辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试数学（文）

1、大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式，其中为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D 2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A B或 C 或 D3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字表示的意义是这台自动售货机

2、的销售额为（ ）A元 B元 C元 D元 4设等差数列的前n项和为，若、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A B5 C D5如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（ ） A B C D6若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）A B C D7设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件8曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A B C D9已知点、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为（ ） A B C D 10已知某程序框图如右图所示，则

3、该程序运行后，输出的结果为（ ）A B C D11过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D12在中，、分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为（ ）A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则的值为 14设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则数列的通项公式 某种产品按质量标准分成五

4、个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：12345频率02045（I）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，的值；（）在（I）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率（）求函数的最小正周期；（）若，求函数值域19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点（）证明：平面；（）在线段上是否存在一点，使得

5、平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）已知函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为 （）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半

6、圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，（）求证：平分；（）求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解

7、答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1B；2D；3C；4A；5C；6B；7C；8B；9C；10A；11B；12D二、填空题13；14；15 ；16三、解答题17解：（）由频率分布表得020451，即2分因为抽取的20件轴承中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以4分从而所以，6分（）从轴承，中任取两件，所有可能的结果为：8分

8、设事件A表示“从轴承，中任取两件，其等级编号相等”，则包含的基本事件为：共4个10分又基本事件的总数为10，故所求的概率12分18解：（）4分所以其最小正周期为6分（）由（）知，又，10分所以函数的值域为12分19证明：（），又平面,平面，平面6分（） 在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且，8分底面，又长方形中，10分又，平面12分20解：（），1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；3分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值5分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，10分，即12分21解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，12分22解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23解：（） 且