湖北孝感高级中学2013高三9月调研考试--数学理

1、孝感高中2013届高三年级9月调考数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 （ ）AMBN CI D2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A若一个数是负数，则它的平方不是正数 B若一个数的平方是正数，则它是负数 C若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D若一个数的平方不是正数，则它不是负数3函数在区间内的零点个数是（ ）A0B1 C2D34“”是“函数在上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件5如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形位于直线下方（图中阴影部分）的面积记为，则的函数图象大致是（ ）A B C D 6设函数，则的值域是（ ）A B C D7给出下列说法：函数是幂函数；若，则或；命题：“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”；若函数的定义域是，则函数的定义域是.其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个8设定义在区间上的函数是奇函数，则 的取值范围是（ ）A B C D9已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A B C D10设是自然数集的一个非空子集，对于,如果，且,那么是 的一个“酷元”，给定，设集合M由集合S中的两个元

3、素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. ）11. 已知，若不等式总能成立，则的最大值是.12. 已知函数对于任意都有，的图象关于点对称，且当时，则.13. 已知的三边满足，则该三角形最大内角的余弦值为.14. 已知满足，则的取值范围是.15. 2012年7月2日，美国费米国家加速器实验室宣布，接近发现“上帝粒子”的存在，再次把人们的目光聚集在微观世界.按万有引力定律，两质点间的吸引力，为常数，分别为两质点的质量，为两质点间的距离，若两质点起始距离为，质点

4、沿直线移动至离质点的距离为处，则吸引力所做的功为.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设：关于的不等式的解集是；的解集为.若为真，为假，求的取值范围.17用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果是实数，且，为大于1的自然数，那么有.18已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有恒成立.（1）证明：；（2）若，求的表达式；（3）在（2）的条件下，设，若的图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.19某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益. 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖

5、金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值.20已知函数.（1）若，证明：；（2）对于任意的，问以的值为边长的三条线段是否可构成三角形？并说明理由.21设函数 （1）求函数的极值点； （2）若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （3）证明：孝感高中2013届高三年级9月调考数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分

6、，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1A2B3D4A5B6D7C8A9C10C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. ）1191211301415三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16解：对于命题p： 根据指数函数单调性，可知命题P为真时，实数a的取值集合为 （2分） 对于命题q： 设，则由题意可知恒成立. （3分） （4分） 函数在R上的最小值为2a . （6分） 从而由得： 即命题q为真时实数a的取值集合为 （7分） 由为真，为假知P和q有且仅有一个为真 （9分

7、） 若P真q假，则 （10分） 若P假q真，则 （11分） 所以a的取值范围为. （12分）17证明：（1）当时，得，不等式成立. （2分） （2）假设当时不等式成立，即有. （4分） 当时， （6分） （8分） （9分） （10分）所以当时不等式成立. （11分） 由（1）（2）可知，贝努力不等式成立. （12分）18解：（1）由条件知恒成立， （2分） 又恒成立， （4分）（2） （5分） 又恒成立，即恒成立. ， （7分） 解得： （8分）（3）由题意知在上恒成立. 即在上恒成立. （9分） 由，即，解得：；（10分）由（11分）综合，得. （12分）19解：（I）设奖励函数模型为，按公

8、司对函数模型的基本要求，函数满足： 当时 在定义域上是增函数（1分）恒成立；（2分）恒成立.（3分）对于函数模型当时，是增函数，（4分）所以恒成立.（5分）但时，即不恒成立， （6分）故该函数模型不符合公司要求.（7分）（II）对于函数模型， 当时递增；（9分） 为要对恒成立， 即；（10分） 为要对恒成立， 即恒成立， 所以.（12分） 综上所述， ，所以满足条件的最小的正整数a的值为328 .20解：（1）由题知 而 （2分） 又，（3分） 同理，（5分） 故得.（6分）（2）以的值为边长的三条线段可以构成三角形. 事实上，因为，所以（7分） 显然当时，即在上是增函数， 在处取得最小值，在处取最大值.（9分） 不妨设，则 （11分） 而 因此以的值为边长的三条线段可以构成三角形. （13分）21、 解：（1）， 2分当上无极值点 3分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值（4分）从上表可以看出：