画法几何与工程制图9轴测投影

1、2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.9.1 轴测投影的基本知识1.轴测投影的形成和作用,正轴测投影和斜轴测投影轴测投影也称轴测投影图或轴测图。它是将物体连同其参考直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。当投射线垂直于轴测投影面时得到的图形,称为正轴测投影;投射线倾斜于轴测投影面时得到的图形,则称为斜轴测投影。轴测投影在工程中一般仅用作辅助性的图样,因立体感较强,常用来帮助阅读形状复杂的物体的多面正投影图,例如在土木建筑工程中常用来绘制给水排水、采暖通风和

2、空气调节等方面的管道系统图。2.轴间角和轴向伸缩系数图2.202 作正三棱柱的截交线及断面真形(a正轴测的投影(b斜轴测投影坐标轴O 0X 0、O 0Y 0、O 0Z 0的轴测投影OX 、OY 、OZ ,称为轴测轴。两条轴测轴之间的夹角XOY 、YOZ 、ZOX ,称为轴间角。轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值,分别称为X 、Y 、Z 轴的轴向伸缩系数,分别用p 1、q 1、r 1表示。简化后的系数称为简化伸缩系数,分别用p 、q 、r 表示。3.轴测投影的分类以及土木建筑工程中常用的轴测投影(1轴测投影的分类正轴测图:轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图斜轴测图:轴测投射方向倾

3、斜于轴测投影面的轴测图正等轴测图(p1=q1=r1正轴测图正二轴测图(p1=r1q1p1=q1r1p1q1=r1正三轴测图(p1q1r1斜等轴测图(p1=q1=r1斜轴测图斜二轴测图(p1=r1q1p1=q1r1p1q1=r1斜三轴测图(p1q1r1(2土木建筑工程中常用的轴测投影表2.9 土木建筑工程中常用的几种轴测投影4.绘制轴测投影时的注意点(1首先要按所画的物体的形状选定所绘轴测图的类型以及参考立方体的可见面,确定轴测轴及其简化系数或轴向伸缩系数。(2Z轴一般都按铅垂方向绘制,X轴和Y轴可以对调,各轴也都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线可直接画出;不平行于坐标轴的直

4、线,常作出两端点后连成。(3作图时可应用平行投影的投影特性,使作图较为简捷。如空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行;同一直线上两线段的长度比,以及两平行线段的长度比,在轴测投影中仍保持不变等。(4为了增强轴测投影的立体感和真实感,在轴测投影中用粗实线画出物体的可见轮廓,一般都不画不可见轮廓;必要时,可用虚线画出不可见轮廓。2.9.2 正等测的画法1.平行于坐标面的圆的正等测画法图2.203 用菱形法画平行于H 面的圆的正等测(1画轴测轴OX 、OY ,作菱形EFGH 。(2作菱形两钝角的顶点E 、G 与其两对边中点的连线ED 、EC 和GA 、GB (亦为菱形各边的中垂线,交于1、2两点。(

5、3分别以G 、E 、1、2为圆心,画圆弧,即完成作图。O X E F GH Y 12C B AD A DC B O G F H E Y X G E 1AO D C F H YB 2(a (b(c(d用菱形法画平行于V 面的圆的正等测(3分别以B 、D 、1、2为圆心,画对应段的圆弧,即完成作图。(1作轴测轴OX 、OY 、OZ ,在各轴上取圆的真实半径,得A 、B 、C 、D 、E 、G 六点。(2圆平行于V 面,则OY 为椭圆短轴,即B 、D 为两大圆弧的圆心。将B 、D 分别与A 、G 和E 、C 相连,所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。CAD GEB图2.204 用菱形法画平行于V 面

6、的圆的正等测(3分别以A 、C 、1、2为圆心,画对应段的圆弧,即完成作图。(1作轴测轴OX 、OY 、OZ ,在各轴上取圆的真实半径,得A 、B 、C 、D 、E 、G 六点。(2圆平行于W 平面,则OX 为椭圆短轴,即A 、C 为两大圆弧的圆心。将A 、C 分别与B 、G 和D 、E 相连,所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。CAD GEB图2.205 用菱形法画平行于W 面的圆的正等测用菱形法画平行于W 面的圆的正等测2.物体的正等测画法图2.206 作三棱锥的正等测如图2.206a 所示,用简化系数作出三棱锥的正等测。解设置坐标轴,并确定各点的坐标。作底面(a已知条件(b设置坐标系(c

7、 作底面(1坐标法(d作锥顶,完成三棱锥的底稿(e清理图面后的作图结果作锥顶,完成三棱锥的底稿清理图面后的作图结果完成作图如图2.207a 所示,用简化系数作出正六棱柱的正等测。图2.207 作正六棱柱的正等测解设置坐标轴,并确定各点的坐标作顶面(a已知条件(b设置坐标系(c 作顶面(d作棱线和底边,完成底稿(e清理图面后的作图结果作可见棱线和底边,完成正六棱柱的底稿清理图面后的作图结果完成作图(b作长方体底板(2叠加法图2.208 作叠加型物体的正等测解作长方体底板作长方体竖板(a已知条件(c 作长方体竖板(d作三棱柱肋板(e清理后的作图结果作三棱柱肋板清理图面后的作图结果完成作图如图2.2

