有理数的乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。” “你 真傻！就要这么一点米粒？！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格：2第

2、 3 格:4=2 X 2=2"第 4 格:8=2 X 2 X 2=23第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=2463个2第 64 格=2X 2XX2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方an读作a的n次幕（或a的n次方）其中a是底数，n是指数。【例1】把下列各数写成乘方的形式（1）（-6 ）x（-6 ） x（-6 ）2X 2x 2x 2(2)(3) 变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1）在（9） 7中,底数是，指数是，读作或读作2)3)4)在8中，底数是在3 中，底数是4在一 2中，底数是指数是，读作，或读作，指数是 ，读作，指数是

3、 ；5）在5中,底数是，指数是【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正 数；【例2】计算 1)(-3) 42) -343)色4) 1 .53<4丿【例3】计算并对比(-3)2_= _3_(-1)2n=(-1) 2n-1=【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成axion的形式，其中a是整数数 位只有一位的数(即 K a<10 ,n是正整数。这种记数法叫做 科学记数法。(1) 引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成 10°2、( 2) 300=3X100=3X10()3000=

4、3X1000=3X0° 30000=3X0000=3X0°3、160 000 000 000这个数可能表示为 ,(强调a的范围)【例4】1、将下列大数用科学记数法表示(1) 地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为 0 平方米；(2) 2002年，中国有劳动力约为0人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动 人，进城找工的农民约0人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：(1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14圈，行程约为6X105千米；(2) 一套辞海大约有1.7 X07个字。(

5、3) 1972年3月发射的 先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22 X011千米。课堂练习选择题1、118 表示（）A、11个8连乘 B、11乘以8 C 、8个11连乘 D、8个别1相加2、一 32的值是（）A、一 9 B、9 C 、一 6D、63、 下列各对数中，数值相等的是（）A、一 32 与一23B、一 23 与（一2）3C、一 32 与（一3）2 D、（-3X 2）2与一3X 224、下列说法中正确的是（）A、23表示2X 3的积B、任何一个有理数的偶次幕是正数C、 32与（3）2互为相反数 D、一个数的平

6、方是4，这个数一定是-935、 下列各式运算结果为正数的是（）A、一 24 X 5B、（1- 2）X 5 C 、（1 24） X 5D、1-（3X 5）6&如果一个有理数的平方等于（一 2）2,那么这个有理数等于（）A、 2B、2 C 、4D、2 或27、 一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0 B、0 或 1 C 、 1 或 1 D、0 或 1 或18、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（）A、正数B、负数C 、非负数D、任何有理数4239、一 2 X （ 2 ）X （ 2）=（）992424A、29B、 29C 、 224D、22410、 两个有理数互为相反数，

7、那么它们的n次幕的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、( 1)2001 + ( 1)2002-1+ （ 1）2003的值等于（)A、0B、 1 C、1D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 达到7285亿元，用科学记数法表示为（）8 10A. 7285 X10 兀B. 72.85X 10 兀C. 7.285X 1011D. 0.7285X 101214、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用科学

8、记数法表示正确的是（）A.7.26 X 1010兀B.72.6X109兀C.0.726X 1011兀D.7.26X1011兀15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164亿美元.164A .16.4X 10亿美元D.1.64 X 103 亿美元计算B .1.64X 102 亿美元 C.16.4X 102 亿美元2 2- 32 323Q -2 2 -2 -2 3 2342 -26 - -247233(6) - -2 -1 3 0 -2 32.解下列方程:(1)5x= 15一4x=20(3) 6x= 45(4) 7x=-3(1 ) - 23-32解答题1、有一张厚度是0.2毫米的

9、纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细 菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折, 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离.5.某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米，气温大约降低6 C.若该地地面温度为21 C，高空某处温度为 39C，求此处的高度是多少千米?探究题1、你