华约自主招生试题真题完整版

1、2011 华约自主招生试题分析与解：如图4所示，物体在CD之间做简谐运动，根据对称性可知从0到B的时间为0.5s,从B 到D的时间也为0.5s,所以周期为4s：假设经过O点为计时起点，兀CA0BD简谐运动方程为x = Asina）t = j4sinZ,当t=0.5s时，物体运动2图4到B点，位移x =代入公式可得A = 3yj2cm.故选D。v5. 水流以和水平方向成角度冲入到水平敗置的水槽中，则从左面流出的水重和从右面流出的水重的比值可能为（）3A. l + 2sin2 a- - B 1 + 2cos' aaC. l + 2tan2a-D l + 2coFa2分析与解=当a=0

2、76;时，显然只有从左面流出的水而没有从右而融的谁，即比值趋向于无穷大，只有D正确.卩点评：此题是选择题，采用特殊值法可以实现“小题小做”.在只有90分钟的考场上，时间就是分数"6. 如图6所示，带电质点pi固定在光滑的水平绝缓桌酝上，在桌面上5巨刃一定距离有另一个带点质 点R在桌面上运动，某一时刻质点力的谨度沿垂直于P1P2的连些方向，则（）“ABCD若小、卫2带同种电荷, 若卫2带同种电荷, 若去2带异种电荷, 若力带异种电荷,卩】.f卩才以后去2定做速度变大的曲线运动a 以后去2定做加速度变大的曲线运动门 以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变卩 以后去2可能做加速度、速度都

3、变小的曲线运动3 分析与解；若Pl、P2带同种电荷，斥力做正功，且斥力与速度方向不在一条直线，P2做速度増大的曲线 运动，选项為正确；在运动过程中，距离増大，斥力变小，加速度变小，选项B错误；若P2带异种电 荷，两个电荷之间的引力提供向心力，卫2做匀速圆周运动，选项CIZ确；两个电荷之间的引力不足以提供 向心力，去2做离心运动，选项D正确。故选ACDo 37. 空间某区域內存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相 同的导线制成的刚性线框a和执其形状分别为周长为4!的正方形和周长为&的矩形，线框a和b在竖直 平面內从如7图示位苴开始自由下落，若从开始下落

4、到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的沖星分别为厶、心则4：4为（21X 3： 8-C：1B. 1： 2：.'D 3： 2a分析与解；线框受到的安培力F=BIL,"学。设安培力在"对线框的冲重的"，则'XXXX1X：XXXXX：XXXXX：图7E»而 Z = , E=BLv 贝 ij ：R:©2 r2n2 r2AZ = F AZ = v-Az = Azo那么整个过程中安培力的冲壘B2/238- 4点评；此题涉及徴元法的应用，徴元法在自主招生考试中经常出现（详见参考文献2）,值得引起高度 重视 二 实验題：共12II.当压强不

5、变、温度变化壘&不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数Q可以衰示为/控温箱指针 浮标V / / / / / /液体/ / / / / /图8-a = 9其中V为该温度时的体积，为体积的变化量.一股来说， VLt在常温下液体的体膨胀系数分别在10" / K量级和10" 106 K重级。P如图8所示的哽貫可以用来测盡控温箱中圆筒形玻璃容器內液本的体 膨胀系数，实验歩骤如下：卩 拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度岛，测重液柱的咼度力3 放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量&, 用精密的位置传感器确定指针高度的变化量AA.卩 利用

6、步骤和中测得的数据计算液体在心时的体膨胀系数卩回答下列间題：卩（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测童量表示的&的表达式；3（2）在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么彭响？为什么？卩（3）在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响堤出以下几条建议，其中有效的杲二 （坝入正确选项前的字母）卩A.选用轻质材料制成的浮标B选用底面积较大的浮标QC.选用高度较小的浮标D.尽量加大液柱的高度haE尽量选用底面积大怖玻璃容器，分析与解：（1）不冷虑温度变化导致的液体岳度变化由于液体炳畫不变，则液体的体积卩不变.设 圆筒形玻璃容器內液体的底面积为S,

7、则a = = =. “VLt Sh-Lt hLi（2）a会偏大.因为温度升高，液体膨胀，则液体体积变大，故液体密度心会变小，根据阿基米德 定律可得则/变大，即浮标进入的深度会更深，测得的血量偏大，a会偏大.卩（3）由Q液冷g = fg可知，浮标质童越小，对给的彫响就越小，即对力的影响減少，故A对 从£8给& = ,0您£可知，浮标底面积的大小、浮标的高度都不影响环，即丛不变，则B、C错误。加 大液柱的高度爪选用底面积的大的玻璃容器，则浮标进入的深度变化对液柱高度的变化量力彫响减小， 则D、E正确.故选ADE. 3点评；此题涉及学生初中所学的阿基米德定律，这一定律的应

