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1、1.4 1.4 角平分线角平分线角平分线性质角平分线性质 角的平分线角的平分线上的点到这个角上的点到这个角的两边的间隔的两边的间隔 相相等。等。ABOPDE12C请把它转化为请把它转化为“知知.求证求证.方式方式知：如图，知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E求证：求证：PD=PEPD=PEABOPDE12C证明证明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90又又OC是是AOB的平分线的平分线, 1=2,在在POD和和POE中中 PDO=PEO, OP=OP, 1=2, POD

2、POE (ASA)PD=PE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)角的平分线上的点到这个角的角的平分线上的点到这个角的 两边的间隔两边的间隔 相等。相等。 定理的题设和结论分别是什么定理的题设和结论分别是什么 ？题设：题设： 一个点在角平分线上一个点在角平分线上结论：结论：这个点到这个角两边的间隔这个点到这个角两边的间隔 相等相等角平分线性质定理角平分线性质定理: 到一个角的两边间隔到一个角的两边间隔 相等的点，在相等的点，在这个角的平分线上。这个角的平分线上。知：如图，知：如图，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D， E E，PD=PE. PD=PE.

3、 求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OEBADP逆命题：逆命题：12到一个角的两边间隔到一个角的两边间隔 相等的点，在这个相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线上。角平分线断定定理角平分线断定定理:角平分线是一条角平分线是一条 组成的射线组成的射线由一切到一个角的两边由一切到一个角的两边间隔间隔 相等的点相等的点例例1.1.求证求证: :三角形三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点. .知知:ABC中，中，AD、BE、CF分别是三个内分别是三个内角的平分线角的平分线.求证求证:AD、BE、CF交于一点交于一点.ECAFDB D C B A C B A M E D C B A E D C B AF角平分线性质定理、角平分线性

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