8、08a 所示,用简化系数作出这个物体的正等测。如图2.209a 所示,已知由楼板、主梁、次梁和柱组成的楼盖节点模型的三面投影,用简化系数作出它的仰视正等测。图2.209 作楼盖节点模型的仰视正等测解作参考轴测轴和参考立方体,作楼板和柱、梁与楼板的交线作柱(a已知条件(b作楼板和柱、梁与楼板的交线(c 作柱(d作主梁和次梁(e清理后的作图结果作主梁和次梁清理图面后的作图结果完成作图(3切割法图2.210 作切割型物体的正等测解(a已知条件(b作基本体的正等测(c 以正平面及侧垂面切割(d以侧平面及水平面切割(e清理图面后的作图结果完成作图如图2.210a 所示,用简化系数求作这个物体的正等测。如

9、图2.211a 所示,用简化系数求作带槽的空心圆柱的正等测。图2.211 作带槽的空心圆柱的正等测(a已知条件(b设置坐标系(c 作圆柱的顶圆和可见底圆(d完成圆柱的正等测,切割圆柱孔(e切割圆柱的槽完成作图(f清理后的作图结果解(4综合法图2.212 作组合体的正等测解(a已知条件(b作底板(c 作竖板完成作图如图2.212a 所示,用简化系数求作这个组合体的正等测。(d切割圆柱孔(e清理后的作图结果2.9.3 斜等测和斜二测的画法1.平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测的画法(1平行于V面的圆的正面斜等测和正面斜二测画法因为正面斜轴测投影的坐标面V平行于轴测投影面P,所以物体上平行于坐

10、标面V的平面图形,也就是物体上平行于V面的平面图形,它们的正面斜轴测投影都显示真形,所以平行于坐标面V的圆的正面斜轴测投影,不论是正面斜等测或正面斜二测,都仍是同样大小的圆,显示真形。(2平行于坐标面H、W的圆的正面斜等测画法(a两面投影(b轴测画法图2.213 用菱形法画坐标面W上的圆的正面斜等测2.正面斜等测和正面斜二测的画法图2.214 作正圆锥的正面斜二测解(a已知条件(b作图过程(c 清理后的作图结果如图2.214a 所示,求作正圆锥的正面斜二测。完成作图如图2.215a 所示,求作轴线为正垂线和具有同轴圆柱孔的圆台的正面斜二测。解图2.215 作具有同轴圆柱孔的圆台的正面斜二测(a

11、已知条件(b作图过程(c 清理后的作图结果完成作图如图2.216a所示,求作纪念碑模型的正面斜二测。解完成作图(a已知条件(b作图过程(c清理后的作图结果图2.216 作纪念碑模型的正面斜二测如图2.217a 所示,求作具有圆拱通道和气楼的房屋模型的正面斜等测,并要求画出的可见面是顶面、前面和右面。解图2.217 作房屋模型可见面为顶面、前面和右面的正面斜等测(a已知条件(b作图过程(c 清理后的作图结果完成作图如图2.218a 所示,求作这个具有正垂的半圆柱和长方体通槽,并再用前后对称的正平面和一个水平面切割了侧垂的通槽的正垂六棱柱的正面斜等测。解图2.218 作切割型物体的正面斜等测(a已

12、知条件(b作图过程(c 清理后的作图结果完成作图如图2.219a所示,作出具有长圆形底板、四棱台碑身和四棱锥碑顶组成的纪念碑模型的正面斜等测。解完成作图(a已知条件(b作图过程(c清理后的作图结果图2.219 作纪念碑模型的正面斜等测2.9.4 轴测投影的选择1.选择轴测投影应考虑的两个方面选择哪一种轴测投影来表达一个物体,应按物体的形状特征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面考虑:首先是直观性,也就是画出的轴测投影立体感强,尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状,尤其是要把物体的主要形状和特征表达清楚;其次是作图的简便性,也就是能够较为简捷地画出这个物体的轴测投影。2.对土木建

13、筑工程中常用的几种轴测投影的一般比较在一般情况下,正二测的直观性和立体感最好,其次是正等测,再次是正面斜二测,正面斜等测和水平斜等测最差;但作图的简便性恰相反,正面斜等测和水平斜等测作图最简捷,其次是正等测和正面斜二测,正二测作图最繁复。3.增强轴测投影的直观性和立体感应注意的问题正二测的直观性和立体感最好,但因作图最繁;水平斜等测一般仅适用于绘制小区的建筑群、绿化、道路、广场或其它公共设施的总体规划的立体图。正面斜等测,通常主要适用于绘制给水、排水和采暖通风、空气调节的管道系统图。下面仅以正等测和正面斜等测、正面斜二测来说明绘画物体的轴测投影,应适当注意的三种情况:(1避免物体有较多部分或主要部分的形状被遮为了看清物体,通常把物体的最主要的一个面放置在前面,挑选一个看到物体较多部分和主要部分的方向观看,以便看清楚这个物体。图2.220 由四种投射方向形成的正面斜等测由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、上、右两种投射方向作出的梁板结构节点模型的正面斜等测的比较。图2.221 两种投射方向作正面斜等测的比较(a两面投影(c由前、下、左向投射(b由前、上、左向投射有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较。图2.222 有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较