椭圆的定义及其标准方程ppt课件

1、数学与统计学学院 刘彩华数学与统计学学院 刘彩华数学与统计学学院 刘彩华 生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？ 先回忆圆的画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。 探究实验：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？ 椭圆生成过程第1页）数学与统计学学院 刘彩华 如何定义椭圆呢？ 圆的定义: 平面上到定点的距离 等于定长的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点 F1, F2的距离之和为固定值(大于 | F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 圆的压缩过

2、程第2页）原来椭圆可以看做是圆的压缩数学与统计学学院 刘彩华 若常数等于|F1F2| 会出现什么情况？ 若常数小于|F1F2| 会出现什么情况？数学与统计学学院 刘彩华求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系设点2、写出适合条件 PM） 3、列出方程 4、化简怎么推导椭圆的标准方程呢？抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？（对称性）回忆圆的标准方程的推导步骤数学与统计学学院 刘彩华 椭圆标准方程的推导过程： 设M( ， )是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) 由椭圆的定

3、义得，限制条件： 由于 得方程 xy12| 2MFMFa222212|(),|()MFxcyMFxcy2222()()2xcyxcya如何化简呢？移项，两边平方两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，令两边除以2222222()44()()xcyaaxcyxcy222()acxaxcy4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y22222222()()acxa yaac2222 ,0acacac即所以222(0),acb b222222b xa ya b则22a b22221(0)xyabab得焦点在x轴上时椭圆的标准方程数学与统计学学院 刘彩华 如果焦点在y轴上，椭圆的

4、方程是什么呢？22221(0)yxabab焦点在y轴上时，椭圆的标准方程数学与统计学学院 刘彩华总结，椭圆的标准方程：（1焦点在x轴上：（2焦点在y轴上：共同点：22221(0)xyabab22221(0)yxabab2220,ababc数学与统计学学院 刘彩华例1 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。（1） （2） （3）解：略。22143xy2214xy2216916xy数学与统计学学院 刘彩华例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ， 椭圆一点M到两焦点的距离之和为10，求它的标准方程.解：略。12( 4,0),(4,0)FF数学与统计学学院 刘彩华 课堂小练习 写出下列条件下的椭圆的标准方程： （1） ，焦点在x轴上； （2） ，焦点在y轴上.4,3ab5,2ab数学与统计学学院 刘彩华课堂小结本节课学习了：（1椭圆的定义（2推导椭圆的标准方程（3求椭圆方程的方法数学与统计学学院 刘彩华 总结归纳abc、 、222abc22221(0)xyabab222210yxabab12(,0),( ,0)