湖南省衡阳市祁东县高三数学9月月考试题文

1、湖南省衡阳市祁东县2021届高三数学9月月考试题 文、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.全集I123,4,5,6,集合 A2,3,5,6 , B 1,3,那么(C|A)I B 等于(A . 1,3,4B . 1,3 C . 1 Dirr2.向量m a,2 ,nir1,1 a，且 mA .0B.2C3.复数2 i的共轭复数是()1 2iA .3.3.-iBiC554.命题 p : x R, sin x 1，贝U p :A .x R,sin x1C .x R,sin x15.a log 23, blog1 3, c13 2,那

2、么2A.c b aB.c abC.ln(x 1)的一个零点所在的区间是x.2或1D2iD.i( )B.xR,sin x1D.xR,sin x1( )a b cD.acbrn ,那么实数a的值为()()6函数f (x)A .( 0, 1) B .( 1, 2) C(2, 3) D(3, 4)7.设曲线y2ax在点(1,a)处的切线与直线2x y 6A.1B.1C.1D.1220平行，那么a=(8.为了得到函数f(x)y cos2x的图象(A.向右平移个单位长度6B.向右平移个单位长度3C.向左平移个单位长度6D.向左平移个单位长度3Sin(2x 6)的图象，可以将函数UUirUULTUlii9.

3、如图，正方形 ABCD中，E为DC的中点，假设 AD AC AE ,那么)B. 2A.2B.1C. 0D.112.偶函数f(x)(x0)的导函数f ' x，且满足f 10 ,当 x 0 时，2f (x)xf '(x)，那么A. 3C. 1 D.310.设 x R，那么 “ 1x 2是 “ |x 2| 1 的()A充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件11.奇函数f(x)的定义域为R，假设f(x 2)为偶函数，且f 1，贝U f(8) f(9)()(，1) (1，)(1,0) (0,1)使得f x0成立的取值范围是(A. (，1)(0,

4、1)B.C. ( 1,0)(1,) D.二填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分13. 函数 f (x) lOg 2 x, x 0,，那么 f f -.3x, x<0,4214. 幕函数f xm2 m 1 xm m 3在0,为减函数，那么 m=15. 观察下列图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10那么第行的各数之和等于 20212 .16假设直线y 2a与函数y ax 1 a 0,a 1的图像有两个公共点，那么a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10分)顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对

5、的边分别为a、b、c，且b2 C a2 bc(1) 求角A的大小；(2) 假设 a .3, b2 c2 4，求 ABC 的面积.18.( 10 分) p： 122 ； q : x 2x 1m20(m0)假设q的必要不充分条件，求实数m的取值范围n19.(12 分)函数 f (x) 2sin2 x4.3cos2x, xn n4 2(1) 求 f (x)的最大值和最小值;(2)假设不等式 f(x) m 2在xn n上恒成立，求实数m的取值范围20. (12 分)向量 a (cos ,sin ) , b (cos ,sin ), 0 (1 )假设 | a b |2，求证：a b ;(2)设 c (0

6、,1)，假设 a b c，求、的值b1b2bn2Sn n N .1 求 an 和 bn 的通项公式；2求数列anbn的前n项和Tn.22. 13 分设函数 f x x2 2ax ln x bx2 ，a ，b R 1当 a 1 ，b 0时，求曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处的切线方程；2当 b 2 时，假设对任意 x 1 ， ，不等式 2f x 3x2 a 恒成立，求实数 a 的取值范围12bc bc 1211S abc -bcsin A1 si n60.22418. 10分p:1 x 122 ； q : x 2x3分条件，求实数m的取值范围21 m 0m0假设 p是 q的必要不充高三数

7、学文试卷总分150分，考试时间120分钟、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的123456789101112CBCCDBABDADD三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分113.14.-1915.100916.0 丄2四、解答题：本大题共 6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.10分顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.2 2 2b c a bc.(2)假设a .3,b22 c4 ,求ABC的面积.解:(1)由b2 2 ca2 2 2 2bc 得 b c a故cosAb22

8、c2 a12bc2又'- 0 A A601求角A的大小；bc,(2)由余弦定理得a2 b2 c2 2bc cos A即 3 $ b2 c2 2bccos60，即 3 4解：由题意，可得 p: -2 <x< 10,x w 1+m。x-(1-m)x-(1+m) w 0=T-mW由题意知：q是p的必要不充分条件1-m2m 91 m 10当m=9时，q: -8 w xw 10符合条件实数m的取值范围是9 , +s)3cos2x，_219.(12分)函数f(x) 2sin(1)求f(x)的最大值和最小值;(2 )假设不等式解：(1)f (x) m上恒成立,求实数 m的取值范围.f(x

9、)2sin7t2xncos 22x.3cos2x1 sin2x73cos2xnw62x2sin 2x 扌w 3,f ( x) max3, f(X)min(2)/ f(x) m2 f(x)m f (x)f ( X)max2 且 m f (x)min2 ,二14，即m的取值范围是(1,4).20. (12 分)向量a(cos ,sin ) , b (cos,sin(1)假设 |ab |2，求证：a b ;(2)设 C(0,1)，假设 ab c，求、 的值.(1)证明：riab| 2 , |a b|2 2 ,(ab)2一2 一 一2a 2a b b 2.a | a|2 cos22 _2 2 sin

10、1 , b |b |2 cossin21 ,- 2 2a b 2, a b 0 , a b.coscos 0coscos即sinsin1sin1 sin两边分别平方再相加得：1 22 si n sin1sin1225 06621.(13 分)等差数列an的前n项和为Sn，且a11,S36；数列bn满足b®bn 2Sn n N1求an和bn的通项公式；2求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列的 an的公差为dai 1,S363a1 3d 6 d 1 an 1 n 1 ?1 n当 n 1时，b12S12a12当 n 2时，b1b2 bn 2Sn,bib2 bn 12 n 1两

11、式相除，得 bn 2Sn-Sn-1 2an 2n 综上，an n; bn 2n.2 anbn n?2nTn 1 2 2 22n ?2n2Tn 1 22 2 23n?2n 1两式相减得：-Tn 2 222n-n?2n 1Tnn1 ?2n 1 222.(13 分)设函数 f xx2 2ax ln x bx2 ，a , b R .(1)当a1，b 0时，求曲线y f x在点1，f 1处的切线方程；(2)当b2时，右对任意x 1，不等式2f x 3x a恒成立，求实数a的取值范围解:(1)当 a 1 , b 0时，f xx2 2x lnx，贝y f 1 0，曲线y f x在点1 , f 1处的切线方程

12、为 y x 1，即x y 10 .2当 b 2 时， f xx2 2ax ln x 2x2 ，a R ，所以不等式 2 f x 3x2 a 等价于 2x2 4ax ln x x2 a 0 22令 p x 2x 4ax ln x x a ，x 1 ， ，那么 p' x 4x 4a lnx 2x 4a 2x 4 x a lnx 1 x> 1 .当a w 1时，p' x > 0 ,那么函数p x在1 ,上单调递增，所以 p x皿山p 11 a ,所以根据题意，那么有1 a 0, a 1 .当a 1时，由p' x 0，知函数p x在1 , a上单调递减；由 p