等腰三角形中常用解题方法探究

1、构造等腰三角形解题构造等腰三角形解题学习目标：学习目标：（1）了解不同条件下构造）了解不同条件下构造 等腰三角形的一些基本方法等腰三角形的一些基本方法（2）在构建等腰三角形解决问题过程中，体会将复杂证）在构建等腰三角形解决问题过程中，体会将复杂证明问题转化为常规问题证明的数学转化思想的作用明问题转化为常规问题证明的数学转化思想的作用.（3）掌握一些基本辅助线的做法，并能理解在具体情境）掌握一些基本辅助线的做法，并能理解在具体情境中这些辅助线做法的原理和优点。中这些辅助线做法的原理和优点。等腰三角形中常用解题方法探究练习练习1 1：在：在ABCABC中，中，ABABACAC，BACBAC1201

2、20，ACAC的的垂直平分线垂直平分线EFEF交交ACAC于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F。求证求证：BFBFCFCFABCFE120练习2：如图，BO平分ABC，CO平分ACB，且MN/BC。若AB=12，BC=24，AC=18，求AMN的周长。练习3：如图，在ABC中， ADBC,AB+BD=DC.求证： B=2CEABCD1例例1 1：如图所示，已知如图所示，已知ABC, ABC, BACBAC的的平分线与平分线与BCBC的的垂直平分线交于垂直平分线交于D D点点, ,过过D D点的直线点的直线DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC，交交ACAC的延长线于的延长线于F.

3、F. 求证求证:BE=CF :BE=CF 一、利用垂直平分线，构造等腰三角形一、利用垂直平分线，构造等腰三角形3变式训练变式训练: :如图，如图，在在ABCABC中，中，ADAD平分平分BACBAC，CECE AD于于E，求证求证：ACE=ACE= B+B+ECDECDEDCBA例例2：已知已知: :如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过D D作作 DFBEDFBE，则线段，则线段FGFG，BFBF，CGCG之之间会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。间会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。GFED

4、CBA点拨：图中有：角平分线+平行线，可得FBD、 GCD是等腰三角形则BF=DF、CG=DG因为DF=FG+DG，所以BF=FG+CG二、利用角平分线二、利用角平分线+平行线，构造等腰三角形平行线，构造等腰三角形3例3：如图，在ABC中，ABC=2C,AD是BAC的平分线.求证：AB+BD=ACE12ABCD34H三：截长补短，构造等腰三角形三：截长补短，构造等腰三角形 如图，在ABC中，ADBC,在DC上截取DE=BD,则ABE是等腰三角形利用题目中所提供的等腰三角形的部分条件，利用题目中所提供的等腰三角形的部分条件，用截长补短的方法构造等腰三角形用截长补短的方法构造等腰三角形EABCD变

5、式训练变式训练：如图，已知：如图，已知ABCABC中，中，ABABACAC，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ACAC延长线上一点，且延长线上一点，且BEBECFCF，EFEF交交BCBC于于D.D.求证求证：DEDEDF.DF.G点拨：过点E作EGAC构造等腰EBG,可得EB=EG,同时将DE和DF置于可全等的两个三角形中，于是只需证明EGD FCD,可得结论DE=DF四、利用转化倍角，构造等腰三角形四、利用转化倍角，构造等腰三角形ABC 例4：如图，在ABC中， ACB=2B, BC=2AC. 求证： A=900ABCDE12点拨：利用ACB=2B，作ACB的平分线CD，得等腰B

6、DC,过点D作DEBC,有DEC=900，将证明A=900的问题转化为证明A=DEC 2.等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？1.等腰三角形的分类：等腰三角形的分类：等腰三角形等腰三角形底边与腰不相等的底边与腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形3.3.我们学过哪些辅助线？我们学过哪些辅助线？ 等腰三角形是特殊的三角形，具有较多等腰三角形是特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰三角形，可以根据已知条件和图形特征，三角形，可以根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰三角形，适当添加辅助线，使之构成等腰三角形，然后利用其定义和性质，快速得出结论然后利用其定义和性质，快速得出结论. 那么如何寻找或构造等腰三角形呢？那么如何寻找或构造等腰三角形呢？小结小结 在解决较复杂的数学问题时，要善于在解决较复杂的数学问题时