特殊四边形培优习题精选及答案汇编

1、学习-好资料 更多精品文档 特殊平行四边形习题精选 1 矩形 ABCD 的对角线相交于 O, AE 平分/ BAD 5、点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 CD、BC 上，,已知 MCN 的周长等于正方形 周长的一半，求/ MAN 的度数。 6、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，求证：EF=DF. AOB 2、菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O, 积为 _ 的周长为33，/ ABC=60 o,则菱形 ABCD 的面 3、如图，矩形 3ab (A) 8 ABCD (B) 1 长为 a,宽为 b,若 S1=S2= 2(S3+S4),贝

2、y S4等于( 3 2 1 ab ab ab 4 (C) 3 (D) 2 4、菱形 ABCD 中，/ B= / EAF=60。，/ BAE=20 ，则/ CEF= 交 BC 于 E,Z CAE=15 ，则/ BOE= ABCD 7、如图，在平行四边形 度数； ABCD 中，BC = 2AB , E 为 BC 的中点，求/ AED 的 学习-好资料 更多精品文档 8、如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB 到 E,使 AE = AC , 以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为92，求正方形边长； 9、如图 AD 是ABC 边 BC 边上的高线，E、F、G 分别是

3、AB、BC、AC 的中点，求 证：四边形 EDGF 是等腰梯形； 10、 如图1,正方形ABCD边长为1, G为CD边上的一个动点(点 正方形ABCD外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H。 (1) 求证：厶 BCG DCE :BH 丄 DE。 (2) 当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE ?请说明理由。 11、如图，正方形 ABCD 中，过 D 做 DE / AC,/ ACE =3 0 , CE 交 AD 于点 F,求证：AE = AF ; 12、如图，在ABC 中，/ BAC =90 , AD 丄 BC 于 D , CE 平分/ ACB，交 AD 于 D

4、C D C 学习-好资料 更多精品文档 G,交 AB 于 E, EF 丄 BC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形；学习-好资料 更多精品文档 13、如图，正方形 ABCD 中，F 在 CD 上，AE 平分/ BAF , E 为 BC 中点，求证： AF = BC + CF 14、已知 ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分/ BCA 交 EF 于 D, 求证：AD 丄 DC 2 15、已知：平行四边形 ABCD 中，AB+BC=11cm，/ A=150 ，平行四边形 ABCD 的面积是 15cm，求 AB , BC。 16、如图所示，以 ABC 的三边为边在 BC 的

5、同侧分别作三个等边三角形厶 ABD、 BCE、 ACF，猜想：四边形 ADEF 是什么四边形，试证明你的结论 . 17、已知：P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE 丄 DC , PF 丄 BC, E、F 分别为垂足 求证：AP=EF.C 学习-好资料 更多精品文档 18、 如图, ABC 为等边三角形， D、 F 分别为 BC、AB 上的点， 且 CD = BF， 以 AD 为边作等边 ADE. (1)求证： ACD CBF. 点 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 是平行四边形且/ DEF=30 19、如图，在 RtABC 中，/ C = 90 , AC = AB ,

6、 AB = 30，矩形 DEFG 的一边 DE 在 AB 上，顶点G、F 分别在 AC、BC 上，若 DG : GF = 1 : 4,求矩形 DEFG 的面积是； 20、如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，AH 丄 BD 于 H , CG 丄 BD 于 G , AE 为/ BAD 的平分线，交 GC 的延长线于 E,求证：BD = CE ; 答案： 学习-好资料 更多精品文档 1、 T AE 平分/ BAD I/ BAE=45 / ABE 是等腰直角三角形二 BE=BA v/ BAE = 45 Z CAE=15 / BAO=60 / OA=OB U ABO 是等边三角形二 BA=OB

7、=BE / BEO= / BOE v/ EBO= / CAD=30 / BOE=75 2、 菱形对角线即角平分线/ ABC=60 可以求得/ ABO=30 ，即 AB=2AO ，设 AO=x，贝 U AB=2x , 则 0B=、厂；一心 = x，即（3+厂）x=3+ 即 x=1，菱形的对角线长为 2、2 厂， 1 故菱形 ABCD 的面积为 S= X2X 2 厂=2 厂.故答案为 2 厂. 3、解设 BF=x EB=y 所以 矩形 ABCD 面积=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy 因为 s 仁 s2=1/2 (s3+s4)所以 s1+s2=s3+s4=

8、1/2ab 所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab 4、连 AC，因为 ABCD 为菱形且/ B = / EAF= 60 , / BAE= 20，所以 AC=AD , / FAD= / BAD- / BAE- / EAF=120 -20 -60 =40 ，而且，/ ACD=ADF=60 ,所以三角形 ACE 全等于三角形 ADF，所以 AE=AF , 又因为/ EAF= 60 ，所以三角形 EAF 为等边三角形。所以/ AEF=60，又因为/ CEF=180 - / AEB- / AEF , 而/ AEB=180 - / B- / BAE

9、=180 -60 -20 =100 ，所以/ CEF=180 -100 -60 =20 。 5、延长 MB 至到点 E 使 BE=DN，连接 AE,易证 ADN ABE, / DAN= / BAE, AN=AE / EAN=90 CMN 的周长等于正方形周长的一半 MN=BM+DN=ME v AM=AM EAMA NAM / MAN=1/2 / EAN=45 6、 v AE=AB=CD, / E=/ B=90 = / D, / AFE= / CFD, AFECFD, EF=DF. 7、 解：取 AD 的中点 F,连接 EF,v四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC, AD=BC ,

