江西2012高三考前适应性训练数学试卷理15

1、江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科15第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上1.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.622.若，则A. B. C. D. 第4题图3.已知，若，则的值等于 A.2 B.3 C.6 D.84. =A. B. C. D.5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是A. B.C. D.6.已知圆锥的母线长为2，母线与底面所

2、成的角为，则该圆锥的表面积等于A. B. C. D.7.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为A.5 B.10 C.20 D.408.已知函数的部分图像如右图所示，则=A.1 B.2 C.3 D.49.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点，若，则双曲线的离心率=第8题图A. B. C. D.10.已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上。11.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为.12.高三毕业时，甲.乙.丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲.乙二人相邻，则甲

3、.丙二人相邻的概率是 .13.已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点满足： ，其中，则的最小值为 .14.设函数的零点为，若，为整数，则的值 等于 . 15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.A.（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 . B.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式

4、； （2）求数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的图像关于原点对称，求的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面,是矩形，直线与底面所成的角等于30°,，.(1)若平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？19.（本小题满分12分）小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛。已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分。据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率

5、是0.8.(1)求小明选择组动作的概率；(2)设表示小明比赛时获得的分数，求的期望. 20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，设.(1)若函数在上为单调函数，求的值；(2)求证：； (3)当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根？并求出相应的实数的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点,，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.(1)求点的轨迹方程；(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、填空题

6、：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、4 12、 13、 14、-1或1 15、 A.或 B.2三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、解：（1）由题可得：， 数列是以1为首项，2为公比的等比数列。 .6分 （2）由题知：， .12分17、解：（1）= 由得3分，当时，的最小值等于.6分(2)由题知为奇函数，恒成立。即展开得：，8分，10分 12分18、解：（1）平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF平面PAC，则EFPC，又F是PB的中点，E为BC的中点，5分(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立

7、空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0）, 设，则E（，1，0）平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，解得或（舍去）,当BE=时，二面角的大小为45°12分19、解：（1）设小明选择组动作的概率为P（A），选择组动作的概率为P(B)，由题知P(A)=3P(B),P(A)+P(B)=1，解得P(A)=0.755分（2）由题知的取值为6,8,10. P=0.75×0.2=0.15, P=0.25, P=0.75×0.8=0.6,10分 其分布列为故=8.912分20、解：(1)在上递增，在上递减， 所以又，故。4分 (2)因

8、为f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)e.又f(2)<e，所以f(x)定在x2处取得最小值，从而当t时，f(2)<f(t)，即m<n8分(3)由(1)知f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故当t0或t1时，方程f(x)m0在2，t最多只有两个实数根，所以t2，且tN10分当t2，且tN时，方程f(x)m0在2，t上有三个不等实根，只需满足m(max(f(2)，f(1)，min(f(0)，f(t)即可.因为f(2)，f(0)3，f(1)e，f(2)e2，且f(t)f(2)e2>3f(0)，因而f(2)<f(1)<f(0)<f(2)f(t)，所以f(1)<m<f(0)，即e<m<3