初中数学知识点(几何)ppt课件

1、考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 线段、射线、直线线段、射线、直线1 1线段的性质线段的性质(1)(1)一切衔接两点的线中一切衔接两点的线中,_,_最短，即过两点有且只需一条直线最短，即过两点有且只需一条直线. .(2)(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的线段垂直平分线上的点到这条线段的 的间隔相等的间隔相等2 2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延伸一方得到射线，两方无限延伸可得到直线线段无限延伸一方得到射线，两方无限延伸可得到直线3 3直线、射线、线段的区别与联

2、络直线、射线、线段的区别与联络线段线段两个端点两个端点考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 角角1 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；假设一个角的两边成有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；假设一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于的角叫做钝角，大于0 0小于直角的角叫做锐角小于直角的角叫做锐角2 21 1周角周角 度，度，1 1平角平角 度，度，1 1直角直角 度，度

3、，1 1_ _ _分，分，1 1分分 秒秒3 3余角、补角及其性质余角、补角及其性质互为补角互为补角: :假设两个角的和是一个假设两个角的和是一个 , ,那么这两个角叫做互为补角那么这两个角叫做互为补角. .互为余角互为余角: :假设两个角的和是一个假设两个角的和是一个 , ,那么这两个角叫做互为余角那么这两个角叫做互为余角. .性质：同角性质：同角( (或或_)_)的余角相等；同角的余角相等；同角( (或等角或等角) )的补角相等的补角相等平角平角直角直角等角等角36036018018090906 60 06060考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提

4、示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关，与位置无关. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 相交线相交线1 1对顶角及其性质对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角性质：对顶角性质：对顶角_._.2 2垂线及其性质垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂

5、直，其中一条直线叫另一条直线的直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线的_._.性质：经过一点有且只需一条直线与知直线垂直；直线外一点与性质：经过一点有且只需一条直线与知直线垂直；直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最短( (简说成：垂线段最短简说成：垂线段最短) )相等相等垂线垂线考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 平行线平行线1 1平行线的定义平行线的定义在同一平面内，在同一平面内， 的两条直线，叫平行线的两条直线，叫平行线2 2平行公理平行公理经过知直线外一点，有且只需经过知直线外一点，有且只需 条直线

6、与知直线平行条直线与知直线平行3 3平行线的性质平行线的性质(1)(1)假设两条直线平行，那么假设两条直线平行，那么 相等；相等；(2)(2)假设两条直线平行，那么假设两条直线平行，那么 相等；相等；(3)(3)假设两条直线平行，那么假设两条直线平行，那么 互补互补不相交不相交一一同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页4 4平行线的断定平行线的断定(1)(1)定义：在同一平面内定义：在同一平面内 的两条直线，叫平行线；的两条直线，叫平行线；(2) (2) 相等，两直线平行；相等，两直线平行；(3) (3) 相等，两直线平行；相等，

7、两直线平行；(4)(4)同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行温馨提示：温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同不断线的两在同一平面内垂直于同不断线的两条直线平行及条直线平行及“平行于同不断线的两条直线平行的识别方法平行于同不断线的两条直线平行的识别方法. .不相交不相交同位角同位角内错角内错角互补互补考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 三角形的概念与分类三角形的概念与分类1 1由三条线段由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形所围成的平面图形，叫做三角形2 2三角形按边可分为：三角形按边可分为： 三角

8、形和三角形和 三角形；按角可三角形；按角可分为分为 三角形、三角形、 三角形和三角形和 三角形三角形首尾依次相接首尾依次相接不等边不等边等腰等腰锐角锐角钝角钝角直角直角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 三角形的性质三角形的性质1 1三角形的内角和是三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它，三角形的外角等于与它 的两的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2 2三角形的两边之和三角形的两边之和 第三边，两边之差第三边，两边之差 第三边第三边3 3三角形中的重要线段三角形中的重要线段(1)

