《因数与倍数》重难点突破

1、?因数与倍数?重难点突破一、因数和倍数的概念突破建议：1.引导学生从本质上理解概念 ,同时结合具体的例子降低难度 ,防止死记硬背。因数和倍数是最根本的两个概念 ,只有真正理解了它们的含义 ,后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发 ,给出了9个除法算式 ,放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象 ,即将类似于8÷3=22和9÷5=1.8各分为一类。此处 ,教师应该让学生讨论 ,为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类?让学生理解 ,其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余

2、数的除法算式 ,可以写成这样的9÷5=14商是整数有余数的除法算式。因此 ,应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。2.引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时 ,应该使学生明确：(1)因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。(2)因数与倍数概念间的相互依存性 ,因数、倍数都不能单独存在 ,在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数 ,谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数 ,12是倍数这样的说法。至于辨析“倍数和以前所学习的“几倍 ,可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比拟 ,这样不容易混淆 ,也有利

3、于学生的稳固。二、2、5、3倍数的特征突破建议：1.让学生自主探究、合作交流 ,从而获得新知。教材提供了百数表 ,让学生通过圈数、观察、发现、总结 ,最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比拟明显 ,学生很容易发现 ,所以放手让学生自主探究 ,效果应该比拟好。再由2的倍数引出了奇数和偶数 ,其实这些数对学生来说并不陌生 ,只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此 ,为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念 ,这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如 ,翻开数学课本 ,左边是偶数 ,右边是奇数等。2.打破思维定式 ,改变观察角度 ,重新探索。受到2、5的倍数的特征的

4、影响 ,学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征 ,结果发现没有什么规律 ,从而产生了认知冲突。因此 ,教学时教师应该结合例2(2)的指导语中的两个问题 ,使学生明确 ,原来的经验失效了 ,必须改变观察的角度 ,重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布 ,试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比拟困难 ,但教师还是得耐心地引导学生发现：十位上的数依次减少1 ,个位上的数依次增加1 ,但相加的和不变。从而继续观察发现其他斜行。三、质数和合数的概念突破建议：教师范读的是阅读教学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,

5、我大声读 ,我大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾听中体验、品味。唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设

6、国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。1.注重概念的形成过程。教学时 ,可以先复习因数的概念 ,再让学生找出120各数的所有因数 ,引导学生观察这些数的因数有什么不同 ,可以怎么分类。引导学生将注意点集中在因数的个数上 ,而且1和它本身也比拟特殊 ,在分类的根底上 ,引出质数、合数的概念。说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数 ,有两个以上因数的数叫做合数 ,1既不是质数 ,也不是合数。为稳固概念 ,教师可以请个别学生出示几个数 ,让学生判断是质数还是合数 ,也可以由学生自己分别写出

7、几个质数和几个合数 ,然后同桌交流 ,以此稳固对质数合数的概念的理解。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。2.让学生自主选择方法 ,制作质数表。教学时 ,首先给学生一个明确的任务 ,找到100以内的所有质数。然后放手让学生自己去尝试 ,可以处理得开放些。通过独立思考 ,再小组讨论 ,明确有哪几种方法 ,再各自实践。也可以