用解析法设计四杆机构ppt课件

1、 三用解析法设计四杆机构 建立解析关系式求解所需的机构尺度参数 1 .按预定的运动规律设计四杆机构（1 1按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构O图6-45已知设计要求：从动件已知设计要求：从动件3 3和主动件和主动件1 1的转角之间满足一系列对应位置关系的转角之间满足一系列对应位置关系nifii、 21),(13 分析：分析：设计参数设计参数杆长杆长a, b, c, d和和0 、0 令令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。m、n、l、0 、0 建立直角坐标系，并标出各杆建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程矢，写出矢量方程O图6-45向

2、向x x、y y 轴投影，得轴投影，得 )sin(sin)sin()cos(cos)cos(0320103201 iiiiiicbacdbacdba 将相对长度代入上式，并移项，得将相对长度代入上式，并移项，得 )sin()sin(sin)cos()cos(cos0103201032 iiiiiinmnlm将等式两边平方和，消去将等式两边平方和，消去2i 2i ，并整理，并整理得得)2/()1()cos()/()cos()cos(22201030301lmnllnniiiiP2P1P020103103001)cos()cos()cos(PPPiiii 将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求

3、解将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解留意：方程共有留意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：个待定参数，根据解析式可解条件：当两连架杆的对应位置数当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解。时，可以实现精确解。当当N5 时，不能精确求解，只能近似设计。时，不能精确求解，只能近似设计。当当N5时，可预选尺度参数数目时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。留意：留意：N=4或或5时，方程组为非线性时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位架杆满足如下三组对应位置 关

4、系 ：置 关 系 ： 11 = 4 5 o , 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： N = 3 则则 N 0 = 2 ， 常 选， 常 选0=0=0o求解：求解：将三组对应位置值代入解析式得：将三组对应位置值代入解析式得：200100020010002001000)135110cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cos PPPPPPPPPP0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805 )2/()1()/(222310lmnlPlnPnPn= 1.533 l =

5、1.442 m=1.783根据结构要求，确定曲柄长根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。度，可求各构件实际长度。（2 2按预期函数设计四杆机构按预期函数设计四杆机构期望函数：要求四杆机期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现构两连架杆转角之间实现的函数关系的函数关系 y=f(x)y=f(x)。再现函数：连杆机构实再现函数：连杆机构实际实现的函数际实现的函数y=F(x)y=F(x)。设计方法设计方法插值逼近法插值逼近法（1 1插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点（2 2插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆

6、机构（3 3用插值逼近法设计四杆机构的作法用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量在给定自变量x0 xm区间区间内选取结点，则有内选取结点，则有f(x)= F(x)将结点对应值转化为将结点对应值转化为两连架杆的对应转角两连架杆的对应转角代入解析方程式，列代入解析方程式，列方程组求解未知参数方程组求解未知参数（4 4插值结点的选取插值结点的选取在结点处应有在结点处应有f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为结点以外的其他位置的偏差为0)()( xFxfy 结点数：最多为结点数：最多为5个个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：2/)/(2

7、1(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi i=1、2、m; m为插值结点总数。为插值结点总数。0m图 6 - 4 8例题：如下图，设两连架杆转角之间的对应函数关系为例题：如下图，设两连架杆转角之间的对应函数关系为y = logx ,1x2,其设计步骤如下：其设计步骤如下：1 1根据已知条件根据已知条件x0=1x0=1，xm=2xm=2；可求得；可求得y0=log x0=0y0=log x0=0，ym=log ym=log xm=0.301xm=0.301。2 2根据经验取主、从动件的转角范围分别为根据经验取主、从动件的转角范围分别为m=60m=60, m=90, m=90, ,

8、则则自变量和函数与转角的比例分别为自变量和函数与转角的比例分别为 60/1/ )(0mmxx 90/301. 0/ )(0mmyy 3由式由式6-16求插值结点处的自变量设总数求插值结点处的自变量设总数m=3），那么），那么x1=(2+1)/2-(2-1)cos180(21-1)/(23)/2=1.067；x2=1.500； x3=1.933求结点处的函数值求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角求主、从动件在结点处的相应转角4 4试取初始角试取初始角0=860=86，0=23.50=23.5( (一般一般00及

