134尺规作图第1课时教案（华师大版八年级上）

1、13.4 尺规作图（第1课时）教学目标1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。教学重点难点重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。难点：尺规作图的理论依据。教学过程个案一、预习案 1.什么叫“尺规作图”？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 3.如何作一个角等于已知角？ 4.如何作已知角的平分线？二、基础知识探究 探究一：作一条线段等于已知线段 图1问题1.作一条线段等

2、于已知线段 答案：已知：线段MN，如图1.求作：线段AC，使AC=AM. 作法：第一步：作射线AB. 图2第二步：用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN.线段AC就是所要画的线段，如图2所示。问题2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？答案：圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。归纳总结：作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段（最后下结论）。探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。答案：已知AOB，如图（1），求作：，使=AOB。作法：第一步：画射线。第二步：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C

3、，交OB于D.第三步：以点为圆心，以OC长为半径画弧，交于。第四步：以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于。第五步：经过点画射线。就是所要画的角，如图（2）所示。问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？答案：作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。归纳总结：特别关注作一个角等于已知角的作法，并会运用全等三角形的知识进行理论证明。探究点三：作已知角的平分线问题1：作已知角的平分线。答案：已知：AOB，如图所示。求作：射线OC，使AOC=BOC。作法：1.在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE.2.分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，在AOB内，

4、两弧交于点C.3.作射线OC。射线OC就是所求作的AOB的平分线，如图所示。问题2：为什么不以小于DE的长为半径画弧？答案：若半径小于DE的长，两弧无交点，则无法作出角平分线。问题3：作已知角的平分线的理论依据是什么？答案：作已知角的平分线的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”。三、知识综合应用例1.如图，已知线段.求作一条线段，使它的长度等于 .思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?例2.如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A+B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？例3.把如图所示

5、的BAC四等分。四、课堂练习1.只用无刻度的直尺就能作出的是（ ） A. 延线线段AB到C，使BC=AB B.作一个角等于 已知角C. 作已知角的平分线D.从点O经过点P作射线OP2.已知线段AB和线段CD，且ABCD，如图所示，求作线段EI，使EF=2（ABCD）.五、课后作业1.已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB，那么作法的合理顺序是（ ）作射线OC；在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在AOB内作弧，两弧交于点C A. B. C. D. 2.根据下图把下列作图语句补充完整。（1）如图（1）所示，在_上截取_；（2）如图（2）所示，以点_为圆心，_的长为半径作弧，交_于点_，