8、用在自主招生考试中不时出现，如2008 年复旦大学自主招生，2009年北大自主招生，2011年华约样题。值得引起注意。“32分.解答时应写出必要的文字说明和推？14. 在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想 气体模型中通常忽略分子的大小.已知液氮的密度Q = 810畑刃心，氮气的摩尔质盘 曆3 =28x1 CT?畑皿广i.假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气 做出估算，说明上述结论的合理性.3分析与解二液氮的摩尔体积 = - = 23X1°'"3 = 3.5x10-曲p810液氮分子可以看作

9、氮气分子，则1个氮气分子自身的体积 = = "xlO；刁=5.8x10“ Na 6.02x10“故1个氮气分子自身的边长Zo = 5.8x10-« 4x 10-10w1个氮气分子占据的体积/ =益=224x10；”3 = 3 7x10-26初邛Na 6.02xl023气体分子间的距离1 =近=V3.7xlQ-xw« 3x 10切加p故厶儿则气体分子本身的大小比分子间的距离小很多.a四、计算题电共26分.解答时应写出必要的文字说明、方程式刑主要演算歩骤.只写出餞后结果的不能 得分 315. （12分）如图9所乔，竖直墙面和水平地面均光滑，质童分别为mA = w, m

10、B = 3m的j4、F两 物体如對9所示放直 其中1紧靠墙壁，4 3之间有质重不计的轻弹簧相连，现对3物体缓慢施加一个向 左的力，该力做功叭 使肋间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：卩（1）从瞰去外力到物块1运动，增夢寸A的冲重大大？卩（2）A.艮都运动后，A.艮两物的最小速度各多大？ 3图9 此过程中墙对A的沖重大小等于弹疑寸A的冲壘大小，也等于弹簧对b的冲重大小，则Z = 3叫.联立解得："如炉a（2）当弹簧恢复原长后，物体力的速度为最小值,有 = 0"物体力篦开墙壁后，弹簧伸长，乂速度逐渐増大，物体芳的速度逐渐诚小.当弹簧恢复原长时，物体卫达 到巖

11、大遠度比，物块B的逮度减小到最小值,在此过程中系统的动重守恒、机械能守恒，有卩分析与解：（1）压缩弹簧时外力做功全部特化为弹性势能，撤去外力后，物体B 在弹力作用下做加葆运动。在弹菩恢复瘵长的讨稈中，系统的机械能守瓦 设弹菩恢 复原长对，物体衣的速度为临,，有炉初解得饭=厝23g-勺）=匕mil2，则<13（妝+勺）（预+Vb）=呛故A的最小速度为0,B的最小速度为3 刃畑=mvA + 3wvp1212丄32化简得'x3 滋巾Q = mvA + mvB.2 2 2点评*第（2）问中联立动量守恒定律、机械能守恒定律求出速度是有计算技巧的，即先通过平方差公 式把机械能守恒的式子从平方

12、变为一次方，而后求解就简单很多.这一计算技巧在这类间题中貝有很强的 实用性.同时，由于新教材的实施，沖量、动量定理、动量守恒定律在有些省份不作高考要求.但动量守 恒定律和机械能守恒定律的综合应用，是重点类大学自主招生考试的重要考点之一，因此苟必要加强这类 间题的教学和训练.a15. （14分）在xCy平面內，x > 0、y > 0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m» x > 0 % y v3m的区域内存在垂宜于xOy平面的磁场.现有一带负电的粒子，电壘为今= 2xlO“C,质壘为 巾= 10"畑，从坐标原点。以一定的初动能射出经过点卩（4m,

13、3n）点时，动能变为初动能的0.2倍.速度方向平行于y轴正方向.最后，粒子从，轴上点M（0,5 m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能 的0.52倍粒子重力不计.a（1）写出在线段"上与M点等电势点。的坐标；“（2）求粒子由卩点运动到M点所需的时间.卩及M点的电势差分别为：5 =込、qq q分析与解'（1）设粒子在P点时的动能为氐则初动能为5坯 在M点的动能为2.6 E斛由于洛伦兹 力不做功，粒子从O点到卩点和从卩点到M点的过程中，电场力做的功分别为4坯和1.6亦O点和卩点如图10所示，由几何关系得OP的长度为5m,沿"方向电势 每米下降竺殳,则西=3杯设鈔与兀轴的夹角为则sina=-,G5cosa=-.故 Q 点的坐标沟 X0 = OQcosa=3cosa= 2.4刃，yQ - OQsina: = 3sin a= 1.8wo ®（2）由M? OF病定关系kMQ k0-,可知MR丄OP.故电场方向与等势线垂直，即合4场强沿OP方向对合场强逬行分解，簿爲=5cosa= 100xT/w = 80Z/刃粒子由P点运动到M点,5水平方向受到G爲的作用，做初遠度