圆周角（1）教学案

1、圆周角(1)教学案学习目标：1经历探索圆周角的有关性质的过程2理解圆周角概念，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3体会分类、转化等数学思想方法，学会数学的思考问题。学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题.教学过程：一、课前准备1.什么叫圆心角?2. 圆心角、弧、弦之间的关系是什么？3. 圆心角的性质是什么?二、探索新知问题1：如图，将圆心角BOC顶点O向上移，直至与O相交于点A? 观察得到的BAC有什么特征？归纳得出结论：顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。开心一练：1.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2.图3下面图中有 个圆周角,它们是

2、你知道它们各自所对的弧吗？问题2: 如图，在海洋馆，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置A，他们的视角(BOC和BAC)有什么关系？猜想： 。问题3：如图， 所对的圆心角有多少个？ 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。思考与讨论：（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？请在下图中分别画出。 备用图 图1 图2 图3（2）设 所对的圆周角为BAC，结论BAC=BOC一定成立吗？推理论证：首先考虑一种特殊情况：21、如上图 ，圆心O在圆周角BAC的一边AB上时,证明：BAC=BOC证明：2、如上图 ，圆心

3、O在圆周角BAC的 ,证明：BAC=BOC33、如上图 ，圆心O在圆周角BAC的 ,证明：BAC=BOC 通过上述讨论发现：。问题4： 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？ 圆周角定理： .几何语言：在O中，BAC和BOC分别是 所对的 和 。 BAC= BOC三、当堂训练1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35°(1)BDC=_°,理由是(2)BOC=_°,

4、理由是四、运用举例例.如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。五、学以致用如图是一个古剧场的俯视图，在看台上有A、B、C三位置。请问在这3个位置观看舞台的视角大小是否一样？六、课堂小结:本节课你有哪些收获?与同桌交流.七、巩固练习：1.求出下列图中的度数：2.如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35°(1)BDC = °, 理由是 (2)BOC = °, 理由是 拓展题：如图,点A、B、C在圆O上，点D在圆O内，点A与点D在点B、C. 所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。九 年 级 数 学 作 业 纸1.如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度数.2.如图，点A、B、C、D在O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.3. 如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°