10、v BC=2AB , E 为 BC 中点， AB=BE , / BAE= / AEB , v BE=AF，四边形 ABEF 是平行四边形 四边形 ABEF 是菱形， AB / EF，/ BAE= / AEF , / AEF= / AEB，同理： 1 / FED= / CED，/ AED= / AEF+ / FED= X180 =90 . 8、设正方形的边长为 x，则 AC=AE= Tx，菱形的面积为底 X高，厂 x?x=9 厂，可求出 x 的长为 3 .即 正方形边长为3 . 9、v E、F、G 分别是 BC、AB、AC 的中点 FG 和 EF 均是ABC 的中位线 FG/BC,EF/AC 四

11、边形 EFGC 是平行四边形 EF=CG,FG=CE v ADC 是直角三角形，且 DG 为斜边中线 DG=?AC=CG EF=DG 又 v ED=CE-CD=FG-CD V FG,ED/FG 四边形 EDGF 是等腰梯形 10、当 DGEF 是平行四边形时，应该满足对边相等的条件， 即 EF=GD 由于 CEFG 是正方形，故 EF=CG 从 而可知此时有 CG=GD， 即 G 处于 CD 的中点位置。 证明： 当 G 运动到 CD 的中点时， 由于 CEFG 是正 方形， EF/CG/CD/GD , 且 EF=CG=GD=CE=GF 连接 GE、DF，则由于四边形 DGEF 的对边 DG

12、和 FE 平行且相等，故 DGEF 为平行四边形。3） .当 BH 垂直平分 DE 时， 连接 GE ,则三角形 GHD 和三角形 GHE 为全等的直角三角形， 即有 GD=GE,另， 由于 GCEF为正方形，股 GE=（根号下 2） *CG,从而：CD=（根 号下 2+1） *CG=1 可求得 CG=根号下 2-1 即: G 运动到 CD的（根号下 2-1）处时，BH 垂直平分 DE。学习-好资料 更多精品文档 11、 作 EG 丄 AC,G AC,则 EG = D00 是中心，ED | AC,得到 EG = AC/2. / GCE = 30o,. CE = 2EG = AC, / AEC

13、=( 180o-30o) /2 = 75o / AFE =Z BCE = 45o+30o= 75o=Z AEF. / AE = AF 12、 T EF BC / BAC=90 / AEC 与厶 FEC 同是直角三角形且共斜边 CE 又T CE 平分/ ACB / ACE= / FCE AEC 也厶 FCE / AE=FE AC=FC / AC=FC / ACE= / FCE ACG 与厶 FCG 共边 CG ACG FCG AG=FG 加上 AE=FE 四边形 AEFG 是菱形 13、 过点E作EM丄AF， 交 AF于M / AE是/ BAF的角平分线 BE=EM 故AB=AM / E是BC的

14、中点 BE=EC EC=EM ,又 EF 为公共边 Rt EFM 也 Rt EFC MF=FC AF=AM+MF=AB+FC 而 AB=BC (正 方形的边) AF=BC+FC 14、 证明：因为 E, F 为重点所以 EF/BC 又 CD 为角 C 的平分线那么角 EDC=角 DCB=角 FCD 又因为 AF=DF=FC 那么设角 DAF= / 1 所以/ DAF= / ADF= / 1 设 EDC=角 DCB=角 FCD=EDC=角 DCB=角 FCD= / 2 又/ DFA=2 / 2 那么在三角形 DAF 中 / ADF+ / DAF+ / DFA=180 即 2 / 1 + / 2=

15、180 所以/ 1 + / 2=90 度即/ ADF+ / FDC=90 度 所以 AD 丄 DC 15、 AB=6 , BC=5 或 AB=5 , BC=6 16、 证明：四边形 ADEF 是平行四边形.连接 ED、EF, / ABD、 BCE、 ACF 分别是等边三角形， AB=BD , BC=BE，/ DBA= / EBC=60 . / DBE= / ABC . ABC DBE .同理可证 ABC FEC , AB=EF , AC=DE . / AB=AD , AC=AF , AD=EF , DE=AF .二四边形 ADEF 是平行四边形. 17、证明：如图，连接 PC ,T PE 丄

16、DC , PF 丄 BC,四边形 ABCD 是正方形， / PEC= / PFC= / ECF=90 ，四边形 PECF 为矩形， PC=EF , 又 P 为 BD 上任意一点， PA、PC 关于 BD 对称，可以得出，PA=PC，所以 EF=AP . 18、( 1 )在厶 ACD 和厶 CBF 中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等. (2 )当/ DEF=30 ，即为/ DCF=30 ，在厶 BCF 中，/ CFB=90 ，即 F 为 AB 的中点，又因为 ACD CBF，所以点 D 为 BC 的中点. 证明：(1 )由厶 ABC 为等边三角形， AC=BC，/ F

17、BC= / DCA， 在厶 ACD 和厶 CBF 中, fAC=BC 4 DCA - FBC CD=BF 所以 ACD CBF (SAS ); (2 )当 D 在线段 BC 上的中点时， 四边形 CDEF 为平行四边形， 且角 DEF=30 度按上述条件作图， 连 接 BE， 在 AEB 和厶 ADC 中，AB=AC，/ EAB+ / BAD= / DAC+ / BAD=60 ，即/ EAB= / DAC， AE=AD， AEB ADC ( SAS )，又 ACD CBF， AEB ADC CFB， EB=FB， / EBA= / ABC=60 ， EFB 为正三角形， EF=FB=CD ，/ EFB=60 ，又 ABC=60 ，/ EFB= / ABC=60 ， EF / BC，而 CD 在 BC 上， EF 平行且相等于 CD，四边形 CDEF 为平行四边 C 学习-好资料 更多精品文档 1 形，T D 在线段 BC 上的中点， F 在线段 AB 上的中点，FCD= X60 =30 则/ DEF= / FCD=