三角函数复习(共31页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上学生编号学生姓名年 级高三辅导学科数学 授课教师徐明洋教材版本沪教版课题名称三角函数剩余课时（ ）课时授课时间年 月 日教学目标1、理解弧度制，会进行角度制和弧度制的转换；2、熟练掌握三角恒等式相关公式及其变形公式，并掌握相关题型；3、熟练掌握正、余弦定理，会解斜三角形和解决实际问题；4、熟练掌握三角函数的图像与性质，并能运用它研究复合函数的性质。重点难点1、 掌握三角恒等变换；2、练掌握正、余弦定理，会解斜三角形和解决实际问题；3、能数形结合，通过图像来研究三角函数的性质，并熟练掌握相关题型。【知识要点】一、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角： 与表示终边相同的

2、角度； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； 与表示终边共线的角（同向或反向）（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在轴正半轴上在轴负半轴上在轴上在轴正半轴上在轴负半轴上在轴上在坐标轴上在第一象限内在第二象限内在第三象限内在第四象限内（3）弧度制与角度制互化： ； （4）扇形有关公式： ；弧长公式：；扇形面积公式：（想象三角形面积公式）（5）集合中常见角的合并： （6）三角比公式及其在各象限的正负情况： 以角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异 于原点的点，点到原点的距离记为，则： 注意：对于任意，有（7）特殊角的三角比：角度制弧度制0010

3、0100101无0无0 除上述角度外，还有以下12个值应当注意，即：角度制弧度制/（8）一些重要的结论：（注意，如果没有特别指明，的取值范围是） 角和角的终边：角和角的终边关于轴对称关于轴对称关于原点对称 的终边与的终边的关系： 的终边在第一象限； 的终边在第二象限； 的终边在第三象限； 的终边在第四象限 与的大小关系： 的终边在直线右边（）； 的终边在直线左边（）； 的终边在直线上（） 与的大小关系： 的终边在或； 的终边在或； ，的终边在2、 三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限） 第一组诱导公式： 第二组诱导公式： 第三组诱导公式： （周期性） （奇偶性）

4、（中心对称性） 第四组诱导公式： 第五组诱导公式： 第六组诱导公式： （轴对称） （互余性） （2）同角三角比的关系： 倒数关系： 商数关系： 平方关系： （3）两角和差的正弦公式：； 两角和差的余弦公式：； 两角和差的正切公式：； 两角和差的正切公式的变形：（4）二倍角的正弦公式：； 二倍角的余弦公式：； 二倍角的正切公式：； 特殊三角公式：； 降次公式： 常见公式变形： 万能置换公式： ； 半角公式：； 常见角的变换：； ； ；（5）三倍角的正弦公式：； 三倍角的余弦公式：； 三倍角的正切公式：（6）辅助角公式： 版本一： ，其中 版本二： ，其中3、正余弦函数的五点法作图： 以为例，令依

5、次为，求出对应的与值，描点作图4、正弦定理和余弦定理：（1）正弦定理：为外接圆半径； 其中常见的结论有： ，； ，； ； ；（2）余弦定理： 版本一：； 版本二：；（3）任意三角形射影定理（第一余弦定理）：5、与三角形有关的三角比：（1）三角形的面积： ； ； ，为的周长，为内切圆半径（2）在中， ； 若是锐角三角形，则； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明（3）在中，角、成等差数列（4）在中，角、成等差数列，、成等比数列是等边三角形（5）的内切圆半径为（6）的外接圆半径为6、仰角、俯角、方位角：7、和差化积与积化和差

6、公式（理科）：（1）积化和差公式： （2）和差化积公式： ； 二、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质：定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期最小正周期最小正周期单调性增；减（）增；减（）增（）最值当时，；当时，；当时，；当时，；无图像例1、求函数的周期、单调区间和最值（当的系数为负数时，单调性相反）解析：周期，由函数的递增区间，可得 ，即， 于是，函数的递增区间为 同理可得函数递减区间为 当，即时，函数取最大值5； 当，即时，函数取最大值 例2、求函数的单调区间和最值 解析：由，可得， 然后画出的终边图，然后就可以得出： 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单

7、调递减 同时，当，即时，函数取最大值12； 当，即时，函数取最小值.注意：当的系数为负数时，单调性的分析正好相反2、 函数&&，其中：（1）复合三角函数的基本性质：三角函数其中其中其中振幅无基准线定义域值域最小正周期频率相位初相（2） 几个三角函数叠加后的函数的周期问题：几个正弦函数、余弦函数代数和的最小正周期，等于每个函数的最小正周期的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数若是有理数，则函数最小正周期为两个函数与的最小正周期的最小公倍数若，则函数的最小正周期为:（3）函数与函数的图像的关系如下： 相位变换： 当时，； 当时，； 周期变换： 当时，； 当时，； 振幅变换： 当时，

8、； 当时，； 最值变换： 当时，； 当时，；注意： 函数和函数的变换情况同上； 先左右平移，后左右伸缩；先上下伸缩，后上下平移 3、 三角函数的值域：（1）型：设，化为一次函数在闭区间上求最值（2），型：引入辅助角，化为（3）型：设，化为二次函数求解（4）型：设，则，化为二次函数在闭区间上求最值（5）型：设，化为，用“Nike函数”或“差函数”求解（6）型：方法一：常数分离、分层求解；方法二：利用有界性，化为求解（7）型：化为，合并，利用有界性，求解（8） ，（不全为0）型：利用降次公式，可得，然后利用辅助角公式即可4、三角函数的对称性：三角函数对称中心对称轴方程，/备注：和的对称中心在其函数图像上； 和的对称中心不一定在其函数图像上（有可能在渐近线上）例3、求函数的对称轴方程和对称中心解析：由函数的对称轴方程，可得， 解得， 所以，函数的对称轴方程为， 由函数的中心对称点，可得， 解得， 所以，函数的对称中心为，./定义域值域奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数对称中心点