初中反比例函数讲解及习题

1、第十七章反比例函数、基础知识、.，一.一k.k1 .定义：一般地，形如y=k（k为常数，k=o）的函数称为反比例函数。y=£xx还可以写成y=kx2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1.比例系数k=0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，y=k（k为常数，k#0）中自变量x#0,函x数值y#0

2、,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是丫=*或丫=-*）。.k.一.k反比例函数y=k（k#0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y=£xx（k#0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小k<o二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5 .反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6 .“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例

3、的关系式不一定是反比例函数但是反比例函数y=k中的两个变量必成反比例关系。x7 .反比例函数的应用二、例题2【例1】如果函数y=kx2k的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y=k,（卜¥0）即丫=4-x（k/0）又在第二，四象限内，则k<0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：，一2一,“12k+k-2=-1解得卜-1或k=5<k<0k<0.k=-12k=1时函数y=kx/为y=x1【例2】在反比例函数y=的图像上有二点（X1,必），（X2,V2）,（X3,y3）,x若X1>x2>

4、;0Ax3则下列各式正确的是（）A.y3>y1>y2B.yz>y>y1C.y>y2>y3D.yay3ay2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法:由题意得y1=一工，y2=一工，y3=-xx2x3:x1>x2>0>x3,二y3>y1>y2所以选A1解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y=-的图像x描出三个点，满足xAx2>0>x3观察图像直接得到y3A必Ay2选A解法三：用特殊值法1-X>x2a0ax3,，令x1=2,x2=1?3=1，y1=,y2=1,y3=1,二y3>y1

5、>y22例3如果一次函数y=mx+n（m*0灯反比例函数y=3nm的图像相交于点x（1,2）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】f一m11m=2;直线y=mx+n与双曲线丫=x相父于一,2Q,22解得，x12）（3n-m=111y=2x1二直线为y=2x+1,双曲线为y=解方程组J1xy二一xXi=1得31、y1-11x2=一21y2=2,另一个点为(-1,-1)【例4】如图，在R3AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=?在第一象限x的交点，且SOB=2,则m的值是.解：因为直线y=x+m与双曲线y=m过点A,设A点的坐标为(xA,yA).x则有yA=xa+m,yA=.所

6、以m=xaYa.xa又点A在第一象限，所以OB=xA=xA,AB=yA=yA.1 11所以S小OB=OBABxAyA=匚m.而已知S&OB=2.2 22所以m=4.三、练习题1 .反比例函数y=2的图像位于()xA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2 .若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的()A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定3 .如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为4 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球

7、内气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应(a、不小于2mb、小于mc、不小于4455 .如图，AC是函数y的图象上的任意两点，过A作xx轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB勺面积为S,RtACOD勺面积为4则()A.S>&B.Si<S2C.Si=SD.Si与S2的大小关系不能确定6.关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y二n;口的图象都经过点A(-2,1).x求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两函数图象的另一个交点B的坐标；(3)4AOB的面积.一.k.一、7.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=-的图

8、象父于A、Bx1两点，与x轴父于点C.已知点A的坐标为(一2,1),点B的坐标为(2，成.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;x的取值范围.(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为

9、60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元?10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2,1）、B（1,n）两点。（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式;求AOB勺面积。四、课后作业1.对与反比例函数y=-,下列说法不正确的是（）xA.点（-2,-1）在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大

10、而减小k2 .已知反比例函数y=（k¥0）的图象经过点（1,-2）,则这个函数的图象一定x经过（）A、（2,1）B、（2,-1）C、（2,4）D、（-1,-2）3 .在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=&没有交点，那么k1x和k2的关系一定是（）A.k1+k2=0B.k1-k2<0C.k1-k2>0D.k1=k24.反比例函数y='的图象过点P（1.5,2）,则k=.x1.1, ，I，5 .点P(2nn-3,1)在反比例函数y=-的图象上，则vm=.x6 .已知反比例函数的图象经过点(旦2)和(一2,3)则m的值为.7 .已知反比例函数y=1-2m的图象上两点A(x1,y1)B(x2,y2)，当x1<0<x2时,x有y<y2,则m的取值范围是？8