9、(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的间隔相等内心，它到三角形各边的间隔相等(2)(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心180180不相邻不相邻大于大于小于小于考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(4)(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三边垂直平分线：三角形的三边

10、垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点间隔相等三角形的外心，外心到三角形三个顶点间隔相等(5)(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到、线段的长短及求角或线段中经常用到. .学习时应结合图形，做到熟练、学习时应结合图形，做到熟练、准确地运用准确地运用. .三角形的角平分线、高、中线均为线段三角形的角平分线、高、中线均为线段. .考点知

11、识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 全等三角形的概念与性质全等三角形的概念与性质1 1可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形2 2全等三角形的性质全等三角形的性质(1)(1)全等三角形的全等三角形的 、 分别相等；分别相等；(2)(2)全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段( (角平分线、中线、高角平分线、中线、高) )相等、周长相等、相等、周长相等、面积相等面积相等对应边对应边对应角对应角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 全等三角形的断定全等三角形的断定1 1普通三角形全等的断

12、定普通三角形全等的断定(1)(1)假设两个三角形的三条边分别假设两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等，简记为，简记为SSSSSS；(2)(2)假设两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角假设两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为SASSAS；(3)(3)假设两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角假设两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为ASAASA；(4)(4)假设三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个假设三角形的两角及其中一角的对边分别对

13、应相等，那么这两个三角形全等，简记为三角形全等，简记为AAS.AAS.对应相等对应相等考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2直角三角形全等的断定直角三角形全等的断定(1)(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)(3)假设两个直角三角形的斜边及一条假设两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为这两个直角三角形全等简记为HL.HL.3 3证明三角形全等的思绪证明三角形

14、全等的思绪直角边直角边考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 等腰三角形等腰三角形1 1概念及分类概念及分类有有 的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形的等腰三角形和和 _ _的等腰三角形的等腰三角形2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)(2)等腰三角形的顶角角平分线、

15、底边上的中线和高相互等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高相互 ，简，简称称“三线合一；三线合一；三边相等三边相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等相等相等重合重合两边相等两边相等考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(3)(3)等腰等腰( (非等边非等边) )三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足0 09090；顶角满足；顶角满足0 0180180. .3 3等腰三角形的断定等腰三角形的断定(1)(1)

16、有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)(2)有有 相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形温馨提示：温馨提示：运用性质运用性质“三线合一时，一定要留意是顶角的平分线、底边上的中三线合一时，一定要留意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直线、底边上的高相互重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直. .两角两角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 等边三角形的性质与断定等边三角形的性质与断定1 1性质：性质：(1)(1)等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形

17、的内角都相等，且等于6060；(2)(2)等边三角等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2 2断定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是断定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是6060的等的等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形温馨提示：温馨提示：1 1顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形. .2 2等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一等边三角形外

18、心、内心、重心、垂心四心合一. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 线段的中垂线线段的中垂线1 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线也叫中垂线2 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的间隔相等性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的间隔相等3 3断定：到一条线段的两个端点间隔相等的点在中垂线上，线段的断定：到一条线段的两个端点间隔相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点间隔相等的点的集合中垂线可以看作是到线段两端点间隔相等的点的集合考点知识精讲首首

19、 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 直角三角形的性质、断定直角三角形的性质、断定1 1性质性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 ；(2)(2)勾股定理：勾股定理：a2a2b2b2c2(c2(在在RtRtABCABC中，中，CC9090) )；(3)(3)在直角三角形中，假设有一个锐角等于在直角三角形中，假设有一个锐角等于3030，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的边等于斜边的 ；(4)(4)在直角三角形中，假设一条直角边等于斜边的一半，那么这条直在直角三角形中，假设一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为角边所对的锐角为 ；(