9、及00不同时为零不同时为零) )。5 5将各结点的坐标值及初始角代入式将各结点的坐标值及初始角代入式57.85,98.5565.52,3043. 8/ )(,02. 4/ )(33220110011 yyxx20103103001)cos()cos()cos(PPPiiii cos90.02= P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116= P0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98= P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得解得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6求机构各构件相对长度为

10、 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7检验偏差值检验偏差值 消去消去2，并将变量符号，并将变量符号2换为换为， 3换为换为，得，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (+0) -2adcos (+0) -2accos(+0) - (+0) 令令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0) 则上式可化为则上式可化为 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C 解之得解之得 0)/()2 CB222CBAarctg(A-期望值为期望值为 / )log(00yx 偏差为偏差为

11、 000)/()2/ )log( CByx222CBAarctg(A-2、按预定的连杆位置设计四杆机构、按预定的连杆位置设计四杆机构连杆位置的表示连杆位置的表示连杆上任一基点连杆上任一基点M的坐标的坐标(xM, yM)连杆方位角连杆方位角2左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组左侧双杆组分析：左侧双杆组分析： 0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax 0 iiiiOMMBABOA由矢量封闭图得由矢量封闭图得 写成分量形式为写成分量形式为 消去消去1i整理得整理得 0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMi

12、yykxxkyyxxakyxyx 式中有式中有5个待定参数：个待定参数：xA、yA、a、k、。可按可按5个预定位置精确求解。个预定位置精确求解。N 5 时，可预选参数数目时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。，故有无穷多解。当预定连杆位置数当预定连杆位置数N=3：0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx 可预选参数可预选参数xA、yA0322110 iiiAXAXAX MiAMiAAAMiMiiiMiAiMiAiiMiAiMiAiyyxxyxyxAxxyyAyyxxA2/ )(sin)(cos)(

13、sin)(cos)(22223222221 sincos2/ )(21220kXkXakX 210222212/XXtgXkaXXk代入连杆三代入连杆三组位置参数组位置参数X0、X1、X2 )sin()cos(22iMiBiiMiBikyykxx 右侧杆组分析：同上可以求得右侧杆组的参数右侧杆组分析：同上可以求得右侧杆组的参数e、c、及及xCi、yCi。 2222)()()()(DADAciBiciBiyyxxdyyxxb根据左右杆组各参数有：根据左右杆组各参数有：3、按预定的运动轨迹设计四杆机构、按预定的运动轨迹设计四杆机构设计要求：确定机构的各尺度设计要求：确定机构的各尺度参数和连杆上的描

14、点位置参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。定的轨迹相符。设计思路：分别按左侧杆组设计思路：分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。写出方程解析式。2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(cyygxxfyyfxxgfgyyxxDDDDDD 联联立立求求解解左侧杆组左侧杆组右侧杆组右侧杆组待定参数待定参数9个：个：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四

15、杆机构时在按预定轨迹设计四杆机构时 可按可按9个点精确设计个点精确设计 常用常用46点设计，以利于机构优化点设计，以利于机构优化2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(cyygxxfyyfxxgfgyyxxDDDDDD 四用实验法设计四杆机构四用实验法设计四杆机构 1. 按两连架杆对应角位移设计四杆机构 A1 A2A3A4A5A6A7AB1B7B6B5B4B3B2DD1 D2D3D4D5D6D7设计步骤：设计步骤：CK7K6K1K2K3K5K4D2. 按预定的运动轨迹

16、设计按预定的运动轨迹设计设计要求：设计要求：已知原动件已知原动件AB长度长度及中心及中心A和连杆上一和连杆上一点点M，要求设计四杆，要求设计四杆机构使机构使M沿预定轨迹沿预定轨迹运动。运动。连杆曲线仪连杆曲线仪连杆曲线图谱例：连杆曲线图谱例：小结小结基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平 面连杆机构的基本形式面连杆机构的基本形式平面铰链四杆机构；了平面铰链四杆机构；了 解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、 急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的 概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握