东南大学 数值分析上机题作业 MATLAB版

1、上机作业题报告1.Chapter 11.1题目设S N= Nj=2j21，其精确值为11311(- 。 22N N +1（1）编制按从大到小的顺序S N =（2）编制按从小到大的顺序S N =111，计算S N 的通用程序。 +22-132-1N 2-1111，计算S N 的通用程+N 2-1(N -1 2-122-1序。（3）按两种顺序分别计算S 102, S 104, S 106, 并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2程序 1.3运行结果 1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，

2、6。可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。2.Chapter 22.1题目（1）给定初值x 0及容许误差，编制牛顿法解方程f(x=0的通用程序。3（2）给定方程f (x =x-x =0, 易知其有三个根x 1*=-3, x 2*=0, x 3*=1由牛顿方法的局部收敛性可知存在>0, 当x 0(-, Newton 迭代序列收敛+ 时，于根x2*。试确定尽可能大的。2试取若干初始值，观察当x 0(-

3、, -1, (-1, -, (-, +, (, 1, (1, + 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序 2.3运行结果（1）寻找最大的值。算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps ，带入Newton 迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma 值。运行Find.m ，得到在不同的搜索精度下的最大sigma 值。 可见，在（，1）区间内取初值，Newton 序列收敛，且收敛于根 可见，在（，）内取初值，Newton 序列收敛，且收敛于根0。 可见，在（， 1）内取初值，Newton 序列收敛，且收敛于

4、根 3.Chapter 33.1题目对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中00-1000031-130 -1335-90-110000 0-931-1000000 00-1079-30000-9 R = 000-3057-70-50 000-747-3000 000000-304100 000-50027-2 0 000-9000-229V T =(-15, 27, -23,0, -20,12, -7,7,10（1）编制解n 阶线性方程组Ax =b 的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所编程序线性方程组RI =V ，并打印出解向量，保留5位有效数字；（3）本题编程之中，你提高了

5、哪些编程能力？ T3.2程序 3.3运行结果 可看出，算得的该线性方程组的解向量为：-0.28923 0.34544 -0.71281 -0.22061 -0.4304 0.15431 -0.057823 0.20105 0.290234.Chapter 44.1题目（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下： 端点条件为y010S(i+0.5，i=0,1，9。4.2程序 4.3运行结果 5.Chapter 55.1题目用Romberg 求积法计算积分1dx 11的近似值，要求误差不超过0.5× 107。5.2程序 5.3运行结果 5.4结果分

6、析手动化简该定积分并最终求得的值为：0.294225534860747，误差限为：3.486×108，可见，程序完成了计算要求。6.Chapter 66.1题目常微分方程初值问题数值解（1）编制RK4方法的通用程序；（2）编制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）编制AB4-AM4预测校正方法通用程序（由RK4提供初值）；（4）编制带改进的AB4-AM4预测校正方法通用程序（由RK4提供初值）；（5）对于初值问题y =x2y2 y 0 =3取步长h=0.1，应用（1）-（4）中的四种方法进行计算，并将计算结果和精确解y x =3/(1+x3 作比较；（6）通过本上机题，你能

7、得到哪些结论？6.2程序 6.3运行结果（1）RK4法请输入步长：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819547 2.819549 0.000002 -6 0.500000 2.666663 2.666667 0.000003 -7 0.6

8、00000 2.467100 2.467105 0.000005 -8 0.700000 2.233799 2.233805 0.000006 -9 0.800000 1.984123 1.984127 0.000004 -10 0.900000 1.735107 1.735107 -0.000000 -11 1.000000 1.500006 1.500000 -0.000006 -12 1.100000 1.287013 1.287001 -0.000011 -13 1.200000 1.099722 1.099707 -0.000015 -14 1.300000 0.938397 0.9

9、38380 -0.000018 -15 1.400000 0.801300 0.801282 -0.000018 -（2）AB4 法 >> AB4 请输入初始 x 值：x0=0 请输入初值条件：y（x0）=3 请输入计算步数：N=15 请输入步长：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921

10、130 0.000001 -5 0.400000 2.818389 2.819549 0.001160 -6 0.500000 2.664672 2.666667 0.001994 -7 0.600000 2.465203 2.467105 0.001903 -8 0.700000 2.233079 2.233805 0.000726 -9 0.800000 1.984951 1.984127 -0.000824 -10 0.900000 1.737043 1.735107 -0.001936 -11 1.000000 1.502195 1.500000 -0.002195 -12 1.100

11、000 1.288763 1.287001 -0.001762 -13 1.200000 1.100724 1.099707 -0.001017 -14 1.300000 0.938710 0.938380 -0.000331 -15 1.400000 0.801135 0.801282 0.000147 -（3）AB4-AM4 预测校正法 >> AB4AM4 请输入初始 x 值：x0=0 请输入初值条件：y（x0）=3 请输入计算步数：N=15 请输入步长：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000

12、000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819678 2.819549 -0.000130 -6 0.500000 2.666876 2.666667 -0.000209 -7 0.600000 2.467252 2.467105 -0.000147 -8 0.700000 2.233731 2.233805 0.000073 -9 0.800000 1.983787

13、 1.984127 0.000340 -10 0.900000 1.734607 1.735107 0.000500 -11 1.000000 1.499516 1.500000 0.000484 -12 1.100000 1.286657 1.287001 0.000344 -13 1.200000 1.099533 1.099707 0.000174 -14 1.300000 0.938343 0.938380 0.000037 -15 1.400000 0.801327 0.801282 -0.000045 -（4）带改进的 AB4-AM4 预测校正法 >> AB4AM4pl

14、us 请输入初始 x 值：x0=0 请输入初值条件：y（x0）=3 请输入计算步数：N=15 请输入步长：h=0.1 i xi yi y(xi y(xi-yi -1 0.000000 3.000000 3.000000 0.000000 -2 0.100000 2.997003 2.997003 0.000000 -3 0.200000 2.976190 2.976190 0.000000 -4 0.300000 2.921129 2.921130 0.000001 -5 0.400000 2.819588 2.819549 -0.000039 -6 0.500000 2.666713 2.666667 -0.000046 -7 0.600000 2.467097 2.467105 0.000008 -8 0.700000 2.233682 2.233805 0.000122 -9 0.800000 1.983885 1.984127 0.000242 -10 0.900000 1.734808 1.735107 0.000299 -11 1.000000 1.499732 1.500000 0.000268 -12 1.