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文档简介

1、化简二次根式的关键二次根式 a2的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的.化简 a2的主要依据是公式a2 = | a | ,因此，化简二次根式的关键是确定a的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a的正负性如何确定举例说明.一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定例1已知av 0，化简：Ja2b=.分析：因为 av 0，所以. a2 =-a，从而、.a2b =-a , b .点评：当被开方数为多个因式的积时，通常是寻找平方因式，运用二次根式的性质Ob =届 b将平方因式分离；例 2 已知 1 vxv3,化简：J(x

2、1)2 + J(x3)2 =.分析： 1 v x v 3,.x-1 >0, x-3 v 0，故原式=| x-1 | + | x-3 | =x-1+3-x=2 .点评：当被开方数为完全平方式时，要注意底数的正负性确定开方后是否需要变号？二、根据二次根式的意义进行确定例3化简：a J-1的结果是()a(A)a ； (B)- a ; (C) - '. a ; (D) - . - a .1> a a ；分析：由被开方数->0,得av0,故原式=a、- ：a =- a，选D.aU a2|a|点评：被开方数为非负数是二次根式重要的一个非负性，由此常常可以发现字母隐含的取值范围.本

3、题也可以将根号外的因式a移进根号内后与分母约分，得原式三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定分析：由x v 0, xy亠0，得yw 0,故原式=I y K. xy - - y. xy .点评：本题由已知的xv 0及被开方数的非负性推出yw0是关键的一步.四、根据隐含条件进行确定例 5 化简：（/ _x ） + £（x _2 f .分析：由前一个根式可知1-x > 0, xwi,从而x-2 v 0,故原式=1-x+2-x=3-2x .点评：公式.a 2=a成立的条件是a>0，由此从第一个二次根式发现隐含条件从而轻易化简第二个二次根式.例6 已知jx =-va ,则J4x + x2的值是（）<a（A） a+丄；（B） a-丄；（C）丄-a ; （ D）以上都不是a分析：由已知,1x=( a1a)2 =a+ -2，故a4x x2 = x(x 4)=心：_2）（a a 刀=21 =| -a|. a-a，应因为Ux=-Ja >0，故可知0v

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