高中数学-直线与圆的位置关系(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆的位置关系直线的方程斜截式 斜率k y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线纵截距b点斜式 点P(x,y) =k（） 不包括垂直于x轴的直线斜率k两点式 点P(x,y) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线和P(x,y) 截距式 横截距a 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线纵坐标b一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为0圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程典型例题例1.已知一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的方程。练习：求过点和且与直线相切的圆的方程。练习：已

2、知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上圆的切线(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；例2. 已知圆的方程为

3、， 是圆外一点，经过P点作圆的切线两切线，切点分别为A,B,求直线AB的方程。练习：写出过圆 上的一点的切线方程 练习：设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为-直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷例3.已知直线方程为 圆方程为则当m为何值时，直线与圆（1）相切 (2)相离 （3）相交 例4.已知C：(x-1)

4、2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程练习：若直线与圆 相切，则 的值为（ d）A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1练习：已知过的直线与圆相切，则a=?练习：已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 或者 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式. 直线与圆 相交两点A,B. 例5.已知直线，圆C：.(1) 试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；(2) 当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。练习：已知圆C：和直线

5、：，则圆C到直线的距离为的点共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例6.已知直线和曲线C:有两个交点,求实数的取值范围.练习：圆内有一点，AB为经过点P且倾斜角为的弦。（1） 当时，求弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时求直线AB的方程。练习：已知直线与圆交于两点，为坐标原点，求的值。课后练习:1设，则直线与圆的位置关系为A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切3设直线过点，其斜率为1, 且与圆相切,则的值为A± B±2 C±2 D±44“”是“直线与圆相切”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若直线始终平分圆的周长,则 的最小值为 A B C D8在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A1条 B2条 C3条 D4条9若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是A.（4，6） B.4，6） C.（4，6 D.4，6（二）填空题：11设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 _ .12已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .13设直线与圆相交于、两点，且弦 的长为，则_14过点（1，）的直