安徽六安一中2012高三第十次月考（最后一卷）-数学（理）

1、六安一中2012届高三年级第十次月考数学试卷（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件2已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A B C D 3如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（ ） A B C D4设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A B C5 D35执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则

2、判断框内m的取值范围是（ ）A(42，56B(56，72C(72，90D(42，90)6已知实数满足，函数的最大值记为，则的最小值为（ ）A B C D7设实数为函数的最大值，则的展开式中 的系数是（ ）A192 B182 C192 D1828设，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是（ ）AB1C-1D-29如图，所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且，AD=4,BC=8，AB=6 ，若，则点在平面内的轨迹是（ ）A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分10已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是（ ） A当a0时，有4个零点；当a0

3、时，有1个零点 B当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点 C无论a为何值，均有2个零点 D无论a为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 . 12在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为 . 13已知函数f(x)=|lnx|，若0<a<b，f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是_.14已知函数,在9行9列的数阵中，第行第列的元素,则这个数阵中所有数之和为_.15给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题

4、：函数的定义域为，值域为；函数在上是增函数；函数是周期函数，最小正周期为；函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分） 在ABC中，为三个内角，为三条边，且（）判断ABC的形状；（）若，求的取值范围17（本小题满分12分）为备战今年伦敦奥运会，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（I）至少有3次射击成绩为10环的概率；（II）记“射击成绩为10环的次数”为，写出的分布列并求.（结果用分数表示）18.（本小题满分12分）如图, 是边长为的正

5、方形，平面，与平面所成角为.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19（本小题满分12分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，· （）若，求点的轨迹的方程；（）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 20（本小题满分13分）已知函数（）若，是单调增函数，求的取值范围；（）若，求方程在上解的个数21（本小题满分14分）已知，数列满足， 来（）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（）若

6、对任意恒成立，求实数t的取值范围座位号六安一中2012届高三年级第十次月考理科数学答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19、请在各题目的答题

7、区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21、六安一中2012届高三年级第十次月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CABABBCABA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字

8、说明或演算步骤） 16（）解：由及正弦定理有：或若，且，； ，则，三角形6分（） ，而，12分17.解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 .（I）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： . 4分（II）012345 因为，所以. 12分18.()证明： 因为平面，所以. 因为是正方形，所以，从而平面. 3分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，所以， 设平面的法向量为，则，即，取. 因为平面，所以为平面的法向量，所以.所以二面角的余弦值为. 8分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得. 此

9、时，点坐标为，符合题意. 12分19解：（ I） 点为的中点，又，或点与点重合 又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，G的轨迹方程是 6分()解：不存在这样一组正实数，由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：， 设，中点，则，两式相减得：注意到，且 ，则 ，又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故， 这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾 综上，所求的这组正实数不存在 12分20解(I)： 当时， ，得恒成立，即恒成立， 当时，得恒成立，即恒成立，b2 综合，得b的取值范围是 6分（）令，即8分当时，在（0，）上是递增函数 当时，在（，）上是递增函数又因为函数在有意义，在（0，）上是递增函数，而，则a2， ， 当a3时，0，g(x)0在上有惟一解当时，<0，g(x)0在上无解13分21. 解：（I）， 即又，可知对任何，所以，是以为首项，公比为的等比数列4分（II）由（I）可知= （） 当n=7时，； 当n<7时，；当n>7时，当n