数学必修ⅳ北师大版 2.3 从速度的倍数到数乘向量教案 (1)_第1页
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1、第二章第二章 平面向量平面向量2 23.23.2 平面向量基本定理平面向量基本定理1 1提出问题提出问题位移、速度、力的合成实例用向量几何意义合成与分解说明引出下列问题是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？1e2e2 2归纳定义：归纳定义：设，是不共线向量，是平面内任一向量1e2ea= =1 =+=1+2OA1eOM1eOCaOMON1e2e= =2OB2eON2e得平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2e的任一向量，有且只有一对实数 1，2使=1+

2、2.aa1e2e 注意几个问题注意几个问题： 、必须不共线不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.1e2e 这个定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一确定的数量.a1e2e同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.3 3范例分析：范例分析：例例 1 11kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图） ，已知两细绳与水平线分别成 30, 60角，问两细绳各受到多大的力？1e2eaONBMMCMP1PP23060例例 2 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且=，=，ABaADb用，表示，和abMAMBMCMD 例例 3.3. 如图，在ABC 中，=, =，AD 为

3、边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，求ABaBCb向量AG 例例 4 4设,是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2, 1e2eAB1e2eCB1e2eCD1e2e若三点 A, B, D 共线，求 k 的值.5 5巩固训练：巩固训练：1. 判断下列各量是否共线（其中不共线）, a b 12,e e （1） 126 ,5ae be （2）121243 ,2015aee bee （3）121211,46,32aee bee 2如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2CD，M, N 分别是 DC, AB 中点，设=, ADa=，试以, 为基底表示, , ABbabDCBCMN5 5归纳小结：归纳小结：1）、必须不共线不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.1e2e2

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