随机信号实验1

1、1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1） rand(m，n) 生成m×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内例：>> y=rand(2,3)y = 0.9649 0.9706 0.48540.1576 0.9572 0.80032） randn(m，n) 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布例：Y = randn(3,3)Y = -0.2620 -0.8314 -0.5336 -1.7502 -0.9792 -2.0026 -0.2857 -1.1564 0.96423）

2、 normrnd()（1）y = normrnd(m,n，a，b) 产生均值为m，标准差为n的正态随机过程，a和b是y的维数。例：y= normrnd(2,1,3,4)y = 3.4367 0.7922 3.3790 1.7275 0.0391 4.9080 0.9418 3.0984 1.8023 2.8252 1.5314 1.72214） y= mean(A) A的均值。 例：A = 2 2 3; 3 4 6; 4 5 8; 3 9 7;M=mean(A)M = 3 5 65） var() 求方差例：X=1:1:5;1:2:10;V=var(X,1)V = 0 0.2500 1.0000

3、 2.2500 4.00006） xcorr(x，y) 计算x,y的互相关，当x=y时，计算的则是自相关。例：x=normrnd(3,2,1,2); y=normrnd(3,2,1,2);z=xcorr(x,y)z = 2.2262 7.1017 3.35917） periodogram(x) 计算x的功率谱密度 例： >> X=-30:2:30;Y=periodogram(X);plot(Y)8） fft(x，n)离散傅里叶变换 用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，返回矩阵每一列的傅里叶变换 返回n点的离散傅里叶变换，如果X的长度小于n，X的末尾填零。如果X的长度大于n，则X被

4、截断。当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。X=0:0.2:1;Y = fft(X,5)Y = 2.0000 -0.5000 + 0.6882i -0.5000 + 0.1625i -0.5000 - 0.1625i -0.5000 - 0.6882i9） normpdf(x，m，a) 求正态分布概率密度函数值，m为均值，a为方差。x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,1,2);plot(x,y) （9图） （10图）10） normcdf(x，m，a)求正态分布概率分布函数值，参数为m,a x = (-6:0.1:10); y = normcdf(x,0,1);plot(x,y

5、)11） unifpdf(x，a，b)参数为a,b的均匀分布函数值x = 0:0.1:2;y = unifpdf(x,1,2)y = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112） unifcdf(x，a，b)求连续均匀分布的概率分布函数值,参数为a,b的均匀分布累计分布函数值>> x=0;0.1;1 ; y=unifcdf(x,-1,1);plot(x,y)（12图） （13图）13）raylpdf(x，a)求瑞利概率密度分布函数值,参数为a >> x = -0.5:0.1:8;p = raylpdf(x,2);plot(x,

6、p)14） raylcdf(x，a)求瑞利分布的概率分布函数值,参数为a. >> x = 0:0.1:8;p = raylcdf(x,2);plot(x,p) （14图）（15图）15） exppdf(x，m)求指数分布的概率密度函数值x=-1:0.1:8; y = exppdf(x,2);plot(x,y)16） expcdf(x，m)求指数分布的概率分布函数值，m为均值x = 0:0.2:6;y = expcdf(x,1);plot(x,y) （16图）（18图）17） chol()对称正定矩阵的Cholesky分解（1）R=chol(X) 产生一个上三角阵R，使R'R

7、=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息（2）R,p=chol(X) 不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。n = 3;X = pascal(n);R = chol(X)R = 1 1 1 0 1 2 0 0 118） ksdensity()核平滑密度估计（1）f,xi = ksdensity(x) 计算向量x样本的一个概率密度估计，返回向量f是在xi各个点估计出的密度值（2）f = ksdensity(x,xi) 计算在确定点xi处的估计

8、值R = normrnd(1,5);f,xi = ksdensity(R);plot(xi,f)19） hist()画柱状图（1）n = hist(Y) 将向量Y中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量（2）n = hist(Y,x) 画以x元素为中心的柱状图（3）n = hist(Y,nbins) 画以nbins为宽度的柱状图Y=rand(80,3);hist(Y,5)20） int()计算积分（1）int(s) 对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分（2）int(s,v) 对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.（3）int(s,a,b) 符号表达式s

9、的定积分，a,b分别为积分的上、下限（4）int(s,v,a,b) 符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限syms x;y=int(x)y =x2/22、产生高斯随机变量（1） 产生数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量；y=randn(3,5)y = 0.8655 0.6853 -0.5290 0.2641 -0.8088 -0.4157 1.0377 -1.6280 -1.1271 1.1610 -1.1149 1.8222 1.6173 -0.5592 0.5921（2） 产生数学期望为5，方差为10 的高斯随机变量；y=normrnd(5,10,3,5)y = 6.377

10、9 -8.8523 -6.7189 13.5297 9.1578 -10.8682 14.5489 -0.7711 9.7733 5.4297 -5.1915 -1.0112 -3.3643 8.0232 -4.4885（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；>> x=randn(1,100) >> x= normrnd(5,10,100,1) y=mean(x) y=mean(x) z=var(x,1) z=var(x)y = y = -0.0727 5.4337z = z = 1.0000 92.2129 3、产生 2分布的

11、随机变量（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4 的具有中心 2分布的随机变量；>> x=randn(1,2) y=x.2 z=y(1)+y(2)x = -0.6313 -0.5298y = 0.3985 0.2807z = 0.6793（2） 产生自由度为2，数学期望为4，方差为12 的具有非中心 2分布的随机变量；>> x=normrnd(1,1,1,2) y=x.2 z=y(1)+y(2)x = -0.5285 1.3957y = 0.2793 1.9479z = 2.2272（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；

12、1. for i=1:1;100 x=randn(1,2) y=x.2 z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z)a = 2.1221b =4.30342. for i=1:100 x=normrnd(1,1,1,2) y=x.2 z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z) a = 4.2418b = 12.90014、利用Matlab 现有pdf 和cdf 函数，画出均值为零、方差为4 的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。>> x=-8:0.1:8; >> x=-8:0.1:8;y=normpdf(x, 0, 2); y=normcdf(x, 0, 2);plot(x, y); title('概率密度') plot(x, y);title('概率分布') 5、产生长度为1000 数学期望为5，方差为10 的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。（不使用pdf 函数）>> clearx=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);Y n=ksdensity(x);plot(n,Y);title('概率密度')