数学广角 (3)

1、七七 数学广角数学广角这里有这里有 5 瓶钙片，其中瓶钙片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，设法片，设法把它找出来。把它找出来。可以用天平称。可以用天平称。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。说一说你是怎么称的说一说你是怎么称的?我们小组找到了！我们小组找到了！称了称了 _ 次。次。把每次称的把每次称的过程记录下过程记录下来吧。来吧。每次拿每次拿 2 个称太慢了，能个称太慢了，能不能分成几份称呢不能分成几份称呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平称，至少称几次就

2、一定能找出次品来用天平称，至少称几次就一定能找出次品来? 2咱们从咱们从 9 个零件个零件开始实验吧开始实验吧!观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 零件个数零件个数分成的份数分成的份数称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品需要称的次数需要称的次数93( (4, ,4, ,1) )393( (3, ,3, ,3) )294( (2, ,2, ,2, ,3) )3分成分成 3 份称，需要份称，需要称的次数最少。称的次数最少。分成分成 3 份称的份称的方法最好。方法最好。如果零件是如果零件是 10 个，个，11 个个应该怎样称应该怎样称? 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中

3、9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水? 分成分成 3 份份( (4，4，2) )，则至少称，则至少称 2 次可以保证找次可以保证找出这瓶盐水。出这瓶盐水。练习练习1. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，

4、天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称

5、一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。3. 计算。计算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363= 140631 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=261

6、3=13= 1 + 164. 小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄今年小明的年龄: ( (34 - - 24) )2 = 5 ( (岁岁) )今年爸爸的年龄今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 ( (岁岁) )答答: 今年小明今年小明 5 岁，爸爸岁，爸爸 29 岁。岁。5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找

7、出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6. 有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于的

8、重，则它大于 500 克克, 若轻若轻, 则它小于则它小于 500 克克; 如如果任取两袋放在天平上时果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡天平不平衡, 则将较重的则将较重的与未称量的一起放到天平上与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的若较重的与未称量的一样重一样重, 则先前那袋小于则先前那袋小于 500 克克, 若较重的依然重若较重的依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人，两 个组都没参加

9、的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。人。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系关系: ( (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。只含一个次品，已知次品比正品重或轻。) )要辨别的物品数目要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345( (1) )要保证要保证 6 次能测出