反比例函数的应用1

1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）11.3反比例函数的应用反比例函数的应用 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.v1 1能灵活运用反比例函数的知识解决实能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。际问题。v2经历经历“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过程培养分析问题，解决的过程培养分析问题，解决问题的能力。问题的能力。：反比例函数反比例函数当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而减少的增大而减少；当

2、当K0时时,两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大.)0( kxky回忆：回忆：什么是反比例函数？其图像是什么？什么是反比例函数？其图像是什么？反比例函数有哪些性质？反比例函数有哪些性质？：图像是双曲线图像是双曲线, , 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心是中心对称图形。有两条对称轴：直线对称图形。有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-xv已知矩形的面积是已知矩形的面积是60cm.v（1）矩形的长）矩形的长a

3、（cm）与宽）与宽b（cm）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？v（2）如果矩形的宽为）如果矩形的宽为4 cm，那么矩，那么矩形的长为多少形的长为多少cm？v（3）如果矩形的长至多为）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽至少是多少那么矩形的宽至少是多少cm？ 小明将一篇小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑字的社会调查报告录入电脑,打打印成文印成文.：（1）如果小明以每分钟）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？多长时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度）录入文字的速度v（字（字/min）与完成录入的时）与完成录入的时间间t（m

4、in）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分内完成录入任务，那么他每分 钟至少应录入多少个字？钟至少应录入多少个字？ 小华同学的爸爸在某自来水公司上班小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计现该公司计划新建一个容积为划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池的长方体蓄水池,小华爸小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨爸把这一问题带回来与小华一起探讨: (1)蓄水池的底面积蓄水池的底面积S(m2)与其深度与其深度h(m)有怎样的有怎样的函数关系函数关系? (2)如果蓄水池的深度设计为如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底那么

5、蓄水池的底面积应为多少平方米面积应为多少平方米? (3)由于绿化以及辅助用地的需要由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和和60m,那那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保（保留两位小数）留两位小数）： 1. 1.某蓄水池的排水管每小时排水某蓄水池的排水管每小时排水8m8m3 3 ，6h6h可将满池水全部排空。可将满池水全部排空。 蓄水池的容积是多少？蓄水池的容积是多少？_ 如果增加排水管。使每小时排水量达到如果增加排水管。使每小时排水量达到Q Q（m m3

6、 3），那么将满池水排空所需时间），那么将满池水排空所需时间t t（h h）将如何变化？将如何变化？ _ _ _。 写出写出t t与与Q Q之间关系式。之间关系式。_ _ 如果准备在如果准备在5 5小时内将满池水排空，那么小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为每小时的排水量至少为_。 已知排水管最多为每小时已知排水管最多为每小时12 m12 m3 3，则至少，则至少_h_h可将满池水全部排空。可将满池水全部排空。 ：48m3时间时间t t将随之减小将随之减小t=48/Qt=48/Q9.6m9.6m3 34 4相信自我：相信自我：你一定行你一定行 2 2.若在上面若在上面“合作交流合作交流

7、”中的新建蓄水池工中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为程需要运送的土石方总量为4104m3，某运，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。输公司承担了该项工程运送土石方的任务。 ：(1)(1)运输公司平均每天的工程量运输公司平均每天的工程量(m3/天天)与与完成运送任务所需要的时间完成运送任务所需要的时间t（天）之间有（天）之间有怎样的函数关系？怎样的函数关系？(2)(2)运输公司共派出运输公司共派出2020辆卡车，每辆卡车每辆卡车，每辆卡车每天运土石方天运土石方100 m3100 m3，则需要多少天才能完，则需要多少天才能完成该任务？成该任务？(3)(3)工程进行到工程进行到8 8天后

8、，由于进度需要，剩下天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前的运输任务必须提前4 4天完成，那么公司至少天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？任务？ 1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压P(kpa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例的反比例函数，其图象如图所示。函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；）写出这一函数表达式； （2）当气体体积）当气体体积1m3为时，气压时多少？为时，气压时多少？ （3）当气球内的气压大于）当气球内的气压

9、大于140kpa时，气球将爆炸，时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？为了安全起见，气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120)： 2.码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货吨的速度往一艘轮船上装载货物物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日内日内卸载

10、完毕卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?：（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知 条件有条件有 k=308=240 所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代入代入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.tv240tv240485240v： 1. 如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=6,AD=8,点点P在在BC边上移动边

11、上移动(不与点不与点B、C重合重合),设设PA=x,点点D到到PA的距离的距离DE=y.求求y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围.： 2.2.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，行消毒已知， 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量量y（毫克）与时间（毫克）与时间x（分钟）成正比例，（分钟）成正比例， 药物燃烧后，药物燃烧后，y与与x成反比例（如图所示）现测得药物成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量

12、为空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题：(1)(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y y与与x x的关系式为的关系式为 ；自变量的取值范围自变量的取值范围是：是： ；(2)(2)药物燃烧完后，药物燃烧完后，y y与与x x的关系式为的关系式为 ； (3)(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低研究表明，当空气中每立方米的含药量低于于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到分钟后，学生才能回到教室；教室；研究表明，当空气中每立方米的含药研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于量不低于3mg3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10 min10 min时，才时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。否有效？请说明理由。 ：y=0.75x0 x 8y=48/x 301.1.本节课我是否积极主动参与学习活动？本节课我是否积极主动参与学习活动？2.2.是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？3.3.我需要改进的地方或今后努力的