20、5)(5)直角三角形直角三角形 上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半互余互余一半一半3030斜边斜边考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2 2断定断定(1)(1)有一个角是有一个角是 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a2a2b2b2c2c2，那么这个三角形是直角三角形；，那么这个三角形是直角三角形；(3)(3)假设一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形假设一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为为 三角形；三

21、角形；(4)(4)在一个三角形中在一个三角形中, ,假设有两个角互余假设有两个角互余, ,那么这个三角形是那么这个三角形是 三三角形角形直角直角直角直角直角直角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提示：1 1勾股定理的逆定理是断定三角形为直角三角形的重要方法勾股定理的逆定理是断定三角形为直角三角形的重要方法. .2 2可以成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数可以成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. .3 3假设假设a a、b b、c c为不断角三角形的三边长，那么以为不断角三角形的三边长，那么以mama、mbmb、mc(mmc(m0

22、)0)为三边的三角形也是直角三角形为三边的三角形也是直角三角形. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 几何作图几何作图1 1尺规作图限定作图工具只需圆规和没有刻度的直尺尺规作图限定作图工具只需圆规和没有刻度的直尺2 2根本作图根本作图(1)(1)作一条线段等于知线段，以及线段的和、差；作一条线段等于知线段，以及线段的和、差；(2)(2)作一个角等于知角，以及角的和、差；作一个角等于知角，以及角的和、差；(3)(3)作角的平分线；作角的平分线；(4)(4)作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线3 3利用根本作图作三角形利用根本作图作三角形(1)(1)知三边

23、作三角形；知三边作三角形；(2)(2)知两边及其夹角作三角形；知两边及其夹角作三角形；考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页(3)(3)知两角及其夹边作三角形；知两角及其夹边作三角形；(4)(4)知底边及底边上的高作等腰三角形；知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)(5)知不断角边和斜边作直角三角形知不断角边和斜边作直角三角形4 4与圆有关的尺规作图与圆有关的尺规作图(1)(1)过不在同不断线上的三点作圆过不在同不断线上的三点作圆( (即三角形的外接圆即三角形的外接圆) )(2)(2)作三角形的内切圆作三角形的内切圆5 5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见

24、类型有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6 6作图题的普通步骤作图题的普通步骤(1)(1)知知;(2);(2)求作求作;(3);(3)分析分析;(4);(4)作法作法;(5);(5)证明证明;(6);(6)讨论其中步骤讨论其中步骤(5)(6)(5)(6)常不作要求常不作要求, ,步骤步骤(3)(3)普通不要求普通不要求, ,但作图中一定要保管作图痕迹但作图中一定要保管作图痕迹考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 定义、命题、定理、公理定义、命题、定理、公理有关概念有关概念(1)(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必需严密定义是能明

25、确指出概念含义或特征的句子，它必需严密(2)(2)命题：判别一件事情的语句命题：判别一件事情的语句命题由题设和命题由题设和 两部分组成两部分组成命题的真假命题的真假: :正确的命题称为正确的命题称为 ； 的命题称为假命题的命题称为假命题. .互逆命题：在两个命题中，假设第一个命题的题设是第二个命题的互逆命题：在两个命题中，假设第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题逆命题每一个命题都有逆命题真命题真命题错误错误结论结论考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩

26、图书上一页上一页下一页下一页(3)(3)定理：经过证明的真命题叫做定理由于定理的逆命题不一定都定理：经过证明的真命题叫做定理由于定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是一切的定理都有逆定理是真命题，所以不是一切的定理都有逆定理(4)(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实际中总结出来的，公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实际中总结出来的，并把它们作为判别其他命题真伪的原始根据，这样的真命题叫公理并把它们作为判别其他命题真伪的原始根据，这样的真命题叫公理温馨提示：温馨提示：对命题的正确性了解一定要准确，断定命题不成立时，有时可以举反对命题的正确性了解一定要准确，断定命题不成立时，有时可以

