初二数学竞赛测试题(含答案)-

1、一、选择题(每小题4分,共32分1.如果a >b,则2a -b 一定是( C A 、负数 B 、非负数 C 、正数 D 、非正数。2.已知x 0,y 0,x y ,则x+y 是( C A 、零B 、正数C 、负数D 、不确定。3.如图,ABC 中,B=C ,D 在BC 边上, BAD=500,在AC 上取一点E ,使得ADE=AED ,则EDC 的度数为( B A 、150B 、250C 、300D 、50 4.满足等式 2003200320032003=+-+xy y x x y y x的正整数对(x,y 的个数是( A 、1B 、2C 、3D 、45.今有四个命题:若两实数的和与积都

2、是奇数,则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。其中正确命题个数为( A 、0B 、1C 、2D 、46.若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13(x,y 是实数,则M 的值一定是( A 、正数B 、负数C 、零D 、整数7.设A=4841001441431(222+-+- 则与A 最接近的正整数是( A 、18 B 、20 C 、24 D 、25 8.如果关于x 的方程k(k+1 (k-2x 2-2(k+1 (k+2x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k 可取不同

3、的值的个数为( (A2 (B3 (C4 (D5.二.填空题(每小题5 分共30分9.如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将AED 沿DE 向上翻折,AE 与BC 的交点为F,则CEF 的面积为 .10.关于x 的方程x-2 -1=a 有三个整数解,则a 的值是 .11.已知关于x 的方程a 2x 2-(3a 2-8ax+2a 2-13a+15=0(其中a 是非负整数,至少有一个整数根,那么a= .12.若关于x 的方程13213+-=+x x ax x 有增根x=-1,则a= . 13.已知三个质数a,b,c 满足a+b+c+ab

4、c=99,那么a c c b b a -+-+-= .14.在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心.若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,OAB 的面积第一次达到最大.三、解答题:15.如图已知ABC 中,ACB=900, AC=BC ,CD AB ,BD=AB ,求D 的度数。(13分16.如图,在梯形ABCD 中,AD BC(BC>AD,D=900,BC=CD=12, ABE=450,若AE=10,求CE 的长. (15分 17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精

5、加工后销售,每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨,该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨,如果进行精加工,每天可以加工6 吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司研制了三种可行方案:(1将蔬菜全部进行粗加工;(2尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。(3将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多?为什么? (15分18.已知,如图,梯形ABCD 中,AD BC,以腰AB 、CD 为一边分别向两边作正方形

6、ABGE 和DCHF ,设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M.求证:M 是EF 的中点. (15分 参考答案:一、 CCBB4.左边因式分解:(02003(2003=+-y x xy , 而2003+y x >0,所以02003=-xy ,xy=2003,因为2003是质数,必有x=1,y=2003或x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y2+(x-22+(y+320且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M>07.D .对于正整数n 3,有2121(41412+-=-n n n所以 A=4841001441431(222+-+- =4810216151(98121

7、1(41+-+ =121021101110019914131211(-+ =25-12102110111001991(+因为12102110111001991(+<12994<21所以与A 最接近的数为25.8.C k=0,k=21,=0,得k=-2,k=-52.二、9.由折叠过程可知:DE=AD=6,DAE=CEF=450,所以CEF 是等腰直角三角形,且CE=8-6=2,所以S CEF =2;10.1;11、1,3,5;12、3;13、三质数不可能都是奇数,则必有一个为偶质数2;若a=2,代入得b+c+2bc=97,同理b,c 不可能都奇,若b=2,则c=19,所以原式为34;

8、14、设OA 边上的高为h ,则h OB,当OA OB 时,等号成立,此时OAB 的面积最大;设t 秒时,OA 与OB 第一次垂直,又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是(6-0.1t=90,解得:t=591515. 15、解:作DE CD 于E ,CF AB 则DE=CF=21AB=21BD ,故D=300。16.延长DA 至,使BM BE ,过B 作BG AM ,G 为垂足,知四边形BCDG 为正方形,所以BC=BG ,CBE=GBM Rt BEC Rt BMG BM=BE ,ABE=ABM=450ABEC ABM AM=AE=10设CE=x ,则AG=10-x ,AD=1

9、2-(10-x =2+x,DE=12-xAE 2=AD 2+DE 2 100=(2+x2+(12-x2 即x 2-10x+24=0解得;x 1=4, x 2=6 CE=4或6。17.解(1设将蔬菜全部进行粗加工,获利W 1元则W 1=1404500=630000元.(2设尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售, 获利W 2元。 则W 2=1567500+(140-156 1000=72500元.(3 设蔬菜进行精加工x 天,其余蔬菜进行粗加工y 天,获利W 3元则=+=+14016615y x y x 解得:=510y x W 3=5164500+1067500=855000元