第七章第二节空间几何体的表面积和体积

1、第七章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考纲点击考纲点击了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）式（不要求记忆公式）.返回返回返回返回1直角三角形两直角边直角三角形两直角边AB3，AC4，以，以AB为轴旋为轴旋 转所得的几何体的体积为转所得的几何体的体积为 () A12 B16 C9 D24答案：答案：B返回返回2一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶一个长

2、方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶 点上的三条棱的长分别为点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为，则此球的表面积为 () A17 B16 C15 D14答案：答案：A返回返回3设球的体积为设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是，下列说法中最合适的是 () AV1比比V2大约多一半大约多一半 BV1比比V2大约多两倍半大约多两倍半 CV1比比V2大约多一倍大约多一倍 DV1比比V2大约多一倍半大约多一倍半返回返回答案：答案：D返回返回4棱长为棱长为2的正四面体的表面积是的正四面体的表面积是_返回返回返回返回返回返回1圆柱、圆

3、锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式返回返回Sh2空间几何体的表面积和体积公式空间几何体的表面积和体积公式返回返回4R2返回返回返回返回例例1(2011安徽高考安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为示，则该几何体的表面积为()做一题做一题返回返回返回返回答案答案C返回返回保持例题条件不变，求该几何体的体积保持例题条件不变，求该几何体的体积返回返回悟一法悟一法1.给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要 根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，根据三

4、视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征， 最后利用有关公式进行计算最后利用有关公式进行计算2.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面 积应注意重合部分的处理积应注意重合部分的处理3.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要 将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与 底面圆的面积之和底面圆的面积之和返回返回通一类通一类1一个几何体的三视图如下图所示，则一个几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面该几何体的表面 积为积为_cm2.返回返

5、回答案：答案：24返回返回返回返回自主解答自主解答(1)证明：因为证明：因为PA平面平面ABCD，CE平平 面面ABCD， 所以所以PACE. 因为因为ABAD，CEAB，所以，所以CEAD. 又又PAADA， 所以所以CE平面平面PAD. (2)由由(1)可知可知CEAD. 在在RtECD中，中，DECDcos451,返回返回CECDsin451.又因为又因为ABCE1，ABCE，返回返回自主解答自主解答(1)证明：证明：因为四棱柱因为四棱柱ABCDA1B1C1D1是是 正四棱柱，所以正四棱柱，所以CD平面平面ADD1A1.又又AE平面平面ADD1A1，所以，所以CDAE.又因为又因为AEB

6、1C，CDB1CC，所以，所以AE平面平面B1CD.(2)连接连接A1D，因为，因为AEB1C，A1DB1C，所以所以AEA1D，所以所以ADEA1AD，返回返回返回返回悟一法悟一法 求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解法、补形法等方法求解返回返回通一类通一类2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

7、体 积为积为_返回返回答案：答案：36返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面，达到空间问题平面化的目的化的目的返回返回通一类通一类3如图，半径为如图，半径为4的球的球O中有一内接圆中有一内接圆 柱当圆柱的侧面积最大时，球的

8、表面积柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积 与该圆柱的侧面积之差是与该圆柱的侧面积之差是_返回返回解析：解析：由球的半径为由球的半径为4，可知球的表面积为，可知球的表面积为64.设内接圆设内接圆柱的底面半径为柱的底面半径为r，高为，高为2h，则，则h2r216答案：答案：32返回返回返回返回热点分析热点分析 棱柱、棱锥、棱台、球的内容着重考查表面积、体棱柱、棱锥、棱台、球的内容着重考查表面积、体积以及某些元素的计算，是高考中的常考内容，近几年积以及某些元素的计算，是高考中的常考内容，近几年新课标高考常以三视图为载体在选择题、填空题中考查，新课标高考常以三视图为载体在选择题、填空题中考查，但也有以

9、多面体为载体在考查线面位置关系的同时考查但也有以多面体为载体在考查线面位置关系的同时考查体积的计算体积的计算返回返回考题印证考题印证(2011广东高考广东高考)如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ()返回返回答案答案B返回返回错因分析错因分析本题错解的原因是本题错解的原因是“误认为底面是边长为误认为底面是边长为3和和4的矩形的矩形”事实上，由于俯视图中右侧的一条线为虚事实上，由于俯视图中右侧的一条线为虚线，结合正视图、侧视图可知，该几何体的底面是边长线，结合正视图、侧视图可知，该几何体的底面是边长为为3的正方形的正方形返回返回答案答案C返回返回1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ()返回返回答案：答案：B返回返回2一个几何体按比例绘制的三视图如图所示一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：单位：m)则该几何体的体积为则该几何体的体积为()返回返回答案：答案：C返回返回3已知某个几何体的三视图如图已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆正视图的弧线是半圆)， 根据图中标出的数据，这个几何体的体积