27、举反例阐明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题例阐明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 证明证明1 1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判别一个证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判别一个命题能否正确，这一推理过程称为证明命题能否正确，这一推理过程称为证明2 2证明的普通步骤：审题，找出命题的证明的普通步骤：审题，找出命题的 和和 ；由；由题意画出图形，具有普通性；用数学言语写出题意画出图形，具有普通性；用数学言语写出 、 ；分析证明的思绪；写出分析证明的思绪；写出 ，每一步应有根据

28、，要推理严密，每一步应有根据，要推理严密证明过程证明过程题设题设结论结论知知求证求证考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 多边形多边形不相邻不相邻(n2)180360考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提示：1 1多边形包括三角形、四边形、五边形多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数，等边三角形是边数最少的正多边形最少的正多边形. .2 2多边形中最多有多边形中最多有3 3个内角是锐角如锐角三角形个内角是锐角如锐角三角形, ,也可以没有也可以没有锐角如矩形锐角如矩形. .3 3处理处理n n边形的有关问题

29、时，往往衔接其对角线转化成三角形的相边形的有关问题时，往往衔接其对角线转化成三角形的相关知识，研讨关知识，研讨n n边形的外角问题时，也往往转化为边形的外角问题时，也往往转化为n n边形的内角问题边形的内角问题. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺1 1密铺的定义密铺的定义用外形，大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不用外形，大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌镶

30、嵌2 2平面图形的密铺平面图形的密铺(1)(1)一个多边形密铺的图形有：一个多边形密铺的图形有： ， 和和 ；(2)(2)两个多边形密铺的图形有：两个多边形密铺的图形有： ，_， 和和 ；(3)(3)三个多边形密铺的图形普通有：三个多边形密铺的图形普通有： ，_， . .三角形三角形四边形四边形正六边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形正三角形、正

31、方形和正十二边形考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一同时能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一同时，其和等于，其和等于360360, ,并使相等的边相互重合并使相等的边相互重合. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 平行四边形的定义、性质与断定平行四边形的定义、性质与断定1 1定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2 2性质：性质：(1)(1)平行四边形的对边平行四边形的对边 ；(2)(2)平行四边形的

32、对角平行四边形的对角 ，邻角，邻角 ；(3)(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(4)(4)平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形3 3断定：断定：(1)(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)(2)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等互补互补

33、相互平分相互平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等相互平分相互平分考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 矩形的定义、性质和断定矩形的定义、性质和断定1 1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2 2性质：性质：(1)(1)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2)(2)矩形的对角线矩形的对角线_；(3)(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点3 3断定：断定：(1)(1

34、)有有 的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)(2)有三有三个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的 是矩形是矩形相互平分且相等相互平分且相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 菱形的定义、性质和断定菱形的定义、性质和断定1 1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 2性质：性质：(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边 ，对角线相互，对角线相互 ，并，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角;(2);(2)菱

35、形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3断定：断定：(1)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(2)四条边都相四条边都相等的四边形是菱形；等的四边形是菱形；(3)(3)对角线对角线 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(4)(4)对角线相互垂直平分的四边形是菱形对角线相互垂直平分的四边形是菱形都相等都相等垂直平分垂直平分相互垂直相互垂直考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 正方形的定义、性质和断定正方形的定义、性质和断定1 1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的

36、矩形定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形是正方形2 2性质：性质：(1)(1)正方形四个角都是正方形四个角都是 ，四条边都，四条边都 ；(2)(2)正方形两条对角线正方形两条对角线 ，并且相互，并且相互 ，每条对角线平，每条对角线平分一组对角分一组对角(3)(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3 3断定：断定：(1)(1)有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；(2)(2)有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形( (正方形的断定可借助平行四边形、矩形、菱形来断定正方形的断定可借助平行四边

37、形、矩形、菱形来断定) )直角直角相等相等相等相等垂直平分垂直平分考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：温馨提示：1.1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的一切性质矩形、菱形和正方形具有平行四边形的一切性质. .2.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从不混淆就要从“边、角、对角线、对称性这四个方面来研讨它们的性质边、角、对角线、对称性这四个方面来研讨它们的性质和断定，多用数形结合法

