（全国）202X版中考数学复习提分专练（四）二次函数小综合试题

1、精选提分专练(四)二次函数小综合|类型1|二次函数与方程(不等式)的综合1.2018南京 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?|类型2|二次函数与直线的综合2.2018苏州 如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求

2、新抛物线对应的函数表达式.图T4-1|类型3|二次函数与三角形的综合3.2018枣庄 如图T4-2,已知二次函数y=ax2+32x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式;(2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求点N的坐标.图T4-2|类型4|二次函数与平行四边形的综合4.2018恩

3、施 如图T4-3,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.图T4-3|类型5|二次函数与相似三角形的综合5.2018青海 如图T4-4,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.图T4-4(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PDx轴于点D,设点P的横坐标为t(0t0,即m-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.2.解:(1)由

4、x2-4=0解得x1=2,x2=-2.点A位于点B的左侧,A(-2,0).直线y=x+m经过点A,-2+m=0,m=2,D(0,2).AD=OA2+OD2=22.(2)新抛物线经过点D(0,2),设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直线CC平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.3.解析 (1)根据待定系数法即可求得;(2)根据抛物线的表达式求得B的坐标,然后根

5、据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形;(3)分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=25(n+2),然后根据SAMN=SABN-SBMN得出关于n的二次函数,根据函数表达式求解即可.解:(1)二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),c=4,64a+12+c=0,解得a=-14,c

6、=4.抛物线表达式为y=-14x2+32x+4.(2)ABC是直角三角形.理由:令y=0,则-14x2+32x+4=0,解得x1=8,x2=-2,点B的坐标为(-2,0).由已知可得,在RtABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,ABC是直角三角形.(3)A(0,4),C(8,0),AC=42+82=45.以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(-8,0);以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(

7、8-45,0)或(8+45,0);作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0).综上,若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0),(8-45,0),(3,0),(8+45,0).(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D,MDOA,BMDBAO,BMBA=MDOA.MNAC,BMBA=BNBC,MDOA=BNBC.OA=4,BC=10,BN=n+2,MD=25(n+2).SAMN=SABN-SBMN=12BNOA-12BNMD=12(n+2)4-1225(n+2)2=-15(n-3)2+5,当AMN面积

8、最大时,N点坐标为(3,0).4.解:(1)OC=2,OB=3,C(0,2),B(3,0).设抛物线的解析式为y=ax2+bx+2,将A(-1,0),B(3,0)代入得a-b+2=0,9a+3b+2=0,解得a=-23,b=43,抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2.(2)D为抛物线y=-23x2+43x+2的顶点,D1,83.C(0,2),B(3,0),当四边形DCBP1为平行四边形时,BP1可由CD平移得到,由点C到点D横坐标加1个单位,纵坐标加23个单位,得P14,23;当四边形DP2CB为平行四边形时,CP2可由BD平移得到,由点B到点D横坐标减2个单位,纵坐标加83个单位,得P

9、2-2,143;当四边形CP3BD为平行四边形时,BP3可由DC平移得到,由点D到点C横坐标减1个单位,纵坐标减23个单位,得P32,-23.综上所述,当P的坐标为-2,143或2,-23或4,23时,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形.5.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,2)代入解析式y=ax2+bx+c得,a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=2,解得a=-23,b=43,c=2,抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2.(2)连接AP,BP,Pt,-23t2+43t+2,PD=-23t2+43t+2,又AB=4,SABP=124-23t2+43t+2=-43t2+83t+4(0t3).(3)当BOCPDO时,OCOD=BOPD,2t=3-23t2+43t+2,3t=2-23t2+43t+2,4t2+t-12=0.t1=-1-1938(舍去),t2=-1+1938.P-1+19