圆.板块七.直线和圆的综合问题.学生版

1、典例分析【例1】如图'在平面直角坐标系中,是一个与X轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点c、D的定圆所围成的区域（含边界）中的其它点优于Q,A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P（x,y）、点P （x,y）满足xv x且yy，则称P优于P 如果中的点Q满足：不存在那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（a . Abc. SdyA【例 求半径为4,与圆好2y2 4x 2y 40相切，且和直线y 0相切的圆的方程.【例3】据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北 方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响从现在起经过约h，台风将影响A

2、城，持续时间约为h .（结果精确到0.1h）【例4】有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍已知A、B两地距离为10千米，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.B相遇设A、B【例5】设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行,出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与1相交与M、N两点.两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在

3、何处相遇？【例6已知:过点A(0,1)斜率为k的直线I与OC : (x 2)2 (y 3)2求实数k的取值范围；uuju iur求证：AM AN为定值；uui LUT若0为坐标原点，且OMON12,求k的值.轨迹问题22一UJUL1 LUT【例7】已知疋点B(3, 0)，点A在圆xy1上运动'M是线段AB ±的一点，且AM MB，则3点M的轨迹方程是.【例8】设A( c, 0), B(c,0)(c 0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a 0)，求P点的轨迹.【例9由动点P向圆x2 y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B , APB 60，则动点P

4、的轨迹方程是【例10】如图，圆0i与圆6的圆心都在x轴上，半径都是1 , OiO24，且两圆矢于y轴对称，过动点P分别作圆6、圆。2的切线PM、PN , M、N分别为切点，且PM .2 PN，试求动点P的轨迹方程.【例11】已知两定点A( 2,0) , B(1,0)，如果动点P满足PA 2 PB，则点P的轨迹所包围的面积等于()A . nB. 4 nC. 8 nD. 9 n【例12】已知点0(0,0), B(m,0)(m0)，动点P到O、B的距离之比为2:1，求(1) P点的轨迹方程.(2) P点在什么位置时，POB的面积最大并求出最大面积.y【例13】如图所示 已知圆O： x2 y24与y轴

5、的正方向交于A点，点B在直线y2上运动，过B做 圆0的切线，切点为C ,求ABC垂心H的轨迹.【例14】从抛物线yx?的顶点引两条互相垂直的弦OA、0B，作OM AB 则点M的轨迹方程为【例15】直线ykx与圆x2y2 6x 4y 10 0相交于两个不同点A, B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程.【例16】已知直线ykx 1与圆x2 y24相交于A、B两点，以O A > OB为邻边作平行四边形OAPB , 求点P的轨迹方程.【例17】已知圆的方程为x2 y2 r2，圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点A、B，使PA PB , 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.直线系与圆系【

6、例18】已知圆M:(x cos)2 (y sin )21，直线I: y kx，下面四个命题: 对任意实数k与，直线I和圆M相切； 对任意实数k与，直线I和圆M有公共点；3 对任意实数，必存在实数k，使得直线I与和圆M相切； 对任意实数k，必存在实数，使得直线I与和圆M相切.其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)【例19】设直线系M : xcos (y 2)sin 1(0 << 2 n，对于下列四个命题：A . M中所有直线均经过一个定点B 存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n > 3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).224【例20设有一组圆Ck： (xk1) (y 3k) 2k (k