38、，掌握它们的区别及联络，把握它们的特征是关和断定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联络，把握它们的特征是关键键. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 梯形的定义、分类及面积梯形的定义、分类及面积1 1定义：一组对边平行，而另一组对边定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做底，两底间的间隔叫做梯形的形其中，平行的两边叫做底，两底间的间隔叫做梯形的 . .不平行不平行高高考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 等腰梯形的性质与断定等腰梯形的性质与断定1 1性质：性质：(1)(1

39、)等腰梯形的两腰相等，两底等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)(2)等腰梯形在同等腰梯形在同一底边上的两个角一底边上的两个角 ；(3)(3)等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ；(4)(4)等腰梯形是等腰梯形是轴对称图形轴对称图形2 2断定：断定：(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)同一底边上的两个角同一底边上的两个角 的梯形是等腰的梯形是等腰梯形；梯形；(3)(3)对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形平行平行相等相等相等相等相等相等考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 梯形的中位线梯形的中位线1 1定义：衔接梯形定义：衔接梯形 的线段叫做

40、梯形中位线的线段叫做梯形中位线2 2断定：断定：(1)(1)经过梯形一腰中点与经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰；的直线必平分另一腰；(2)(2)定义法定义法3 3性质：梯形的中位线性质：梯形的中位线 两底，并且等于两底，并且等于 的一半的一半. .两腰中点两腰中点底平行底平行平行于平行于两底和两底和考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 处理梯形问题的根本思绪及辅助线的作法处理梯形问题的根本思绪及辅助线的作法考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 成比例线段与比例的定义及性质成比例线段与比例的定义及性质adbc考点知

41、识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页温馨提示：温馨提示：1 1求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位. .假设单位假设单位不同，那么必需先化成同一单位，然后再比不同，那么必需先化成同一单位，然后再比, ,且两条线段的比是一个实数且两条线段的比是一个实数、没有单位、没有单位. .考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 类似多边形的判别及性质类似多边形的判别及性质1 1多边形类似的判别：各角对应相等，各边对应成比例多边形类似的判

42、别：各角对应相等，各边对应成比例2 2类似多边形的性质类似多边形的性质(1)(1)对应角对应角 ，对应边，对应边_._.(2)(2)周长之比等于周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于_._.相等相等成比例成比例类似比类似比类似比的平方类似比的平方考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 位似图形及性质位似图形及性质1 1定义：假设两个图形不仅是类似图形，而且每组对应点所在的直定义：假设两个图形不仅是类似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中

43、心，这时的类似比又称为位似比因此，位似图形一定是类似图形，但类心，这时的类似比又称为位似比因此，位似图形一定是类似图形，但类似图形不一定是位似图形似图形不一定是位似图形2 2性质：位似图形上恣意一对对应点到位似中心的间隔之比等于类性质：位似图形上恣意一对对应点到位似中心的间隔之比等于类似比似比考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 类似三角形的定义类似三角形的定义定义：假设两个三角形的各角对应定义：假设两个三角形的各角对应 ，各边对应，各边对应 ，那，那么这两个三角形类似么这两个三角形类似考点二考

44、点二 类似三角形的性质类似三角形的性质1 1类似三角形的对应角类似三角形的对应角 ，对应边，对应边 . .2 2类似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都类似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于等于_._.3.3.类似三角形的周长之比等于类似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于 . .相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例类似比类似比类似比的平方类似比的平方类似比类似比考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 类似三角形的断定类似三角形的断定1 1两边对应两边对应 ，且夹角，且夹角 的两个三角形类似的两个三角形

