第5章 离散时间傅立叶变换ppt课件

1、第第5 5章章 离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换The Discrete-Time Fourier TransformI基基 本本 内内 容容1. 离散时间傅立叶变换；离散时间傅立叶变换；2. 常用信号的离散时间傅立叶变换对常用信号的离散时间傅立叶变换对;3. 离散时间周期信号的傅立叶变换；离散时间周期信号的傅立叶变换；4. 傅立叶变换的性质；傅立叶变换的性质；5. 系统的频率响应与系统的频域分析方法；系统的频率响应与系统的频域分析方法； 注释注释: : CFS ( The Continuous-Time Fourier CFS ( The Continuous-Time Fourier

2、Series ): Series ): 连续时间傅立叶级数连续时间傅立叶级数 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅立叶级数离散时间傅立叶级数CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅立叶变换连续时间傅立叶变换 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ):

3、离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换 5.0 5.0 引言引言 IntroductionIntroduction 本章将采用与讨论本章将采用与讨论CTFTCTFT完全相同的思想完全相同的思想方法，来研究离散时间非周期信号的频方法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。域分解问题。5.1 非周期信号的表示非周期信号的表示 当当NN时，有时，有0=(2/N)00=(2/N)0，而从时域看，而从时域看，当周期信号的周期当周期信号的周期NN时，就变成了一个非周期时，就变成了一个非周期的序列。的序列。一一. 从从DFS到到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时在讨论离散时间周期性矩形脉冲

4、信号的频谱时, ,我们看到：当信号周期我们看到：当信号周期N N增大时，频谱的包络形状增大时，频谱的包络形状不变，幅度减小，而频谱的谱线变密。不变，幅度减小，而频谱的谱线变密。回想：连续时间信号回想：连续时间信号0( )jktkkx ta e2/2/0000)(TTtjkkdtetxaT()( )j tX jx t edt01( )jktkTax t edtT1( )()2j tx tX jed当当 时时 令令对周期信号对周期信号 由由DFS有有2/2/2)(1NNnknNjkenxNa( )jj nnX ex n e（）即即jX e （）阐明阐明: :显然显然对对是以是以2为周期的。为周期的

5、。DTFT有有: :2limjkNNkNaX eN ，（）)(nxknnNjkkeanx)2()(NnnNjkkenxNa)2()(1kakNjkeXNa2)(1 当当 在一个周期范围内变化时，在一个周期范围内变化时， 在在 范围变范围变化，所以积分区间是化，所以积分区间是 。k0k22将其与将其与 表达式比较有表达式比较有于是于是: :00( )( ),Nx nx nkd %，当当时时00000012( )(),1()2jkjknkNjkjknkNx nX eeNNX ee%NnnNjkkenxNa)2()(1 阐明:离散时间序列可以分解为频率在2区间上分布的、幅度为 的复指数分量的线性组合

6、。 deXj)(21deeXnxnjj2)(21)(njjenxeX)()(deeXnxnjj2)(21)(结论：结论：通常通常 是复函数，用它的模和相位表示是复函数，用它的模和相位表示: :0( )( ),11()1njnj njnx na u naX ea eae 二二. .常用信号的离散时间傅立叶变换常用信号的离散时间傅立叶变换1.21()12 cosjX eaa()jX e1sin()tg1cosjaX ea R01a10a 时，低通特性时，低通特性, ,时，高通特性时，高通特性, ,单调指数衰减单调指数衰减摆动指数衰减摆动指数衰减由图可以得到由图可以得到: :01a10a x n（

7、）x n（ ）( ),1nx naa)()()(nuanuanxnn101022()111112 cosjnj nnj nnnn j nnj nnnjjjX ea ea ea ea eaeaaeaeaa2.可以得出结论可以得出结论: :实偶序列实偶序列实偶函数实偶函数111sin(21)2()sin2Njj nnNNX ee1,( )0,x n11NnNn3.矩形脉冲矩形脉冲:当当12N 时，可得到时，可得到: :有同样的结论有同样的结论: :实偶信号实偶信号实偶函数实偶函数见例题见例题3.121sin(21)1,sinkkNNaNkN21()jkkNaX eN两点比较两点比较:1.1.与对应

8、的周期信号比较与对应的周期信号比较显然有显然有关系成立关系成立1sin(21)2()sin2jNX e2.2.与对应的连续时间信号比较与对应的连续时间信号比较, 0, 1)(tx11TtTt111sin2)(TTTjX如下图如下图: :( )( )x nn1)()(njnjenxeX)(jeX10)(n0n1如下图如下图: :4.收敛条件有两组：收敛条件有两组：( ),nx n)jX e（)jX e（ 那么那么 存在，且级数一致收存在，且级数一致收敛敛 于于 。)jX e（2( ),nx n 则级数以均方误差最小的准则则级数以均方误差最小的准则 收敛于收敛于 。调查调查 的收敛过程，如下图：的收敛过程，如下图：( )n三三. DTFT的收敛问题的收敛问题当当 是无限长序列时，由于是无限长序列时，由于 的表达式的表达式是无穷项级数，当然会存在收敛问题。是无穷项级数，当然会存在收敛问题。)jX e（( )x ndeeXnxnjWWj)(21)( v但随着但随着 的振荡频率变高，起伏的的振荡频率变高，起伏的幅度趋小幅度趋小; ;Wv当当 时，振荡与起伏将完全消失，不会出时，振荡与起伏将完全消失