连续，偏导数不存在; （C）不连续，偏导数存在; （D）不连续，偏导数不存在三、计算题（第6小题10分，其余每小题8分，共58分）1.（1） 已知 求a、b 值（2）计算2. 已知函数，求全微分.学院： 班级： 学号： 姓名： 3.过原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形（1）求的面积（2）求绕直线轴旋转一周所得旋转体的体积4. 设函数在上连续，在内可导，且，试证至少存在一点，使得。5.设区域,计算二重积分学院： 班级： 学号： 姓名： 6. 求微分方程的通解中国农业大学2012 2013 学年秋季学期 高等数学（C） 课程考试试题（B）题号一二三四五六七八总分得分

14、一、填空题（每小题3分，共21分）1. _2. 的通解为 3. = 4. = =5. 曲面在点的法线方程为 6. = 7. 设则 二、选择题（每小题3分，共21分）1. 设在区间a,b上，令，则（ B ）（A）; （B） ; （C）; （D）2. 设函数f(x)在x0处连续,且,则下列命题正确的有 ( B )A、f (0) 0 B、f (0)0 C、存在 D、3. 设是连续函数，是的原函数，则（ A ）（A）当是奇函数时，必是偶函数 （B）当是偶函数时，必是奇函数 （C）当是周期函数时，必是周期函数 （D）当是单调增函数时，必是单调增函数4. 下列正确的是( C ).(A) . = 2 ; (

15、B). = - 2 ;(C). 不存在; (D). = 05. 设，则 是( C ).（A） 连续点; （B） 跳跃间断点; （C） 可去间断点; （D）第二类间断点6. 若函数在点不连续，则在 ( B ).（A）必定可导; （B） 必不可导; （C）不一定可导; （D）必无定义7.二元函数在点处（ C ）（A）连续，偏导数存在; （B）连续，偏导数不存在; （C）不连续，偏导数存在; （D）不连续，偏导数不存在三、计算题（第6小题10分，其余每小题8分，共58分）1.（1） 已知 求a、b 值解：由题意 即 2分又 4分所以 2分（2）计算解： 4分 4分2. 已知函数，求全微分.解：= 8

16、分3.过原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形（1）求的面积（2）求绕直线轴旋转一周所得旋转体的体积 解：设切点为，则切线为又切点也在切线上，代入得所以切线方程为 2分（1） 3分（2） （ ） 3分4. 设函数在上连续，在内可导，且，试证至少存在一点，使得。证 令 ，显然，在上连续，在内可导， 2分 又 ，由零点定理可知，存在一个，使. 4分又 ，对在上用罗尔定理，存在一个，使，即，. 2分5.设区域,计算二重积分解： 4分 4分6. 求微分方程的通解解：由题意 2分 6分 2分中国农业大学2013 2014 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分一、

17、填空题，每题3分，共30分1、（ ）2、当时，与是等价无穷小，则a=（ ）3、设，则从大到小排列顺序为（ ）4、的一个原函数为，则=（ ）5、满足的解是（ ）6、微分方程的通解为（ ）7、平面与直线平行，=（ ）8、=（ ）9、的马克劳林展开式为（ ）（展开到项）10、=（ ）二、选择题，每题3分，共24分1、二阶可导，则=（ ）(A); (B); (C); (D)2、有哪种形式的特解( ).(A); (B); (C); (D) 考生诚信承诺9 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。10 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级：

18、 学号： 姓名： 3、设函数，则=（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）.4、曲线 与X轴围成的图形面积是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.5、在处的切线方程为=（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.6、 已知三点，向量的夹角为（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.7、=（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.8、设，则有（ ）（A）极大值2-e; （B）极大值e-2; （C）极小值2-e; （D）极小值e-2.三、计算题，每题6分，共36分1、若 与相切,求2、求的通解3、求函数的极值4、设，求+-1。学院： 班级： 学号： 姓名： 5、计算二重积分，其中。6

19、、（1）求曲线()、Y轴围成的图形面积； （2）求上述图形绕X轴旋转所得旋转体体积。四、证明题.每题5分,共10分1、求证：当时，2、设、是连续函数，如果是偶函数，则学院： 班级： 学号： 姓名： 2013 2014 学年秋学期 高等数学C 课程期中考试试题答案一、 ,1, , ， , , , , 1二、C，B，D，C，C，C，D，C三、1、解：设切点，两函数在切点处函数值和导数值都相等即， -3分所以， -6分2、解 -2分= -4分-6分3、得驻点 -2分 -4分有最大值，为 -6分4、=，= -2分 -4分a=+-1=-1 -6分5、=， -2分= -4分= -6分6、1) -3分2) -6分四1、， -3分单调上升，时，即 -5分2、 -2分2= -4分所以 -5分中国农业大学20142015 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分填空题,（每题3分，满分30分）1. 设，已知，则=（ ）2. 满足 的函数为（ ）3. 的一个原函数是，则=（ ）4. 与相切，则a=（ ）5. 过原点和M（1,0,-1）的直线与平面的夹角为（ ）6. =（ ）7. 二阶可导， ，则=（ ）8. 求的极值（ ）9. 求的麦克劳林展开式（展开的项）（ ）10. 的通解为（ ）二、选择题