45、类似2 2两角对应相等的两个三角形类似两角对应相等的两个三角形类似3 3三边对应三边对应 的两个三角形类似的两个三角形类似温馨提示：温馨提示：直角三角形类似的条件：直角三角形类似的条件：1 1两直角边对应成比例的两个直角三角两直角边对应成比例的两个直角三角形类似形类似. .2 2有一个锐角对应相等的两直角三角形类似有一个锐角对应相等的两直角三角形类似. .3 3有斜边和不有斜边和不断角边对应成比例的两个直角三角形类似断角边对应成比例的两个直角三角形类似. .成比例成比例相等相等成比例成比例考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 锐角三角函数定义锐角三角函数定

46、义假设在假设在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，那么，那么sinAsinA_，cosAcosA_，tanAtanA _. _.温馨提示：温馨提示：1 1锐角三角函数是在直角三角形中定义的锐角三角函数是在直角三角形中定义的. .2 2sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位单位. .3 3锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关角形的大小无关.

47、.考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页4 4当当A A为锐角时，为锐角时，0 0sinAsinA1,01,0cosAcosA1,tanA1,tanA0.0.考点二考点二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点四考点四 解直角三角形解直角三角形1 1解直角三角形的定义解直角

48、三角形的定义由直角三角形中除直角外的知元素，求出一切未知元素的过程，叫做由直角三角形中除直角外的知元素，求出一切未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形( (直角三角形中，除直角外，一共有直角三角形中，除直角外，一共有5 5个元素即个元素即3 3条边和条边和2 2个个锐角锐角) )2 2直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系在在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a、b b、c.c.(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：_；(2)(2)两个锐角之间的关系：两个锐角之间的关系： ；a2b2 c2AABB9090考点知识精讲首首 页页宇

49、轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 解直角三角形的运用中的相关概念解直角三角形的运用中的相关概念1 1仰角、俯角：如图，在丈量时，视野与程度线所成的角中，视仰角、俯角：如图，在丈量时，视野与程度线所成的角中，视野在程度线上方的角叫仰角，在程度线下方的角叫俯角野在程度线上方的角叫仰角，在程度线下方的角叫俯角3 3方向角：指南或指北的方向线与目的方向线所成的小于方向角：指南或指北的方向线与目的方向线所成的小于9090的程的程度角，叫做方向角如图，表示北偏东度角，叫做方向角如图，表示北偏东6060方向的一个角方向的一个角程

50、度间隔程度间隔l l考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页留意：东北方向指北偏东留意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东方向，东南方向指南偏东4545方向方向，西北方向指北偏西，西北方向指北偏西4545方向，西南方向指南偏西方向，西南方向指南偏西4545方向我们普通画方向我们普通画图的方位为上北下南，左西右东图的方位为上北下南，左西右东4 4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目的方向线所成的角叫方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目的方向线所成的角叫做方位角做方位角4545考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 直角三角形的边

51、角关系的运用直角三角形的边角关系的运用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在处理实践问题中有较大的作用，在运用时要留意以下几角形的边角关系在处理实践问题中有较大的作用，在运用时要留意以下几个环节：个环节：(1)(1)将实践问题笼统为数学问题将实践问题笼统为数学问题( (画出平面图形，转化为解直角三角形画出平面图形，转化为解直角三角形的问题的问题) )；(2)(2)根据条件的特点，适中选用锐角三角函数等去解直角三角形；根据条件的特点，适中选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)(3)得到数学问题的答

52、案；得到数学问题的答案；(4)(4)得到实践问题的答案得到实践问题的答案考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 图形的轴对称图形的轴对称1 1轴对称图形的定义轴对称图形的定义假设一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互假设一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互 _ _，那么这个图形叫做轴对称图形，那么这个图形叫做轴对称图形2 2轴对称的定义轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去，假设它可以和另一个图形重合把一个图形沿着某一条直线翻折过去，假设它可以和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这，那么

