河北献县宏志中学2012高三理科仿真模拟卷--数学28

1、河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷28第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限2. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A B. C. 8 D. 64. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则( ) A9 B8 C7 D65. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直

2、径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ）A B C D 6在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A 4 B. C. D. 7. 已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（ ）A B9 C1 D2 8把座位编号为1、2、3、4、5的五张观看孔子的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法总数为（ ）A24 B48 C96 D1449. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D10.已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则( )A 2 B1 C 1 D 2

3、11.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个第卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度.14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，

4、AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_16. 若函数，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知向量，设函数. （）求的最小正周期与单调递增区间； （）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。18(本小题满分12分) 如图，在长方体中，点在棱上移动() 证明：； ()等于何值时，二面角的大小为19. （本小题满分12分）某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；

5、勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：乙甲26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 6 9 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.10

6、0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中） （）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。 20. （本小题满分12分）设椭圆，已知该椭圆过点和，O为坐标原点。（）求椭圆的方程；（）设、为椭圆的四个顶点，求四边形的内切圆的方程；（）证明（）中圆的任意一条切线与椭圆恒有两个不同的交点、；并求的值.21. （本小题满分12分）已知函数（）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若对于恒成立，求正整

7、数的最大值；（）求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，在RtABC中，, BE平分ABC交AC于点E， 点D在AB上，()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若，求EC的长23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，) （）求直线和曲线C的普通方程； （）求点到直线的距离之和. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：若关于的方程有实根.()求实数的取值集合;()若对于，不等式恒成立，求的取值范围

8、.参考答案一、选择题：1-5 AABBD 6-10 CACBD 11-12 DC二、填空题13. 14. 69 15. 16. 三、解答题17.解：（），-3分-4分令故的单调区间为-6分（）由得又为的内角 -9分-12分18()连,在长方体中，,则四边形是正方形，,又, 5分()以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，E(1，1，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D，(0，0，1)则，设，则，设平面的法向量为， 8分 设，而平面的法向量，由于二面角的大小为，故时，二面角的大小为12分(注:利用立体几何知识解答也同样得分)19解：

9、（）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 2分（） 4分甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040（） 6分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。 8分（）所以100元150元200元 10分（元） 12分20. 解：() 解得： 故E的方程为： -3分()设内切圆方程为 则，所在直线方程为，即 ， .故圆的方程为 -6分 ()因为圆在椭圆的内部，所以圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点（或联立方程，计算） -8分（1）当直线的斜率存在时，设是圆的任意一条切线，则 联立 得 -11分（2）当斜率不存在时，验证可知综上，-12分21.解：（I）（2分）上是减函数.（3分）（II）即的最小值大于.记则上单调递增，又存在唯一实根，且满足当故正整数的最大值是3 7分（）由（）知 9分令，则10分 12分22. 解：()取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90°，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线 -5分()设O的半径为