《数学分析与复变函数》毕业论文答辩ppt课件

1、数学分析与复变函数的异同指点教师：*学 生：*概要v1、课题的来源和意义v2、数学分析的特点v3、复变函数的特点v4、数学分析和复变函数的比较v5、总结1、课题的来源和意义v数学分析是数学专业最重要的一门根底课，是几乎一切后继课程的根底，在培育具有良好素养的数学及其运用人才方面起着特别重要的作用。复变函数不仅是我们所学实变函数微积分的实际推行，而且作为一种强有力的工具，曾经被广泛地运用于自然科学的众多领域，如实际物理、空气动力学、流膂力学、弹性力学以及自动控制实际等，目前还被广泛运用于信号处置、电子工程、智能计算等领域。 对数学分析和复变函数作一个比较是非常有必要的。2、数学分析的特点v数学分

2、析作为数学专业的必修课程之一，根本内容是微积分，还涵盖了极限和级数的实际。数学分析的根底是实数实际。实数系最重要的特征是延续性，有了实数的延续性，才干讨论极限，延续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析实际体系。3、复变函数的特点v复变函数是以复数作为自变量的函数。复数的概念来源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能了解。但随着数学的开展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的普通方式是：a+bi,其中i是虚数单位。复变函数主要包括复变函数的极限与延续性、复函数的积分实际、级数实际、留数实

3、际及其运用、保形映射与解析延拓等。 4、数学分析和复变函数的比较v数学分析与复变函数的一样点v 二者的定义一样，都是由一个对应法那么从一个区域到另一个区域映射；实数域上的函数与复变函数在进展加、减、乘、除及复合时具有一样的性质；都具的根本初等函数，如指数函数，对数函数，幂函数等；二者都具有极限和延续性 ，对数学分析中的一些比较重要的定理，如维尔斯特拉斯定理，区间套定理，有限覆盖定理在复数集也成立 ；二者都具有积分，并且积分定义方式类似，都可用类似黎曼积分定义的方式来表述，在此就不详细阐明了，实函数与复变函数中积分都有一样的运算法那么；二者都有数项级数和函数项级数，并且构造类似 ，函数项级数的收

4、敛性都可用柯西一致收敛原理，魏尔斯特拉斯判别法来判别，函数都可以有泰勒展式，并且方式一致。 数学分析与复变函数的不同点 数学分析和复变函数研讨的是定义在数域上的函数，数学分析研讨实数上的函数，复变函数研讨复数领域的函数。由于定义域的不同，而导致了数学分析和复变函数有很多的差别。 1. 极限 复变函数研讨定义域上自变量趋近于其一个聚点的极限，数学分析中可研讨自变量趋近于某一点的极限，也可研讨趋近于无穷大的极限，也可以研讨单侧极限，研讨范围比复变函数要广。 2. 求导与微分 数学分析中求导与求微分是非常重要的一部分，可以算作是积分学的逆运算，在现实生活中有举足轻重的作用，而复变函数中虽提到导数与微

5、分，但并未展开来讲。数学分析中的微分学提出了微分中值定理，函数的升降、凸性及极值实际，还提出了待定型求极限的方法。 3. 洛朗展式 复变函数中除了泰勒展式，还提出了洛朗展式，即圆环内解析函数的一种级数展式，形如 ，这里 是复常数，而数学分析中没有这种方式。 4. 留数 留数是复变函数里复变函数中特有的概念，定义如下：设函数 在区域 内解析。选取r，使0rR，并且作圆 ，那么假设 在 也解析，那么上面的积分也等于零；假设 是 的孤立奇点，那么上述积分就不一定等于零；这时，我们把积分 定义为 在孤立奇点 的残数，记作 ，这里积分是沿着C按反时针方向取的。 留数可用来计算某些原函数比较难求的定积分或反常积分。r)(zf5、总结v 从开场选题至今，在指点教师辅导下和其他同窗的相互协助下，我完成了毕业论文，在这期间我学到了很多东西。我把大学基期间所学的数学分析和复变函数又重新复习了一遍，仔细研读数学分析和复变函数的相关参考文献，对二者之间的异同进展了比较。v 由于个人才干和时间有限，我的研讨任务还有很多缺乏之处。主要有几下几个方面:v 1. 对课题资料内容的了解不是非