53、这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴条直线叫做对称轴重合重合考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页3 3轴对称变换的根本性质轴对称变换的根本性质(1)(1)对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴 . .(2)(2)对应线段对应线段 ，对应角，对应角 . .4 4轴对称和轴对称图形的区别轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的图形本身而言的5 5镜面对称原理镜面对称原理(1)(1)镜中的像与原来的物体镜中的像与

54、原来的物体_._.(2)(2)镜子中的像改动了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互镜子中的像改动了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换换垂直平分垂直平分相等相等相等相等轴对称轴对称考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 中心对称图形和中心对称中心对称图形和中心对称1 1在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180180，能与原来的图形重合，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上可以重合的点叫做对称点可以重合的点叫做对称

55、点2 2在平面内，一个图形绕某一定点旋转在平面内，一个图形绕某一定点旋转180180，它可以与另一个图形，它可以与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上可以重合的点叫做关于对称中心的对称点转后两个图形上可以重合的点叫做关于对称中心的对称点3 3中心对称与中心对称图形的区别与联络中心对称与中心对称图形的区别与联络区别：区别：(1)(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；具有某种性质的一类图形；(

56、2)(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页联络：假设把中心对称图形的两部分看成两个图形，那么它们成中心联络：假设把中心对称图形的两部分看成两个图形，那么它们成中心对称；假设把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么成为中心对称图对称；假设把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么成为中心对称图形形考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 平移的定义、条件平移的定义、条件1

57、1定义：在平面内，将某个图形沿某个定义：在平面内，将某个图形沿某个 挪动一定的挪动一定的 ，这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移2 2条件：确定一个平移运动的条件是条件：确定一个平移运动的条件是 和和 . .温馨提示：温馨提示：画平移图形时必需确定平移的方向和间隔，还需留意图形上的每个点画平移图形时必需确定平移的方向和间隔，还需留意图形上的每个点都沿同一方向挪动一样的间隔都沿同一方向挪动一样的间隔. .方向方向间隔间隔平移的方向平移的方向间隔间隔考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 平移的性质平移的性质1 1平移不改动图形的平移不改动图形的 与与

58、，即平移后所得的新图形与，即平移后所得的新图形与原图形原图形 ；2 2衔接各组对应点的线段平行且衔接各组对应点的线段平行且 ；3 3对应线段平行；对应线段平行；4 4对应角对应角 _. _.温馨提示：温馨提示：画平移图形的根据是：平移的性质画平移图形的根据是：平移的性质. .关键是：正确找出所画图形的关键是：正确找出所画图形的_._.外形外形大小大小全等全等相等相等相等相等关键点关键点考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 图形的旋转图形的旋转1 1定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_

59、，这样的图形运动称为旋转这个，这样的图形运动称为旋转这个 称为旋转中心，转动的称为旋转中心，转动的_称为旋转角称为旋转角2 2条件：图形的旋转是由旋转中心、条件：图形的旋转是由旋转中心、 和和 确定的确定的3 3性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿一样方性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样角度；留意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋向转动了一样角度；留意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都转角，旋转角都 ；对应点到旋转中心的间隔；对应点到旋转中心的间隔 4 4一个图形只需满足一个图形只需满足_这一这一条件，就是旋转对称图

60、形条件，就是旋转对称图形角度角度角度角度旋转方向旋转方向旋转角旋转角相等相等相等相等绕一点旋转某个角度后能与原图形重合绕一点旋转某个角度后能与原图形重合定点定点考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页5 5把一个图形绕某个点旋转把一个图形绕某个点旋转 后能与另一个图形完全重合，后能与另一个图形完全重合，那么这两个图构成中心对称，对应点连线都经过那么这两个图构成中心对称，对应点连线都经过 ，且被对称中心，且被对称中心平分，对应线段平分，对应线段_ _ 温馨提示：温馨提示：1.1.一对对应点与旋转中心所构成的角，就是旋转角；一对对应点与旋转中心所构成的角，就是旋转角；2.2.